定轴转动定律转动惯量.ppt
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1、1、只有垂直转轴的外力分量才产生沿转轴方向的力矩Mz ,而平行于转轴的外力分量产生的力矩 Mxy 则被轴承上支承力的力矩所抵消。,对O点的力矩:,一、力矩,大小:,说明,4-2 定轴转动定律 转动惯量,是转轴到力作用线的距离,称为力臂。,2、,3、在转轴方向确定后,力对转轴的力矩方向可用正负号表示。,刚体所受的关于定轴的合力矩:,二、定轴转动定律,应用牛顿第二定律,可得,采用自然坐标系,上式切向分量式为,对刚体内各个质点的相应式子,相加得,对于成对的内力,对同一转轴的力矩之和为零,则,称为刚体对转轴的转动惯量。,刚体在做定轴转动时,刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反
2、比。,刚体定轴转动定律:,与平动定律比较:,三、转动惯量,定义:,刚体为质量连续体时:,单位( SI ):,转动惯量是刚体转动惯性大小的量度。转动惯量取决于刚体本身的性质,即刚体的形状、大小、质量分布以及转轴的位置。,( r 为质元dm到转轴的距离),竿子长些还是短些较安全?,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘?,例4-3 求均质细棒( m ,l ) 的转动惯量: (1) 转轴通过中心C与棒垂直, (2) 转轴通过棒的一端O与棒垂直。,解:,(1),(2),可见,转动惯量因转轴位置不同而变,故必须指明是关于某轴的转动惯量。,平行轴定理(parallel axis theorem),通过任一转轴A
3、的转动惯量:,(取C为坐标原点),刚体对任一转轴的转动惯量 I 等于对通过质心的平行转轴的转动惯量 IC 加上刚体质量 m 乘以两平行转轴间距离 d 的平方。,正交轴定理,薄板状刚体对板面内相互垂直的两个定轴 X、Y 的 转动惯量之和,等于该刚体对通过两轴交点且垂直于 板面的定轴 Z 的转动惯量,即:,例4-4 求质量 m 半径 R 的 (1) 均质圆环, (2) 均质圆盘 对通过直径的转轴的转动惯量。,解:,(1) 圆环:,(2) 圆盘:,可见,转动惯量与刚体的质量分布有关。,刚体的回转半径 rG :,例4-5 物体:m1、m2(m1), 定滑轮:m、r,受摩擦阻力矩为Mr。轻绳不能伸长,无相对滑动。求物体的加速度和绳的张力。,解:,由于考虑滑轮的质量和所受的摩擦阻力矩,,问题中包括平动和转动。,轮不打滑:,联立方程,可解得 FT1 ,FT2,a, 。,此装置称阿特伍德机可用于测量重力加速度 g,例4-6 一半径为R,质量为m均质圆盘,平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦因数为,令圆盘最初以角速度0 绕通过中心且垂直盘面的轴旋转,问它经过多少时间才停止转动?,把圆盘分成许多环形质元,每个质元的质量 dm=reddr,e是盘的厚度,质元所受到的阻力矩为 rdmg 。,解:,圆盘所受阻力矩为,m=eR2,由定轴转动定律:,作业:4.11、4.13、4.14,
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