工程力学江科大第20讲弯曲应力9-3、9-4、9-5.ppt
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1、教学基本要求与教学重点: 【1】了解弯曲切应力公式推导思想与各符号的意义 【2】会用弯曲正应力与切应力强度条件进行强度分析 【重点】 【3】掌握提高梁强度的主要措施 降低最大弯矩值、提高抗弯截面系数 复习:弯曲正应力公式 弯曲内力的微分关系与切应力互等定理 93弯曲切应力,第20讲 93、94、9 5,95 提高弯曲强度的措施,94梁的弯曲剪应力强度条件,静力关系,实 验,平面假设,单向受力假设,中性层、中性轴,中性轴过横截面形心,EIz称为抗弯刚度 (Flexural rigidity),复习纯弯曲正应力公式,纯弯曲时横截面上正应力的计算公式:,M为梁横截面上的弯矩,y为梁横截面上任意一点到
2、中性轴的距离,Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩,【1】应用公式时,一般将 M,y 以绝对值代入.根据梁变形的情况直接判断 的正负号. 以中性轴为界,梁变形后凸出边的应力为拉应力( 为正号).凹入边的应力为压应力( 为负号).,【2】最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处,则公式改写为,(1)当 中性轴为对称轴时,矩形截面,实心圆截面,空心圆截面,z,y,(2)对于中性轴不是对称轴的横截面,当梁上有横向力作用时,横截面上既又 弯矩又有剪力.梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲(Nonuniform bending),横力弯曲时,梁的横截面上既有正应力又有切应力.切应力使横截面发生翘曲,横向力引起与
3、中性层平行的纵截面的挤压应力,纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立.,一、横力弯曲(Nonuniform bending),虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异,但进一步的分析表明, 工程中常用的梁,纯弯曲时的正应力计算公式,可以用于计算 横力弯曲时横截面上的正应力.,等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为,二、公式的应用范围 (The applicable range of the flexure formula ),1、 在弹性范围内 (All stresses in the beam are below the proportional limit),3、平面弯曲(Plane ben
4、ding),4、直梁(Straight beams),2、具有切应力的梁(The beam with the shear stress),三、强度条件(Strength condition): 梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力,1、数学表达式(Mathematical formula),2、强度条件的应用(Application of strength condition),(2)设计截面,(3)确定许可载荷,(1) 强度校核,要求分别不超过材料的许用拉应力(Allowable tensile stress)和 许用压应力 (Allowable compressive stress),复
5、习弯曲内力的微分关系与切应力互等定理,【1】弯曲内力的微分关系 弯矩的导数等于剪力公式下面要用。 【2】切应力互等定理,一、梁横截面上的切应力,1、矩形截面梁,93/ 94弯曲切应力梁的切应力及强度条件,(1)两个假设,横截面上各点处的切应力均与侧边平行(切应力与剪力平行) (b)切应力沿截面宽度均匀分布 (即距中性轴等距离处切应力相等),思考: 合理性?,直接对应力分布进行假设,切应力平行侧边,切应力沿宽度方向均布,(1)两个假设,假 设,(2)分析方法,(a)用横截面m-m , n-n从梁中截取dx一段.两横截面上的弯矩不等.所以两截面同一y处的正应力也不等.,(b)假想地从梁段上截出体积
6、元素mB1,在两端面mA1,nB1上两个法向内力不等.,(c)在纵截面上必有沿 x 方向的切向内力dFs.故在此面上就有切应力,由切应力互等定理 ( 为横截面上的切应力),,根据假设 横截面上距中性轴等远的各点处切应力大小相等,各点的切应力方向均与截面侧边平行,取分离体的平衡即可求出.,(3)公式推导,假设m-m,n-n上的弯矩为M和M+dM.两截面上距中性轴为 y1 处的正应力为1 和2.,m,n,n,(3)公式推导,假设m-m,n-n上的弯矩为M和M+dM.两截面上距中性轴为 y1 处的正应力为1 和2.,A*为距中性轴为y的横线以外部分的横截面面积,化简后得,由平衡方程,(4)切应力沿截
7、面高度的变化规律 ( The shear- stress distribution on the rectangular cross section ), 沿截面高度的变化由静矩 与y之间的关系确定,(4)矩形截面上的弯曲切应力分布抛物线分布,可见,切应力沿 截面高度按抛物线规律变化.,y=h/2(即在横截面上距中性轴最远处) =0,y=0(即在中性轴上各点处),切应力达到最大值,式中,A=bh,为矩形截面的面积.,附:截面静矩的计算方法,A为截面面积,为截面的形心坐标,2、工字形截面梁(工-section beam),假设求应力的点到中性轴的距离为y.,研究方法与矩形截面同,切应力的计算公式
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