第七章 梁的应力和强度计算.ppt
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1、1,第七章 梁的应力和强度计算,材料力学,2,71 梁的正应力 72 梁的正应力强度条件及应用 73 梁横截面上的切应力 74 梁的切应力强度条件,第七章 梁的应力和强度计算,3,7-1.1 梁的应力情况,弯曲应力,由图可知,在梁的AC、DB两段内,各横截面上既有剪力又有弯矩,这种弯曲称为剪切弯曲(或横力弯曲)。 在梁的CD段内,各横截面上只有弯矩而无剪力,这种弯曲称为纯弯曲。,4,1、剪切弯曲,2、纯弯曲,内力:弯矩M 正应力,由以上定义可得:,5,7-1.2 现象和假设,1.纯弯曲实验,横向线(a b、c d)变形后仍为直线,但有转动;,(一)梁的纯弯曲实验,弯曲应力,纵向对称面,纵向线变
2、为曲线,且上缩下伸;,横向线与纵向线变形后仍正交。,横截面高度不变。,6,纵向纤维间无挤压、只受轴向拉伸和压缩。,平面假设:横截面变形后仍为平面,只是绕中性轴发生转动,距中性轴等高处,变形相等。,弯曲应力,(横截面上只有正应力),2. 根据上述的表面变形现象,由表及里地推断梁内部的变形,作出如下的两点假设:,7,3.两个概念,中性层:梁内一层纤维既不伸长也不缩短,因而纤维不受拉应力和压应力,此层纤维称中性层。 中性轴:中性层与横截面的交线。,8,一、公式推导:,变形的几何关系,应力与应变间物理关系,静力平衡条件,正应力计算公式,导出,7-1.3 纯弯曲梁正应力,9,(二)正应力公式,变形几何关
3、系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径,由以上分析得,10,M 横截面上的弯矩 y 所计算点到中性轴的距离 Iz 截面对中性轴的惯性矩,(三)正应力公式适用条件,不仅适用于纯弯曲,也适用于剪力弯曲; 适用于所有截面。,(四)应力正负号确定,M为正时,中性轴上部截面受压下部截面受拉; M为负时,中性轴上部截面受拉下部截面受压. 在拉区为正,压区为负,11,7-2 .1 最大正应力,最大正应力,危险截面: 最大弯矩所在截面 Mmax 危险点:距中性轴最远边缘点 ymax,令,则,一般截面,最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上;,12,弯曲应力,Wz 抗弯截面模量,1
4、3, 材料的容许应力,7-2.2 正应力强度条件及计算,1、正应力强度条件:,矩形和工字形截面梁正应力 max=M/Wz Wz = Iz /(h/2) 特点: max+= max-,T形截面梁的正应力 max+ =M/W1 W1 = Iz /y1 max- =M/W2 W2 = Iz /y2 特点: max+ max-,14,2、强度条件应用:依此强度准则可进行三种强度计算:,、校核强度:,15,例7.2.1 受均布载荷作用的简支梁如图所示,试求: (1)11截面上1、2两点的正应力; (2)此截面上的最大正应力; (3)全梁的最大正应力; (4)已知E=200GPa,求11截面的曲率半径。,
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