建筑力学14-组合变形.ppt
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1、第十一章 杆件在组合变形下的强度计算,1,掌握用叠加法计算组合变形, 2,熟悉斜弯曲时横截面上的内力、应力和强度计算。 3,熟悉拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算、 4,偏心压缩杆件的强度计算, 5,掌握截面核心的概念。,11.1 组合变形的概念,在实际工程中,构件的受力情况是复杂的,构件受力后的变形往往不仅是某一种单一的基本变形,而是由两种或两种以上的基本变形组合而成的复杂变形,称为组合变形。 例如,图11.1(a)所示的屋架檩条;图11.1(b)所示的空心墩;图11.1(c)所示的厂房支柱,也将产生压缩与弯曲的组合变形。,11.1.1 组合变形的概念,图11.1,解决组合变形强度问题,分
2、析和计算的基本步骤是:首先将构件的组合变形分解为基本变形;然后计算构件在每一种基本变形情况下的应力;最后将同一点的应力叠加起来,便可得到构件在组合变形情况下的应力。 试验证明,只要构件的变形很小,且材料服从虎克定律,由上述方法计算的结果与实际情况基本上是符合的。,11.1.2 组合变形的解题方法,11.2 斜弯曲,对于横截面具有对称轴的梁,当横向力作用在梁的纵向对称面内时,梁变形后的轴线仍位于外力所在的平面内,这种变形称为平面弯曲。 如果外力的作用平面虽然通过梁轴线,但是不与梁的纵向对称面重合时,梁变形后的轴线就不再位于外力所在的平面内,这种弯曲称为斜弯曲。,如图11.2(a)所示的矩形截面悬
3、臂梁,集中力P作用在梁的自由端,其作用线通过截面形心,并与竖向形心主轴y的夹角为。 将力P沿截面两个形心主轴y、z方向分解为两个分力,得 Py=Pcos Pz=Psin 分力Py和Pz将分别使梁在xOy和xOz两个主平面内发生平面弯曲。,11.2.1 外力的分解,图11.2,在距自由端为x的横截面上,两个分力Py和Pz所引起的弯矩值分别为 Mz=Pyx=Pcosx=Mcos My=Pzx=Psinx=Msin 该截面上任一点K(y,z),由Mz和My所引起的正应力分别为 = Mzy/Iz =y Mcos/Iz = Myz/Iy =z Msin/Iy,11.2.2 内力和应力的计算,根据叠加原理
4、,K点的正应力为 =+ = Mzy/Iz + Myz/Iy =M(ycos/Iz +zsin/Iy) 式中Iz和Iy分别是横截面对形心主轴z和y的惯性矩。正应力和的正负号,可通过平面弯曲的变形情况直接判断,如图11.2(b)所示,拉应力取正号,压应力取负号。,图11.2,因为中性轴上各点的正应力都等于零,设在中性轴上任一点处的坐标为y0和z0,将=0代入式(12.1),有 =M(y0cos/Iz +z0 sin/Iy)=0 则 y0 cos/Iz +z0sin/Iy =0 上式称为斜弯曲时中性轴方程式。,11.2.3 中性轴的位置,从中可得到中性轴有如下特点: (1) 中性轴是一条通过形心的斜
5、直线。 (2) 力P穿过一、三象限时,中性轴穿过二、四象限。反之位置互换。 (3) 中性轴与z轴的夹角(图11.2(c)的正切为 tan=y0/z0= Iz/Iytan 从上式可知,中性轴的位置与外力的数值有关,只决定于荷载P与y轴的夹角及截面的形状和尺寸。,图11.2,进行强度计算,首先要确定危险截面和危险点的位置。危险点在危险截面上离中性轴最远的点处,对于工程上常用具有棱角的截面,危险点一定在棱角上。图11.2(a)所示的悬臂梁,固定端截面的弯矩值最大,为危险截面,该截面上的B、C两点为危险点,B点产生最大拉应力,C点产生最大压应力。 若材料的抗拉和抗压强度相等,则斜弯曲的强度条件为 ma
6、x= Mzmax/Wz + Mymax/Wy ,11.2.4 强度条件,对于不同的截面形状, Wz/Wy 的比值可按下述范围选取: 矩形截面: Wz/Wy = h/b=1.22; 工字形截面:Wz/Wy =810; 槽形截面: Wz/Wy =68。,【例11.1】跨度l=4m的吊车梁,用32a号工字钢制成,材料为A3钢,许用应力=160MPa。作用在梁上的集中力P=30kN,其作用线与横截面铅垂对称轴的夹角=15,如图11.3所示。试校核吊车梁的强度。 【解】(1) 荷载分解 将荷载P沿梁横截面的y、z轴分解 Py=Pcos=30cos15kN=29kN Pz=Psin=30sin15kN=7
7、.76kN (2) 内力计算 吊车荷载P位于梁的跨中时,吊车梁处于最不利的受力状态,跨中截面的弯矩值最大,为危险截面。,图11.3,该截面上由Py在xOy平面内产生的最大弯矩为 Mzmax= Pyl/4 = 294/4kNm=29kNm 该截面上由Pz在xOz平面内产生的最大弯矩为 Mymax= Pzl/4 = 7.764/4 kNm=7.76kNm (3) 强度校核 由型钢表查得32a号工字钢的抗弯截面系数Wy和Wz分别为 Wy=70.8cm3=70.8103mm3 Wz=692.2cm3=692.2103mm3,【例11.2】图11.4所示矩形截面木檩条,两端简支在屋架上,跨度l=4m。承
8、受由屋面传来的竖向均布荷载q=2kN/m。屋面的倾角=20,材料的许用应力=10MPa。试选择该檩条的截面尺寸。 【解】(1) 荷载分解 荷载q与y轴间的夹角=20,将均布荷载q沿截面对称轴y、z分解,得 qy=qcos=2cos20kN/m =1.88kN/m qz=qsin=2sin20kN/m =0.68kN/m,图11.4,(2) 内力计算 檩条在qy和qz单独作用下,最大弯矩均发生在跨中截面,其值分别为 Mzmax= qyl2/8 = 1.8842/8kNm=3.76kNm Mymax= qzl2/8 = 0.6842/8kNm=1.36kNm (3) 选择截面尺寸 根据式(12.4
9、),檩条的强度条件为 Mzmax/Wz + Mymax/Wy 上式中包含有Wz和Wy两个未知数。现设 Wz/Wy = h/b=1.5,代入上式,得 3.76106/1.5Wy + 1.36106/Wy 10,Wy387103mm3 由 Wy= hb2/6 = 1.5b3/6 387103 解得 b115.68mm 为便于施工,取截面尺寸b=120mm,则 h=1.5b=1.5120mm=180mm 选用120mm180mm的矩形截面。,11.3 偏心压缩(拉伸),图11.5(a)所示的柱子,荷载P的作用线与柱的轴线不重合,称为偏心力,其作用线与柱轴线间的距离e称为偏心距。偏心力P通过截面一根形
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- 建筑 力学 14 组合 变形
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