工程力学M-第13章.ppt
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1、,第13章 组合变形,第二篇 材料力学,工程力学, 拉/压与弯曲的组合, 偏心压缩, 本章小结, 弯曲与扭转的组合,第13章 组合变形, 斜弯曲, 概述, 截面核心,组合变形(combined deformation)是指在外力作用下杆件将同时产生两种或两种以上的基本变形。,13.1 概 述,压弯组合的烟囱,偏心压缩的厂房吊车立柱,弯扭组合的皮带轮轴,组合变形杆的计算方法 (杆件在线弹性,小变形情况下),1. 将作用在杆上的荷载分解或简化,使杆在每种荷载作用下,只产生一种基本变形。,2. 分别计算每一种基本变形下杆的应力和变形。,3. 用叠加原理可得杆在组合变形下的应力和变形。,13.2 斜弯
2、曲,平面弯曲:具有纵向对称平面的梁,当外力作用在纵向对称平面内时,梁的轴线在此平面内弯成一条曲线,梁发生平面弯曲。,工程上有些梁, 外力虽然经过形心,但其作用面与形心主惯性平面既不重合,也不平行,这时梁变形后轴线不在形心主惯性平面(或与之平行的平面)内,梁发生斜弯曲。,一、正应力计算,1. 外力分解,Fy = Fcosj,Fz = Fsinj,Mz,2. x截面的内力(不计剪力),My,=Fy(l-x)=F(l-x)cosj,=Fz(l-x)=F(l-x)sinj,l,K(y,z),3. x截面任一点处正应力,Fy引起的正应力,Fz引起的正应力,x截面任一点处正应力:,l,二、中性轴的位置 最
3、大正应力,中性轴是一条过截面形心的直线。,+,=,令,得,中性轴方程,但对于Iy=Iz的截面(如正方形、圆形等正多边形),梁只发生平面弯曲。,对于IyIz的截面,中性轴与F力作用方向不垂直。这是斜弯曲的一个重要特征。,设中性轴与z轴夹角,则,中性轴方程,最大正应力,中性轴将截面分成两部分,一部分受拉,另一部分受压,最大正应力发生在离中性轴最远的点。对于有凸角的截面(如矩形、工字形截面),最大正应力在角点。,强度条件,危险点为单向应力状态,强度条件为,先确定危险截面,再确定危险点,单向应力状态:由梁的强度计算结果可知,剪力引起的剪应力对强度的影响与由弯矩引起的正应力相比是次要的。因此,在组合变形
4、问题中,一般不考虑剪力的影响。,例题 悬臂梁,采用25a号工字钢。在竖直方向受均布荷载q作用,在自由端受水平集中力F作用。 Iz=5023.54cm4,Wz=401.9cm3,Iy=280.0cm4, Wy=48.28cm3,E=2105MPa,=160MPa。 试校核梁的强度。,解:,1.找危险截面、危险点,危险截面为固定端截面,2.效核梁的强度,危险点在固定端截面的角点A,=160MPa,梁是安全的,13.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合,杆件受到轴向力与横向力共同作用时,杆件将产生拉伸(压缩)与弯曲组合变形。,当杆件产生的弯曲变形很小时,轴力在弯曲变形上所引起的附加弯矩很小,可忽略不计,故可
5、由叠加原理求得轴向力和横向力两种荷载共同引起的正应力。,轴向力F作用,横向力q作用,叠加后(F、q共同作用)A点正应力,A点正应力,叠加以后应力分布可能是,+,=,或,或,固定端截面为危险截面,危险点的应力为,危险点为单向应力状态,强度条件,max,例题 如图所示托架受荷载F=45kN作用。设AC杆为22b的工字钢,材料容许应力=160MPa,试校核AC杆强度。,解:,1.分析AC杆变形,AC杆为拉弯组合,FAy=15kN,FBy=60kN,FAx=FBx=104kN,危险截面为B点左侧截面,危险点为B点左侧截面上边缘各点,1.05=168MPa,AC杆是安全的,13.4 偏心压缩(拉伸),杆
6、受到与轴线平行但不重合的外力作用时,杆产生偏心压缩(拉伸)(eccentric compression or tension)。,1. 力F力向形心简化,一、偏心压缩杆的强度计算,F,My = FzF,F作用产生轴向压缩;而My作用在xOz平面内产生平面弯曲(纯弯曲);Mz作用在xOy平面内产生平面纯弯曲。,轴向力:,xOz面内力偶:,xOy面内力偶:,Mz = FyF,2. 任意横截面的内力,FN=F,My = FzF,轴力:,xOz面内弯矩:,这是轴向压缩与xOz、xOy平面内平面弯曲的组合,任一横截面均为危险截面。,xOy面内弯矩:,Mz = FyF,3. 任意横截面上某一点(B点)的应
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