工程力学chapter08.ppt
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1、1,第八章 圆轴的扭转,8.2 扭矩、扭矩图,8.1 扭转的概念与实例,8.3 圆轴扭转时的应力与变形,8.4 圆轴扭转的强度条件和刚度条件,8.5 静不定问题和弹塑性问题,2,工程构件分类:,杆的基本变形:,3,8.1 扭转的概念与实例,研究对象: 圆截面直杆,受力特点: 作用在垂直于轴线的不同平面内的外力偶,且满足平衡方程: SMx=0,变形特征:相对扭转角 fAB 圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动。,传动轴,4,8.2 扭矩与扭矩图,扭矩:T是横截面上的内力偶矩。 内力由截面法求得。,5,6,扭矩的符号规定:,按右手螺旋法则确定扭矩的矢量方向,扭矩矢量的指向与截面的外法线方向一致者为正
2、,反之为负。,7,以平行于杆轴线的坐标x表示截面的位置,以垂直于x轴的坐标表示截面扭矩值,即得到扭矩图。,画扭矩图:,8,简捷画法:,在左端取参考正向,按载荷大小画水平线;遇集中载荷作用则内力相应增减;至右端回到零。,FN图(轴力),T 图,9,解:由功率转速关系计算外力偶矩,例 某传动轴如图,转速n=700r/min,主动轮的输入功率为PA=400KW,从动轮B、C和D的输出功率分别为PB=PC=120KW,PD=160KW。试作轴的扭矩图。,10,最大扭矩在AB段,且,求各截面内力:,BC段,CA段,AD段,11,简捷画法:,T 图,12,讨论:试作扭矩图,T 图,求反力偶:,T 图,13
3、,8.3 圆轴扭转时的应力与变形,变形体静力学的基本研究思路:,1. 变形几何条件,刚性平面假设: 变形前后,扭转圆轴各个横截面仍然保持为平面,二平面间距离不变,其半径仍然保持为直线且半径大小不变。,8.3.1 圆轴扭转的应力公式,14,取长为dx的微段研究,在扭矩作用下,右端面刚性转动角df,原来的矩形ABCD变成为菱形ABCD。,1. 变形几何条件,g是微元的直角改变量,即半径r各处的剪应变。因为 CC= gdx=rdf , 故有:,df /dx ,称为单位扭转角。,对半径为r的其它各处,可作类似的分析。,15,1. 变形几何条件,对半径为r的其它各处,作类似的分析。,同样有: CC= g
4、dx=rdf,16,2. 物理关系 材料的应力-应变关系,材料的剪应力与剪应变之间有与拉压类似的关系。,17,讨论:圆轴扭转时横截面上的剪应力分布,圆轴几何及MT给定,df/dx为常数;G是材料常数。,-(3),最大剪应力在圆轴表面处。,截面上任一点的剪应力与该点到轴心的距离r成正比;,剪应变在ABCD面内,故剪应力与半径垂直,指向由截面扭矩方向确定。,18,3. 力的平衡关系,应力是内力(扭矩)在微截面上的分布集度。各微截面上内力对轴心之矩的和应与截面扭矩相等。,取微面积如图,有:,-(3),利用(3)式,得到:,19,3. 力的平衡关系,令:,Ir 称为截面对圆心的极惯性矩,只与截面几何相
5、关。,tmax在圆轴表面处,且,求Ir,WT ?,20,8.3.2 圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量,讨论内径d,外径D的空心圆截面,取微面积 dA=2prdr, 则有:,a=d/D,21,圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量,空心圆轴,22,研究思路:,23,结论:,1)圆轴扭转时,横截面上只有剪应力,剪应力在横 截面上线性分布,垂直与半径,指向由扭矩的转 向确定。,2) 截面任一处 截面外圆周处(表面) tr=Tr/ Ir tmax=T/WT,24,讨论:,2)下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确?,1)已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截 面尺寸不同,其扭矩图相同否? 若二轴材料不同、截面尺
6、寸相同, 各段应力是否相同? 变形是否相同?,相同,相同,不同,25,思考题: 8-2,8-3 习题:8-1(b)(c),8-2,第一次作业:,26,第八章 圆轴的扭转,8.2 扭矩、扭矩图,8.3 圆轴扭转时的应力与变形,8.4 圆轴扭转的强度条件和刚度条件,8.1 扭转的概念与实例,8.5 静不定问题和弹塑性问题,27,前节回顾(圆轴扭转问题),剪应力 t 在横截面上线性分布,垂直 与半径,指向由扭矩的转向确定。,单位扭转角为: d/dx=T /GIr,内力是扭矩 T,最大剪应力在表面处(r=r),且 tmax=T /WT,极惯性矩 抗扭截面模量,28,8.3.3 扭转圆轴任一点的应力状态
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