第4章刚体的转动02.ppt
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1、一、力矩的功,1.力矩的空间累积效应,力矩的功:,4.3 定轴转动中的功能关系,由功的定义:,定轴转动:,1)M恒定时,,2)几个力矩同时作用时,,3)内力矩做功为零。,说明:,2.力矩的功率,二、转动动能,刚体分为,对应位置:,转动时质元 mi 的动能为:,转动动能为:,刚体的转动动能:,三、定轴转动的动能定理,由转动定律:,对于绕固定轴转动的刚体,合外力矩所做的功等于它转动动能的增量。 -转动动能定理,研究力矩作功和刚体动能变化的关系,例1.一质量 M、半径 R 的圆盘绕一无摩檫轴转动,盘上绕有轻绳,下端挂物体 m。求当 m 由静止下落h时的速度 v ?,解:分析受力,对质点m:由质点体动
2、能定理,对圆盘M:由刚体动能定理,四、刚体的机械能守恒定律,刚体在转动过程中,若只有重力矩做功,则机械能守恒。,1.刚体的重力势能,DEF:刚体质量全部集中于质心时所具有的势能。,刚体系统在具有平动和纯转动的过程中,如果只有保守力矩作功,则该系统的机械能守恒。,取水平位置为重力势能零点,解:分析受力,初态,末态,例2、钟摆由长度为L,质量为m的均质细杆和固定在其一端质量为M的摆球(可以看作质点)构成。可绕水平轴旋转,开始时位于水平位置,并处于静止状态,然后让它自由下落。问放手后摆到 角位置时角速度有多大?,细杆,只有重力矩作功, 系统机械能守恒,摆球,由系统机械能守恒:,4.4 角动量守恒定律
3、,一、质点的角动量定理,DEF:质点m在某时刻的动量为p ,该时刻对某点o的矢径为 r,则此时刻质点m对固定点 o的角动量为:,大小:,方向:垂直 组成的平面,注:角动量也称动量矩,1.质点的角动量,解:已知,2.质点的角动量定理,DEF:力对定点O的力矩为:,大小:,方向:垂直 组成的平面,质点对x轴的角动量,质点对 x轴的力矩,两边用位矢叉乘,得:,微分形式,积分形式,力矩积累作用效果,质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量-角动量定理,2)动量守恒与角动量守恒是相互独立的定律。,1)守恒的条件,行星运动,动量不守恒 角动量守恒,3. 角动量守恒定律,如果对于某一固定点,质点所受的合外力矩为
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