第4章交通流理论.ppt
《第4章交通流理论.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第4章交通流理论.ppt(80页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、交通工程学 (第4章 交通流理论),4.1 概述(了解) 4.2 交通流的统计分布特性 (熟练掌握) 4.3 排队论模型 (熟练掌握) 4.4 跟驰模型 (熟练掌握) 4.5 流体模型 (熟练掌握),第4章 交通流理论,交通流理论是交通工程学的基本理论,是借助于物理、数学的定律与方法来阐明交通流基本特性的一种理论。,4.1 概述,历史沿革:诞生于20世纪30年代的概率论的方法.50年代以后成为交通工程的专题研究 研究内容 宏观稳态的交通流基本参数模型 交通流统计分布特性 交通流理论的模拟与仿真 交通流模型的理论与方法:排队论、跟驰理论、流体力学理论、细胞源动机理论,交通模型:描述交通流状态变量
2、随时间与空间而变化的分布规律及其与交通控制变量之间关系的方程。 参数模型:交通流参数之间的关系 宏观模型:描述车队的运动规律 微观模型:描述单个车辆的运动规律 静态模型:不随时间改变的稳恒交通流随空间分布的规律 动态模型:时间改变的稳恒交通流随空间分布的规律,4.2.1 交通流统计分布的含义 4.2.2 离散型分布 4.2.3 连续性分布,4.2 交通流的统计分布特性,车辆的到达在某种程度上具有随机性,描述这种随机性的统计规律的方法称为交通流的统计分布。 离散型分布:考察在一段固定长度的时间内到达某场所的交通数量或一定距离内分布的交通数量的波动性。 信号周期内到达的车辆数。 连续型分布:描述事
3、件之间时间间隔的连续型分布为工具,研究事件发生的间隔时间或距离的统计分布特性。 车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布。,4.2.1 交通流统计分布的含义,4.2.2 离散型分布,4.2.2.1 泊松分布,4.2.2.2 二项分布,4.2.2.1 泊松分布,(1)基本公式 , k0,1,2, Pk在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率; 单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s); t每个计数间隔持续的时间(s)。 若令m=t为计数间隔t内平均到达的车辆(人)数, 则 ,当m为已知时,可求出在计数间隔t内恰好有k辆车(人)到达的概率。,4.2.2.1 泊松分布(续),(2)递推公式: ,,(3
4、)适用条件:车流密度不大,车辆间相互影响较弱,其他外界干扰因素基本上不存在,即车流是随机的。 (4)泊松分布的均值M和方差D都等于t,而观测数据的均值m和方差S2均为无偏估计,因此,当观测数据表明S2/m显著地不等于1.0时,就是泊松分布不合适的表示。 m在某一给定时间间隔周期内到达车辆的平均数; S2各车辆到达数与均值之差的平方和的平均数。,4.2.2.1 泊松分布(续),例4-1 某路段每小时有120辆车通过,假设车辆到达服从泊松分布,问在指定的某一分钟内有3辆车通过的概率是多大,而一分钟内不超过3辆车的概率又是多大。,(5)应用举例,例4-2 某信号灯交叉口的周期C=97s,有效绿灯时间
5、g =44s,在有效绿灯时间内排队的车流以S=900(辆/h)的交通量通过交叉口,在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率q=369(辆/h),服从泊松分布公式中,求到达车辆不致二次排队的周期数占周期总数的最大百分率。,4.2.2.1 泊松分布(续),例42 解:一个周期内能通过的最大车辆数AgS90044/360011辆,当某周期到达的车辆数N11辆时,则最后到达的(N-11)辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。 在泊松分布中,一个周期内平均到达的车辆数m=t36997/36009.9辆。 则可能到达车辆数大于11辆的周期出现的概率为,即到达车辆不致两次排队的
6、周期数最多占71。,4.2.2.2 二项分布,(1)基本公式: ,k0,1,2, Pk在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率; 单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s); t每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m); n观测次数,正整数。,通常记 ,则二项分布为:,4.1.2.2 二项分布(续),(2)递推公式:,(3)适用条件: 车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。,(4)分布的均值M和方差D分别为M=np,D=np(1-p),显然有MD。用观测数据计算出来的样本均值m和方差S2代替M和D,因此, S2/m 应当小于1。当S2/m显著大于1.0时,就是二项分布不适的表示。,4.2.2.3
7、 负二项分布,基本公式:,适用条件:车流受到干扰。车辆到达起伏幅度比较大的车流,而计数周期比较短的高方差分布 分布的均值M和方差D分别为M=kp/p,D=kp/p2,显然有MD。用观测数据计算出来的样本均值m和方差S2代替M和D,所以负二项分布的S2/m应当大于1,当S2/m显著 小于1.0时,就是负二项分布不适的表示。,4.2.3 连续型分布,4.2.3.1 负指数分布 4.2.3.2 移位负指数分布,4.2.3.1 负指数分布,(1) 基本公式: P(ht)到达的车头时距h大于t秒的概率; 车流的平均到达率(辆/s)。,推导:由 可知,在计数间隔t内没有车辆(k0)到达的概率 ,这表明,在
8、具体的时间间隔t内,无车辆到达,则上次车到达和下次车到达之间,车头时距至少有t,即 。,4.2.3.1 负指数分布(续),(2)负指数分布的均值M和方差D分别为M=1/,D=1/2,用样本均值m代替M、样本的方差S2代替D,既可算出负指数分布的参数 。 (3)适用条件:用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布,它常与计数的泊松分布相对应。,(4)负指数分布的概率密度函数 是单降的,车头时距越短,其出现的概率越大,但车头时距至少有一个车长,所以车头时距必有一个大于零的最小值。,负指数分布,4.2.3.1 负指数分布(续),(5)应用举例 例43 某交通流属泊松分布,已知
9、交通量为1200辆/h,求: a) 车头时距t 5s的概率; b)在1小时内,车头时距t5s所出现的次数;,在次要车流通行能力研究中的应用,4.2.3.2 移位负指数分布,(1)基本公式 为克服负指数分布的车头时距趋近于零其频率出现愈大这一缺点,可将负指数分布曲线从原点O沿t向右移一个最小间隔长度,得到移位负指数分布曲线:,大于零的一个最小车头时距,一般在1.01.5s之间。,(2)移位负指数分布的均值M和方差D分别为M=1/+ ,D=1/2,用样本均值m代替M、样本的方差S2代替D,则可算出移位负指数分布的参数和 。,4.2.3.2 移位负指数分布(续),(3)适用条件 用于描述不能超车的单
10、列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。 (4)移位负指数分布的局限 移位负指数分布的概率密度函数曲线是随t-单调递降的,车头时距愈接近,其出现的可能性愈大。这在一般情况下是不符合驾驶员的心理习惯和行车特点的。从统计角度看,车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降的。,其他常用分布形式,爱尔兰分布: T:观测时间间隔的平均值 T:车头时距(s) H:车头时距的观测值 当k1时,为负指数分布 当k1时,为爱尔兰分布,K:确定分布曲线形状的参数,K值4舍5入,取整数,对数正态分布:,分布检验,在实际观测中,不可能对观测值的全部取值的概率进行反复观测,往往是以局部观测数列的分析和观测值
11、的算术平均值或方差为依据,推断其符合某种分布规律 为了运用局部观测资料,即用样本推算总体的分布,需要先对总体的分布概率进行假设,然后用局部观测的数据来验证其符合程度 拟合度检验:实际样本与理论样本之间总存在差异,且随机取样也存在样本之波动,其差异与变化程度究竟如何,即拟合度如何,只能通过拟合度检验来鉴别。常用的检验为x2检验(Chiquare test),检验的原理:,首先假设观测数列具有某种分布特性,于是建立实际频率与理论频率之间的差异,此差异用计算值X2表示。在确定的显著水平的条件下确定临界值x2。当计算值x2小于临界值x2时,假设分布被接受,否则,重新假设分布,重新进行计算,检验计算过程
12、:,1、建立原假设H0 计算p1、 p2、 p3。 Pn 计算F1、 F2、 F3. Fn、 2、选取统计量:,3、确定临界值: 由显著水平 与自由度DF确定 DF=c-a-1 由表4-2查出临界值x2 4、求统计检验结论: X2计算 X2临界,假设成立,分布被接受 否则,重新假设其分布,重新进行检验,常用统计分布中的a值与DF值,X2检验中需要注意的事项:,样本量较大,N50 分组数应该连续,以79组为宜,一般不小于5组 各组的理论频数不得小于5,如Ej=5,则应该将相邻的组项合并,直至Ej5为止。这时应以合并后的组数作为计算自由度的c值,例:下表为某观测现场的车流量数据,时间间隔为1min
13、,试检验其分布规律是否服从泊松分布?显著水平为5,解:,1、根据泊松分布计算Pi,2、计算理论频数Ej,9,6,0.1389,0.1345,7.0,7,1,6,3、确定 DFca1=6-1-1=4 查表的: 4、判断分布是否成立: 所以原假设成立,分布服从泊松分布,4.3.1 基本概念 4.3.2 基本原理 4.3.3 排队系统的表示,4.3 排队论模型,(1)排队论:是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列(即排队)的现象,以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论。 (2)排队:单指等待服务的车辆,不包括正在被服务的车辆。 (3)排队系统:既包括了等待服务的,又包括了正在被服务
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 通流 理论
链接地址:https://www.31doc.com/p-2094032.html