第九章第4节重积分的应用.ppt
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1、1,二、三重积分的应用,2,、曲顶柱体的体积,3,设曲面的方程为:,如图,,(二)、曲面的面积,4,曲面S的面积元素,曲面面积公式为:,所以当曲面的方程为:,5,设曲面的方程为:,曲面面积公式为:,设曲面的方程为:,曲面面积公式为:,同理可得,6,解,7,8,例2. 计算双曲抛物面,被柱面,所截出的面积 A .,解: 曲面在 xoy 面上投影,则,9,解,解方程组,得两曲面的交线为圆周,在 平面上的投影域为,10,11,(三)、平面薄片的重心,12,当薄片是均匀的,重心称为形心.,由元素法,13,解,14,15,例2. 求位于两圆,和,薄片的重心.,解: 利用对称性可知,而,C。,之间均匀,1
2、6,(四)、平面薄片的转动惯量,17,薄片对于 轴的转动惯量,薄片对于 轴的转动惯量,18,解,19,20,例2.,求半径为 a 的均匀半圆薄片对其,直径的转动惯量.,解: 建立坐标系如图,为半圆薄片的质量.,D,21,薄片对 轴上单位质点的引力,为引力常数,(五)、平面薄片对质点的引力,22,解,由积分区域的对称性知,23,所求引力为,24,1. 立体体积,占有空间有界域 的立体的体积为,二、三重积分的应用,25,利用“先二后一”计算.,例1. 试计算椭球体,的体积 V.,解:,26,设物体占有空间区域 , 有连续密度函数,则其重心坐标为:,当,常数 时,则得形心坐标:,物体的体积,2. 物体的重心,27,例2.,解:,由对称性知:,28,3.物体的转动惯量,设物体占有空间区域 ,有连续分布的密度函数,物体对 z 轴 的转动惯量,类似可得:,29,例3.,求均匀球体对于过球心的一条轴 l 的转动惯量.,解: 取球心为原点, z 轴为 l 轴, 设所占域为,则,( 为球体的质量),用球坐标,30,例4.,解:,消去z,31,
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- 第九 积分 应用
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