第四章时间序列模型的性质.ppt
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1、第四章 时间序列模型的性质,第一节 自回归过程的性质 第二节 移动平均过程的性质 第三节 自回归移动平均过程的性质,第一节 自回归过程的性质,一、一阶自回归过程AR(1)的性质 二、二阶自回归过程AR(2)的性质 三、p阶自回归过程AR(p)的性质,返回本节首页,下一页,上一页,一、一阶自回归过程AR(1)的性质,一阶自回归模型的形式为:,或,返回本节首页,下一页,上一页,1、平稳性和可逆性,a.可逆性: 一个有限阶的自回归模型总是可逆的, 所以,ar(1)模型总是可逆的。,B.平稳性: 为满足平稳性, 的根必须在单位圆外, 于是有:,2.ar(1)过程的自相关函数,通过上述推导可看出,当过程
2、平稳即 时,AR(1)过程的自相关函数(ACF)呈指数衰减。,如果 ,那么所有的自相关系数都为正, 并逐渐衰减。,如果 , 自相关系数的符号以负号开始, 并呈正、负交替逐渐衰减。,例1,下面两图表分别是模拟生成的249个数据 如下AR(1)过程趋势图和自相关图,-6,-4,-2,0,2,4,82,84,86,88,90,92,94,96,98,00,例1,模拟生成的AR(1)过程趋势图,例1:模拟生成的 AR(1)过程自相关图:,呈指数衰减,例2,下面两图表分别是模拟生成的249个数据 如下AR(1)过程趋势图和自相关图,-6,-4,-2,0,2,4,6,82,84,86,88,90,92,9
3、4,96,98,00,Y,例2,模拟生成的AR(1)过程趋势图,例2:模拟生成的 AR(1)过程自相关图:,呈正负交替 指数衰减,3.AR(1)过程的偏自相关函数(PACF),A.偏自相关函数的一般公式,B.AR(1)过程的偏自相关函数,上述结论说明: AR (1)过程的偏自相关函数(PACF) 在滞后一阶有一峰值,其符号取 决于 。滞后一阶以后PACF截尾。,例1:模拟生成的 AR(1)过程自相关图:,滞后一阶 以后截尾,例2:模拟生成的 AR(1)过程自相关图:,滞后一阶 以后截尾,二、二阶自回归AR(2)过程的性质,二阶自回归模型的形式为:,或,返回本节首页,下一页,上一页,B.平稳性:
4、 为满足平稳性, 的根必须在单位圆外.,1、平稳性和可逆性,A.可逆性: ar(2)模型总是可逆的。,注:我们下面对AR(2)性质的讨论中都假定平稳性条件满足,-2,0,2,-1,0,1,实根,复根,AR(2)过程的平稳性区域如下图三角域所示,2.AR(2)过程的自相关函数,通过上述推导可以如下结论, 在AR(2)过程的平稳性条件满足时, 如果特征方程的根为实根,即 时, AR(2)的自相关函数呈指数衰减。 如果特征方程的根为复根,即 时, AR(2)的自相关函数呈阻尼正弦波衰减。,3.AR(2)过程的偏自相关函数,通过上述证明可以得出如下结论:,例1,下面两图表分别是模拟生成的250个数据
5、如下AR(2)过程趋势图和自相关图,-4,-2,0,2,4,82,84,86,88,90,92,94,96,98,00,例1.模拟生成的AR(2)过程趋势图,例1.模拟生成的 AR(2)过程自相关图,呈混合指数衰,滞后二阶以后截尾,例2,下面两图表分别是模拟生成的250个数据 如下AR(2)过程趋势图和自相关图,-6,-4,-2,0,2,4,6,82,84,86,88,90,92,94,96,98,00,例2.模拟生成的AR(2)过程趋势图,例2.模拟生成的 AR(2)过程自相关图,呈混合指数衰减,滞后二阶以后截尾,例3,下面两图表分别是模拟生成的250个数据 如下AR(2)过程趋势图和自相关
6、图,-4,-2,0,2,4,82,84,86,88,90,92,94,96,98,00,模拟生成的AR(2)过程趋势图,模拟生成的 AR(2)过程自相关图,呈阻尼正弦波 衰减,滞后二阶以后 截尾,三、p阶自回归过程AR(p)的性质,二阶自回归模型的形式为:,或,返回本节首页,下一页,上一页,B.平稳性: 为满足平稳性, 的根必须在单位圆外.,1、平稳性和可逆性,A.可逆性: ar(p)模型总是可逆的。,即如果1,2,p是 的根,那么它们的绝对值|i|1,其实也就是要求特征方程 的特征根都在单位圆内。,即如果1,2p是上述特征方程的p个特征根, 那么为满足平稳性条件,必须有|i|1,注:下面对A
7、R(p)性质的讨论,都假定 平稳性条件满足。,对于高阶的自回归过程,其平稳性条件 用其模型参数表示虽比较复杂,但都有最 基本的一点:,这是自回归过程平稳的必要条件之一。,2.AR(p)的自相关函数ACF,通过上述推导有如下结论: 对于平稳过程,有 |i|1,AR(p)过程 的ACF是由差分方程 的根确定的,呈混合指数衰减或出现复根时的阻尼正弦波衰减。,3.AR(p)过程的偏自相关函数PACF,可以很容易地看出,当kp时,上式分母行 列式最后列是同一矩阵前面各列的线性组合。 于是当kp时,有kk=0。 所以, AR(p)过程的偏自相关函数(PACF)滞 后p阶截尾。,第二节 移动平均过程的性质,
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