第7章机械的运转及其速度波动的调节.ppt
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1、第7章 机械的运转及其速度波动的调节,一、研究内容及目的,1. 研究在外力作用下机械的真实运动规律,目的是为运动分析作准备。 前述运动分析曾假定是常数,但实际上是变化的,设计新的机械,或者分析现有机械的工作性能时,往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmax amax的大小,因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时,都假定运动件作匀速运动(const)。但在大多数情况下,const,而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数:F(P、M、m、J)。只有确定了的原动件运动的变化规律之后,才能进行运动分析和力分析,从而为设计新机械提供依据。
2、这就是研究机器运转的目的。,2. 研究机械运转速度的波动及其调节方法,目的是使机械的转速在允许范围内波动,而保证正常工作。,71 机械运转速度波动调节的目的和方法,运动分析时,都假定原动件作匀速运动:const,实际上是多个参数的函数:F(P、M、m、J),力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量,机械的运转过程,稳定运转阶段的状况有:,匀速稳定运转:常数,周期变速稳定运转:(t)=(t+Tp),三个阶段:启动、稳定运转、停车。,非周期变速稳定运转,匀速稳定运转时,速度不需要调节。,后两种情况由于速度的波动,会产生以下不良后果:,速度波动产生的不良后果:,在运动副中引起附加动压力,加剧磨损,使工
3、作可 靠性降低。,引起弹性振动,消耗能量,使机械效率降低。,影响机械的工艺过程,使产品质量下降。,载荷突然减小或增大时,发生飞车或停车事故。,为了减小这些不良影响,就必须对速度波动范围进行调节。,二. 机械运动过程的三个阶段 机械运转过程一般经历三个阶段:起动、稳定运转和停车阶段 驱动功Wd,阻抗功Wc(输出功Wr +损失功Wf ),1. 起动阶段: 驱动功Wd,阻抗功Wc(输出功Wr +损失功Wf ) 机械的运转速度上升,并达到工作运转速度。原动件转速:从0 到 m m正常运转的平均角速度 外力对系统做正功(Wd-Wc0),系统的动能增加(E=Wd-Wc),2. 稳定运转阶段: 由于外力的变
4、化,机械的运转速度产生波动(常数) 但其平均速度保持稳定(m=常数),因此,系统的动能保持稳定。 一个周期为一个运动循环,一个周期内始= 末,动能E始= E末。 外力对系统做功在一个波动周期内为零,一个波动周期内总驱动功=总阻抗功(Wd=Wc)。,3. 停车阶段: 通常此时驱动力为零,驱动功Wd=0 机械系统由正常工作速度逐渐减速,直到停止。 此阶段内功能关系为 -Wc=E 制动停车,过渡阶段:起动阶段和停车阶段 稳定运转阶段:多数机械工作阶段,三. 作用在机械上的驱动力和生产阻力 驱动力由原动机产生,它通常是机械运动参数(位移、速度或时间)的函数,称为原动机的机械特性,不同的原动机具有不同的
5、机械特性。 生产阻力决定于机械的不同工艺过程,如车床的生产阻力为常数,鼓风机、离心机的生产阻力为速度的函数,曲柄压力机的生产阻力是位移的函数等等。,7.2 机械的运动方程式,一. 机械运动方程的一般表达式 1. 动能定理:机械运转时,在任一时间间隔dt内,所有外力所作的元功dw应等于机械系统动能的增量dE ,即dw= dE 2. 机器的真实运动规律取决于: a. 作用于所有构件上各力所做的功。 b. 所有运动构件的动能变化。 3. 机械运动方程:作用在机械上的力,构件的质量、转动惯量及其运动参数之间关系的方程式。,下面以曲柄滑块机构为例说明单自由度机械系统的运动方程式的建立方法。 设已知曲柄1
6、为原动件,其角速度为1。曲柄1的质心S1在O点,其转动惯量为J1;连杆2的角速度为2,质量为m2,其对质心S2的转动惯量为JS2,质心S2的速度为vs2;滑块3的质量为m3,其质心S3在B点,速度为v3。则该机构在dt瞬时的动能增量为 dE=d(J112/2 +m2vS22/2 + JS222/2 + m3v32/2),设在此机构上作用有驱动力矩M1与工作阻力F3,在dt瞬间其所做得功为 dW=(M11 F3v3)dt =Pdt 根据动能定理可知: dE=dW,即 d(J112/2 +m2vS22/2 + JS222/2 + m3v32/2) = (M11 F3v3)dt,同理,如果机械系统由
7、n个活动构件组成,作用在构件i上的作用力为Fi,力矩为Mi,力Fi的作用点的速度为vi,构件的角速度为i,则可得出机械运动方程式的一般表达式为 式中i 为作用在构件i上的外力Fi与该力作用点的速度vi 间的夹角。 “”号的选取决定于作用在构件i上的力矩Mi与该构件的角速度为i的方向是否相同,相同时取“+”号,反之取“-”号。,在上式中,由于包含了几个活动构件的运动变量,其求解是困难的。 但是,对于单自由度的机械系统来说,这些运动变量并非彼此孤立的,只要其中任一个确定后,其余各运动变量都可相应的确定。 因此,为了便于对运动方程式的求解,我们需将上述运动方程式改造为只有一个运动变量的运动方程式。,
8、二. 机械系统的等效动力学模型 现选曲柄1的转角1为独立的广义坐标,机械运动方程式可改写成如下形式 Me = M1 -F3(v3 /1) 则:dJe(1)12/2=Me(1, 1,t) 1dt,Me = M1 -F3(v3 /1),上式,Je具有转动惯量的量纲,故称为等效转动惯量,式中各速比2/1、vS2/1、v3/1都是广义坐标1的函数。因此等效转动惯量的一般表达式可以写成函数式 Je =Je(1) 上式,Me具有力矩的量纲,称为等效力矩。同理,式中的传动比v3/1也是广义坐标1的函数。又因外力M1与F3在机械系统中可能是运动参数1,、1、t的函数,所以等效力矩的一般表达式为 Me =Me
9、(1 , 1 , t) 根据Je与Me表达式,曲柄滑块机构的运动方程式可表示为 dJe(1)12/2=Me(1 , 1 , t) 1dt,上述的推导可以理解为:对于一个单自由度机械系统的运动的研究,可以简化为对其一个具有等效转动惯量Je(),在其上作用有等效力矩Me(, ,t)的假想构件的运动研究,这一假想的构件称为等效构件。 具有等效转动惯量Je()的等效构件的动能将等于原机械系统的动能,而作用于其上的等效力矩Me(, ,t)的瞬时功率将等于作用原机械系统的所有外力在同一瞬时的功率和。 我们把具有等效转动惯量,其上作用有等效力矩的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。 利用等效动力学模型建
10、立的机械运动方程式,不仅形式简单,而且方程的求解也将大为简化。,等效构件也可选用移动构件。如对于图所示的曲柄滑块机构,如选取滑块3为等效构件,其广义坐标为滑块的位移s3则式(1)可写为,Fe =M1(1/ v3) - F3,式中me称为等效质量。me = me(s3) Fe称为等效力。Fe = Fe(s3, v3,t) 故以滑块3为等效构件时所建立的运动方程式为: dme(s3) v32/2=Fe(s3, v3,t) v3dt,等效转动惯量和等效力矩各自的等效条件: 等效转动惯量(质量)的等效条件是:具有等效转动惯量(质量)的等效构件的动能等于原来机械系统的动能;(等效构件所具有的动能与整个机
11、械系统各构件所具有的动能和时时相等。 ) 等效力矩(力)的等效条件是:作用在等效构件上的等效力矩(力)的瞬时功率等于作用在原来机械系统上所有外力在同一瞬时的功率之和。(作用在等效构件上的等效力矩(力)的瞬时功率与作用在整个机械系统各构件上的所有外力的瞬时功率和时时相等。 ) 或者简言之,等效前后,动能不变,瞬时功率不变,对于一般的机械系统,当以转动构件为等效构件时,其运动方程式为 dJe (e)e2/2=Me (e, e,t) edt 则其等效转动惯量的一般计算式为: 等效力矩的一般计算式为:,当以移动构件为等效构件,其运动方程式为 dme(se)ve2/2=Fe (se, ve,t) ved
12、t 则其等效质量的一般计算式为: 等效力的一般计算式为:,等效构件是一跟随着原机构中的某一构件一道运动的假想构件。等效构件虽可任意选取,但为了计算方便,一般常以作回转运动的原动件为等效构件。 等效转动惯量(质量)是等效构件位置的函数。 Je =Je (e),me =me (se) 等效力矩(力)在最一般的情况下是等效构件的位置、速度和时间的函数。 Me =Me (e, e,t),Fe =Fe (se, ve,t) 例7.1:p94,三. 运动方程式 上节建立了单自由度机械系统的等效动力学模型。其目的是为了能通过此模型来研究机械的真实运动规律,建立起外力与真实运动之间的运动方程式。 根据动能定理
13、:机械运转时,在任一时间间隔dt内,所有外力所作的元功dw应等于机械系统动能的增量dE,来建立它们之间的运动方程。,1. 以回转构件为等效构件 (1)能量形式的运动方程式 由动能定理得P163式7.21 (a) 上式即为能量微分形式的机械运动方程式。对上式积分可得到能量积分形式的机械运动方程式。P165式7.24 (2)力矩形式的运动方程式 通过对式(a)作等价变换后,得到下面的方程式: P164式7.23 上式称为力矩形式的机械运动方程式。,以上三种方程形式在解决不同的问题时,具有不同的作用,可以灵活运用. 2.以移动构件为等效构件 同理,机械运动方程式: 书上:式7-16、式7-25、式7
14、-26,7.3 机械的运动方程式的求解,一. 等效力矩和等效转动惯量为等效构件位置函数 这种情况下,可以用能量方程式来求解,有: 进而得到:,二、等效转动惯量为常数,等效力矩是等效构件速度的函数时 这种情况下,可以用力矩形式的方程式来求解,有: 进而得到:,7.4 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节,一. 周期性速度波动的原因 如图所示为某一机械在运转过程中,其等效构件所受等效驱动力矩Med与等效阻力矩Mer的变化曲线。,作用在机械上的等效驱动力矩Med ()和等效阻力矩Mer ()往往是原动机转角的周期性函数。 分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。,动能增量:,Med,Mer,在一个
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