模块3形体投影图的绘制与识读.ppt
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1、模块3 形体投影图的绘制与识读,3.1 基本形的投影绘制与识读,3.2 基本体的投影绘制与识读,3.3 组合体投影图的绘制与识读,3.4 轴测投影图的绘制,3.1 基本形的投影绘制与识读,3.1.1 投影的基本知识 3.1.2 点的投影 3.1.3 直线的投影 3.1.4 平面的投影,投影法简介,1 投影的形成,3.1.1 投影基本知识,成影现象,中心投影,2 投影的分类,投影方法,中心投影法,平行投影法,直角投影法(正投影法),斜角投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差!,投影特性,投射线,投射
2、中心,物体,投影面,投影,物体位置改变,投影大小也改变,平行投影法,斜角投影法,投 影 特 性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好!,工程图样采用正投影法绘制。,3 平行投影的基本性质,实形性、积聚性、类似性,平行投影的基本特性,4 土建工程中常用的投影图,多面正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图。,工程上常用的投影方法,5 三面投影体系的建立,(1)三投影面体系的建立 通常情况下,只用一个投影是不能完整、清晰地表达物体形状和结构的,如下图所示。,不同形体的投影,投影面,正面投影面(简称正面或V面),水平投影面(简称水平面或H面),侧面投影面(简称侧面或W面),投影轴,
3、OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面 互相垂直,(2)三面投影图的展开 作形体投影图时,按正投影法从前向后投影,得到正面投影;从上向下投影,得到水平投影;从左向右投影,得到侧面投影。之后,将水平投影面绕OX轴向下旋转90,与正立投影面在一个平面内,将侧立投影面绕OZ轴向后旋转90,也使其与正立投影面在一个平面内,三个投影面在一个平面内的方法,叫做三面投影图的展开,如图所示。,三面投影图的展开,(3)三面投影图的规律 三面投影图展开后,同时水平投影和正面投影左右对齐反映形体长度(长对正),正面投影和侧面投影上下对齐反映形体高度(高平齐),水平投
4、影和侧面投影前后对齐反映形体宽度(宽相等),如右图所示。,三面投影的规律,空间点A在两个投影面上的投影,空间点用大写字母表示,点的投影用小写字母表示。,1.点在两个投影面上的投影,3.1.2 点的投影,绕X轴旋转90度,不动,投影面展开,o,X,Y,Z,O,V,H,A,a,a,点的投影规律:, aaOX轴, aax = y = 点A到面的距离,aax = z = 点A到面的距离,空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示,点的投影用小写字母表示。,2. 点在三个投影面上的投影,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,绕X轴旋转90度,绕X轴旋转90度,不动,投影面展开,X,Y,Z,
5、O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:, aaOX轴, aax = aaz = y = 点A到面的距离,aax = aay= z = 点A到面的距离,aay = aaz = x = 点A到面的距离,aaOZ轴,例:已知点的两个投影,求第三投影。,a,a,ax,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,用圆规 画弧,解法三:,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的空间位置可由直角坐标值表示,点到三投影面 的距离也可以用坐标值来表示。其中X坐标表示点到侧 立投影面的距离,Y坐标值表示点到正立投影面的距离, Z坐标值表示点到水平投影面的距
6、离,如上图所示。,3.点的坐标,4.两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法:,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,b,a,a,a,b,b,B点在A点之前、之右、之下。,X,YH,YW,Z,5.重影点,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时,则称此两点为该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,a,a,c,被挡住的投影加( ),( ),a c,3.1.3 直线的投影,两点确定一条直线,将直线两端点的同名投影用直线连接,就得到直线的同名投影。, 直线对一个投影面的投影特性,1. 直线的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚
7、性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcos, 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线(平行于面),侧平线(平行于面),水平线(平行于面),正垂线(垂直于面),侧垂线(垂直于面),铅垂线(垂直于面),一般位置直线,统称特殊位置直线, 投影面平行线, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长, 并反映直线与另两投影面倾角的实大。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性:,与H面的夹角: 与V面的夹角: 与W面的夹角: ,实长,实长,实长, 投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂
8、线, 另外两个投影,反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。, 在其垂直的投影面上,投影有积聚性。,投影特性:, 一般位置直线,投影特性:,三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大,且与三根投影轴都倾斜。,2. 直线与点的相对位置, 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即:,若点的投影有一个不在直线的同名投影上, 则该点必不在此直线上。,判别方法:,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,点C不在直线AB上,例1:判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,
9、例2:判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上, 故点K不在AB上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,因为 ak/kb ak/kb 所以 K不在AB上,3. 两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为: 平行、相交、交叉。,(1) 两直线平行,投影特性:,空间两直线平行,则其同名投影必相互平行,反之亦然。,a,b,c,d,c,a,b,d,例1:判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线,只要有两个同名投影互相平行,空间两直线就平行。,AB/CD,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线,只有两个同名投影互相平行,空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可
10、知:,AB与CD不平行。,例2:判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影, 两直线相交,判别方法:,若空间两直线相交,则其同名投影必相交,且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,例:过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,1(2 ),3(4 ), 两直线交叉,投影特性:, 同名投影可能相交,但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影,用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点,、是H面的重影点。,为什么?,两直线相交吗?,3.1.4 平面的投影,1 平面的表示方法 用几何形状表示,三点,直线和点,两平行线,两相交线,平面
11、图形,2. 各种位置平面,2.1 平面对一个投影面的投影特性,平行,垂直,倾斜,实形性,类似性,积聚性,2.2 平面在三投影面体系中的投影,平面的分类:, 投影面平行面, 投影面垂直面, 投影面倾斜面 一般位置平面,正平面 水平面 侧平面,正垂面 铅垂面 侧垂面,特殊位置平面,(1)投影面平行面,空间及投影分析 平行一个投影面,与另外两个投影 面垂直。,投影反映实形,投影有积聚性,投影特征:在所平行的投影面上的投影反映实形,另外两 个投影积聚成直线,且与相应的投影轴平行。,(2)投影面垂直面,空间及投影分析 只垂直一个投影面,对另外两个投 影面倾斜。,投影有积聚性,投影有类似性,投影特征:在所
12、垂直的投影面上的投影积聚成直线,它与投 影轴的夹角反映了平面与相应的投影面之间的夹 角;另外两个投影具有类似性。,类似性,类似性,积聚性,(3)一般位置平面,空间及投影分析:,对三个投影面都倾斜,三个投影都不反映实形,也没有积聚性。,投影特征: 三个投影都有类似性,3. 平面上的直线和点,3.1 在平面上取任意直线,定 理 1 若一直线过平面上的两 点,则直线在平面内。,定 理 2 若一直线过平面上的一点 且平行于平面内的一条直 线,则该直线在平面内。,例:已知平面由AB,CD所确定, 试在平面上任作一直线。,已知平面的投影, 如何确定平面上 某条直线的投影?,例:在平面ABC内作一条水平线,
13、使其到 H面的距离为10mm。,n,m,n,m,唯一解!,例:在平面ABC内作一条水平线,使其到 H面的距离为20mm。,n,m,n,m,唯一解!,3.2 平面上取点,面上取点的方法 过点在平面内作一直线,由直线确定点 的位置,这样就转化为面上取线的问题。,例:已知K点在平面ABC上,求K点的水平投影。,k,b,例:已知平行四边形对角线AC为正平线,补全 平行四边形ABCD的水平投影。,解法一,解法二,4 直线和平面的相对位置,4.1 平行问题,(1)直线与平面平行,几何元素 线与线,线与面,面与面,相对位置 平行,相交,一般情况: 若一直线平行于平面上的某一条直线,则该直线 与平面平行。,直
14、线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行,例: 直线MN与平面ABC 平行,求MN的水平投影。,例: 已知平面 P 由两平行线确定,试过 K 点作一直线与平面 P 平行,同时与H面平行。,特殊情况: 若一直线平行于投影面垂 直面,则具有积聚性的那个投 影必与直线的同名投影平行。,a,c,b,m,a,b,c,m,例:过M点作直线MN平行于平面ABC。,有无数解,正平线,例:过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。,c,b,a,m,a,b,c,m,唯一解,特殊情况: 若两投影面垂直面相 互平行,则它们具有积聚 性的那组投影也平行。,一般情况: 若一平面上的两相交 直线对应地平行另一平面 的两相
15、交直线,则两平面 平行。,(2) 平面与平面平行,4.2 相交问题, 直线与直线相交 直线与平面相交 平面与平面相交,空间分析: 直线与直线相交 交点 两直线的公有点 直线与平面相交 交点 直线与平面的公有点 平面与平面相交 交线 两平面的公有线,要解决的问题: 如何求出交点或交线? 几何元素存在相互遮挡问题,如何判断可见性?,(1)直线与平面相交, 平面为特殊位置时的情况 直线为特殊位置时的情况,我们只讨论直线和 平面二者至少有一个为 特殊位置时的情况。,a,b,c,m,n,c,n,b,a,m, 平面为特殊位置,例:求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。,空间及投影分析,平面ABC是一
16、铅垂面,其水平投影积聚成一条直线,该直线与mn的交点即为K点的水平投影。, 求交点, 判别可见性,由水平投影可知,KN段在平面前,故正面投影上kn为可见。,还可通过重影点判别可见性。,1(2),作 图,k,mn,b,m,n,c,b,a,a,c, 直线为特殊位置,空间及投影分析,直线MN为铅垂线,其水平投影积聚成一个点,故交点K的水平投影也积聚在该点上。, 求交点, 判别可见性,点位于平面上,在前;点位于MN上,在后。故k 2为不可见。,1(2),作图,用面上取点法,(2) 平面与平面相交,我们只讨论两个 平面中至少有一个为 特殊位置时的情况。, 一个平面为特殊位置时的情况 两个平面均为特殊位置
17、时的情况,空间分析: 交线 两平面的公有线;交线上的点 两面 的公有点。因此,只要确定两平面的两个公有点或 一个公有点和交线的方向,则交线即可作出。,可通过正面投影直观地进行判别。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,mn,空间及投影分析,平面ABC与DEF都为正垂面,它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线,只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。, 求交线, 判别可见性,作 图,从正面投影上可看出,在交线左侧,平面ABC在上,其水平投影可见。,例:求两平面的交线 MN并判别可见性。,b,c,f,h,a,e,a,b,c,e,f,h,1(2),空间及投影分析, 求交线, 判
18、别可见性,点在FH上,点在BC上,点在上,点在下,故fh可见,n2不可见。,作 图,例:求两平面的交线MN并判别可见性。,c,d,e,f,a,b,a,b,c,d,e,f,投影分析,N点的水平投影n位于def的外面,说明点N在DEF所确定的平面内,但不在DEF内。所以ABC和DEF的交线应为MK。,3.2 立体的投影,3.2.1 平面立体的投影 3.2.2 曲面立体的投影 3.2.3 立体的截交线 3.2.4 立体的相贯线,体投影的概述,一、体投影的绘制,二、转为无轴投影,三、立体的三面投影与三视图,1. 视图的概念,视 图 体的投影,主视图 体的正面投影,俯视图 体的水平投影,左视图 体的侧面
19、投影,2. 三视图之间的度量关系,三个视图有联系 主视俯视长对正 主视左视高平齐 俯视左视宽相等,长对正 高平齐 宽相等,七言绝句,三字箴言,三等关系!,3. 三视图之间的方位对应关系, 主视图反映:上、下 ,左、右 俯视图反映:前、后 ,左、右 左视图反映:上、下 ,前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,A,B,C,D,F,E,左,右,四、 基本体的形成,曲面基本体,平面基本体,基本体,3.1.1 平面立体的投影, 棱柱的组成 上下两底面 多边形 若干侧棱面 棱 线 侧棱面的交线 棱线数 三棱柱,四棱柱 直棱柱 棱线垂直底面, 棱柱的三视图, 棱柱面上取点,A ,1. 棱柱体,2.
20、 棱锥体, 棱锥的组成 一个底面 多边形 若干侧棱面 锥顶 侧棱线的交汇点 侧棱线数目 三棱锥,四棱锥., 棱锥的三视图, 在棱锥面上取点,K ,3. 基本形体的尺寸标注, 确定基本形体大小所需的尺寸,称为定形尺寸,一般标注 形体的长、宽、高,如下图所示为常见的几种平面形体尺 寸注法,但由于正六边形和等边三角形的几何关系,图中宽 度b与长度a相关,常作为参考尺寸标出,用括号加以区别。,基本形体的尺寸标准,3.2.2 曲面立体的投影,1. 圆柱体, 圆柱体的组成 两底面 圆 圆柱面 母线绕轴线旋转而成, 圆柱体的三视图, 轮廓线与曲面的可见性, 圆柱面上取点,A ,2. 圆锥体, 圆锥体的组成
21、底面 圆 圆锥面 母线绕轴线旋转而成 锥 顶, 圆锥体的三视图, 轮廓线与曲面的可见性, 圆锥面上取点,3. 圆球, 圆球的形成 圆母线以直径为轴旋转而成, 圆球的三视图, 轮廓圆与可见性, 圆球面上取点,辅助平面,K ,4.回转体的尺寸标注,由于回转体的长宽相同只须标注直径和高度h即可,而 圆球体则只标注一个球体直径S。从图中可以看出,若 将直径S都注在V面投影上(括号处),可以取消水平投影。,回转体的投影,1. 平面立体的投影作图及其尺寸标注,(1) 棱柱体的截切,单体被单面所截,多体被单面所截,单体被多面所截, 截交线 截平面与物体表面的交线,截断面,截交线,关键:截交线的分析和作图 !
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