机械系统动力学-第2讲.ppt
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1、本次学习内容,等效构件的运动微分方程 等效转动惯量及其对转角导数的计算方法,1、等效力和等效力矩 原理:做功相同 功率相同,等效力:,等效力矩:,特点: 1)等效力/矩与真实的受力有关; 2)与传速比有关(构件的空间位置有关),与速度无关,2 等效质量/转动惯量,动能不变 等效质量 等效转动惯量,定轴转动,直线运动,注意事项:,系统动能的计算:构件质心处的速度 和相对质心的转动惯量 等效质量/转动惯量是一个假想质量/转动惯量; 等效质量/转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关,而且与各构 件相对于等效构件的传速比平方有关; 等效质量/转动惯量与机械系统驱动构件的真实速度无关。,例: 1)列出曲
2、柄中点和连杆中点沿 轴方向的速度以及 的表达式。 2)如果已知 ,写出工作阻力 转化到曲柄上的等效力矩。 3)若曲柄对A的转动惯量为 ,连杆对其质心的转动惯量 为 ,以曲柄为等效构件 ,试计算等效转动惯量。,Hints:可以先列出各点的坐标,然后求导得各点的速度。,机械运动方程式的建立与求解,1. 能量形式方程式(积分形式),动力矩,阻力矩,关键:,算例1,算例,m3g,已知曲柄滑块机构的等效力矩Me与曲柄转角 的关系如下表所示,并已知t=0时, ,试计算曲柄从0o-360o每隔10o的角速度及对应的时间。,等效力矩与曲柄转角的关系,计算要点,1) ,计算对应的,2)根据公式(4)计算 ,根据公式(5)计算,3)利用公式(7)计算 ,再根据 得时间,2. 力矩形式方程式(微分形式),关键:,微分形式的运动方程,龙格-库塔法简介:设有n维一阶常微分方程组:,叫右端函数,取积分步长为h(很小的常数),龙格-库塔数值积分的步骤如下: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)如果 ,转8),否则, ,转2)进行下一次计算。 8)计算结束。,积分结束时间,等效转动惯量及其对转角导数的计算方法,基本原理:“0-1”法,即令等效构件的角速度为1,角加速度为0,分析机构的运动,所得各构件的角速度和角加速度即为 ,各构件质心处的速度和加速度即为 ,然后根据下式计算:,
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