理论力学第7章刚体的基本运动.ppt
《理论力学第7章刚体的基本运动.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《理论力学第7章刚体的基本运动.ppt(51页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第七章 刚体的基本运动,主要内容,刚体的平动,一.定义,刚体运动时它上面的任一条直线始终保持与原来的方向平行,刚体的这种运动称为平动。, 动画,平移实例, 动画,刚体的平移,二.特点,刚体的平动,求导得:,刚体平动时,其上各点的轨迹相同,平动刚体上同一瞬时任意两点的速度,加速度相同,平动刚体上各点的运动规律相同,因此,研究平动,刚体的运动规律可归结为研究刚体上一个点的运动。, 动画,平移刚体各点的速度相同, 动画,平移刚体各点的加速度相同, 动画,平移实例, 动画,平移和定轴转动实例,刚体的定轴转动,一.定义,刚体运动时,其中有两点保持不动,这种运动称为刚体绕,定轴的转动,轴为通过两个固定点的
2、一条不动直线.,二.特点,刚体的定轴转动,刚体运动时其上每一点与固定轴之间的距离始终保持,不变,这点可作为判定刚体做定轴转动的条件。,刚体内不在轴线上的各点都做圆周运动。,三.转动方程,角是个代数量.,角的符号规定:自z轴正端向负端看刚体逆时针转,动形成的,角取正,反之取负。,当刚体转动时,其转角,是时间的单值连续函数。, 动画,定轴转动,刚体的定轴转动,四.刚体的角速度和角加速度,1.角速度:为了描述刚体转动的快慢和方向,定义,为刚体的角速度。,为代数量,其正负号的规定同转角,可用右手螺旋法则规定。,单位:,工程中常用,来表示角速度,它们的关系是,刚体的定轴转动,四.刚体的角速度和角加速度,
3、2.角加速度:为了描述角速度随时间变化的快慢,定义,为刚体的角加速度。,为代数量,其正负号的规定同转角,可用右手螺旋法则规定。,单位:,与,同号加速转动,反之则减速转动.,常数.称为匀角速转动.,常数.称为匀变速转动.,刚体的定轴转动,五.定轴转动刚体内各点的速度.加速度,刚体绕定轴转动时,转轴上各点都固定不动,其它各点都在通过该点并垂直于转轴的平面内作圆周运动,圆心在转轴上,圆周的半径R称为该点的转动半径,它等于该点到转轴的垂直距离。,1. 以弧坐标表示的点的运动方程,刚体的定轴转动,五.定轴转动刚体内各点的速度.加速度,2. 点的速度,方向沿圆周切向指向转动方向, 动画,定轴转动刚体速度分
4、布,刚体的定轴转动,五.定轴转动刚体内各点的速度.加速度,3. 点的加速度, 动画,定轴转动刚体加速度分布,刚体的定轴转动,六.以矢量表示的角速度和角加速度.,角速度矢和角加速度矢, 动画,角速度矢量, 动画,角速度矢量,刚体的定轴转动,七.以矢积表示的点的速度和加速度,1.刚体内任一点的速度的矢积表示, 动画,用矢积表示点的速度,刚体的定轴转动,七.以矢积表示的点的速度和加速度,2.刚体内任一点的加速度的矢积表示, 动画,用矢积表示点的加速度,滑轮的半径r=0.2 m,可绕水平轴O转动,轮缘上缠有不可伸长的细绳,绳的一端挂有物体A(如图),已知滑轮绕轴O的转动规律=0.15t3 ,其中t以s
5、计, 以rad计,试求t=2 s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。,A,O,M, 刚体的基本运动,例 题 7-1,首先根据滑轮的转动规律,求得它的角速度和角加速度,代入 t =2 s, 得,轮缘上 M 点上在 t =2 s 时的速度为,A,O,M,解:, 刚体的基本运动,例 题 7-1,A,O,M,加速度的两个分量,总加速度 aM 的大小和方向, 刚体的基本运动,例 题 7-1,因为物体A与轮缘上M点的运动不同,前者作直线平移,而后者随滑轮作圆周运动,因此,两者的速度和加速度都不完全相同。由于细绳不能伸长,物体A与M点的速度大小相等,A的加速度与M点切向加速度的大小也相等,于是有,它们的方向
6、铅直向下。, 刚体的基本运动,例 题 7-1,物体A和B以不可伸长的绳子分别绕在半径RA=50 cm和RB=30 cm的滑轮上。已知重物A具有匀加速度aA=100 cms2,且初速度vA0=150 cms1,两者都向上。试求:(1)滑轮在t=3 s内转过的转数,(2)当t=3 s时重物B的速度和走过的路程,(3)当t=0时滑轮边缘上C点的加速度。,O,RA,RB,A,B,C, 刚体的基本运动,例 题 7-2,滑轮边缘上C点沿圆周的位移恒等于重物A的位移;C点的速度和切向加速度分别等于A点的速度和加速度的大小。故有,可见滑轮的初角速度,滑轮的角加速度 等于常量,等于,1. 求滑轮在3 s内转过的
7、转数。,解:,O,RA,RB,C,A,B,D, 刚体的基本运动,例 题 7-2,根据匀加速转动的角速度和转角公式,直接可得此时滑轮的转角,其中0是滑轮的初转角,决定于参考平面的选择;为了方便,可令0=0。滑轮在3 s内转过的转数是,(转), 刚体的基本运动,例 题 7-2,2. 求当t = 3 s时滑轮的角速度和走过的路程。,重物B 在 3 s内所走过的路程,从而求出这时B点的速度, 刚体的基本运动,例 题 7-2,O,RA,RB,当t = 0时滑轮边缘上C点的切向加速度和法向加速度分别为,C,A,B,D,aA,且 aC 偏到CO的右侧,如图所示。,故C点在 t = 0时的全加速度的大小,以及
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 理论 力学 刚体 基本 运动
链接地址:https://www.31doc.com/p-2096285.html