计量经济学前沿第七讲-限制因变量模型与估计.ppt
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1、16-1,限值因变量 模型与分析,第七讲,16-2,主要内容 虚拟变量数据的分析 横截面数据的分析 平行数据的分析,16-3,限值因变量 限值因变量LDV ( Limited dependent variable) 广义定义: 一个取值范围受到限制的因变量称为LDV。 许多问题涉及二元或多重选择问题: 如奖学金对某个人是否上大学的决策的影响? 是什么因素决定一个家庭或个人是否购买保险、买车? 用什么交通工具出行?(公共汽车、地铁、出租车) 选择到哪家超市去购物(有5个可选的地点) 在描述个人、家庭和企业行为模型中的各种限制 养老金参与率在0100之间 经济参与变量, 对就业者有小时工资W 0,
2、对失业者 W = 0 住房价格,对已购房者p 0,对未购房者p = 0,16-4,离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究,1962年,Warner首次将它应用于经济研究领域,用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。70、80年代,离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研究。从1987年出版的专著Econometric Analysis of Discrete Choice(Brsch-Supan, Springer)所引用的文献可以看出,模型的估计方法主要发展于80年代初期。,16-5,限值因变量分类,离散
3、因变量: 1 二元选择 Y = (取值为0或1) 0 无序选择 (各选择间无优劣顺序之分) 多重选择 Y= 1,2,3,4,5 有序选择(有优劣顺序之分,数字之差无意义) 连续受限制的因变量: 1)如对房产的真实需求量大于房产的销售量但不可观测,当用销售量代 替需求量时,未买房家庭的真实需求量部分数据被删节。 2)研究妇女的工资收入,我们能收集到有工作的妇女的实际收入数据, 但不能收集到没有工作的妇女的“保留工资”(愿意工作的最低工资线) 3)研究购买汽车的行为,对有车的人,可以记录他们在买车上的花费,而对 那些没有车的人,我们无法测量被调查人愿意为买车花费的最高的费用,16-6,二值因变量模
4、型,* 问题1:除种族不同外,两个条件完全相同的人走进一家银行申请一笔抵押贷款,目的是购买一套房子,两套房子的条件也完全相同,他们是否有同等可能性让他们的抵押贷款申请被接受? 如何精确地检查种族歧视的统计证据? 解决办法1 :用抵押贷款申请被拒绝的比重来比较不同种 族的人是否受到同等的待遇. * 问题2:办法1能回答问题1 所提出的问题吗? 解决办法2:用抵押贷款申请是否被拒绝作为因变量建立多元回归模 型,探讨保持其他条件不变(相同)的条件下,种族的 差异对贷款申请是否被拒绝的影响。 * 问题3: 办法2 能回答问题1 所提出的问题吗?,16-7,二值因变量模型: 线性概率模型 LPM( Li
5、near probability model ),线性概率模型是下列多元回归模型: 其中,因变量Yi 是二元变量, Yi=1 或 Yi =0 ui 满足 总体回归函数 所以,,16-8,线性概率模型估计系数的含义及检验,回归系数 就是在保持其他解释变量不变的情况下, 与 的单位变化相联系的Y=1时估计概率(成功的概率 或响应概率)的变化: 回归系数可以用OLS 方法进行估计,并且通常的(异方差 稳健的)OLS标准误可以用来假设检验和构造置信区间 预测的 Y 就是预测的成功 (Y=1) 的概率。,16-9,LMP 模型的估计,住房所有权与收入关系研究 因变量: Y=1,若拥有住房者;否则, Y=
6、0 解释变量:收入 x (千美元) 用LMP模型的OLS和WLS估计结果 OLS估计 p542 结果,16-10,16-11,线性概率模型的局限性及解决办法,预测的概率可能小于零,或大于1,最好是在靠近自变量均值的地方估计对成功概率的影响。 任何一个以水平值形式出现的解释变量的 偏效应是不变的,否则,应设置非线性关系。 误差项的非正态性:模型中误差项ui的概率分布由Y 带入的值(1和0)决定的。 异方差性将影响模型的推断,需应用加权最小二乘法GLS,以消除异方差的影响; R2 价值有限,应避免使用,16-12,住房所有权与收入的WLS估计结果*,*除去估计值为负数和大于1的观察样本,剩余28个
7、样本的加权最小二乘估计,16-13,LPM问题1 的解决思路,定义:一个连续概率分布Pi = P(Y=1| X) 1 若 Zi (X, ) 1 Pi = Zi (X, ) 若 0 Zi (X, ) 1 0 若 Zi (X, ) 0 即Pi 服从一个均匀分布的累积概率函数,16-14,解决LPM局限性思路 定义: 其中, G 是一个取值范围严格介于0 1之间的函数, 对所有实数 z , 都有 当 为 Probit 模型 当 为 Logit 模型,16-15,16-16,二值响应的 Probit 和 Logit 模型,二值响应的 Probit 和 Logit 模型的大多数应用中,主要目的是为了解释
8、 x 对响应概率的影响,通过 G(z) 将各解释变量与相应概率联系起来。 解释变量 x 对响应概率的偏效应?如何估计这个偏效应?,16-17,模型解释 Probit 和 Logit 模型与LPM比较,一般地,我们关注 x 对 P(y = 1|x)的作用的解释, 即 P/ x 对线性的LPM模型, 参数bj的估计值容易解释 对非线性的probit 和 logit 模型, 解释比较困难: p/ xj = g(b0 +X ) , 其中, g(z) = dG/dz 调整因子g(b0 + 与自变量有关,一般取自变量 均值。,16-18,Probit 和 Logit 模型的估计,给定解释变量和二元因变量的
9、观察值 Probit 模型估计 Logit 模型估计 方程(4)(5)关于解释变量和参数都是非线性的,应用最大似然估计法 MLE(Maximun Likelihood Estimation)估计参数。,16-19,Probit 模型的估计,估计方法: MLE 最大似然估计 利用分组数据求得 的估计值 ,用传统的OLS法估计 取(4)的反函数,求出相应的概率单位值Ii, 然 后估计方程 称 为正态等效离差 ( normal equivalent deviation :n.e.d. ), 或 正态概率单位: probit = n.e.d.+ 5,16-20,16-21,Logit 模型的估计,估计
10、方法: MLE 最大似然估计 利用分组数据求得 的估计值 , 由 可得 方程(7)中,被解释变量是某一特别选择的机会比率(odds)的对数,方程的右边不仅对于解释变量X是线性的,而且关于参数也是线性的,可用传统的OLS法估计。 机会比率的对数 li 被称为对数单位,16-22,Probit 和 Logit 模型应用案例,抵押贷款被拒绝的回归模型估计 被解释变量:如果抵押贷款被拒绝, y=deny=1; 否则, y=deny=0 解释变量:月度还贷总支付/月度总收入 P/I ratio 申请人是黑人,black=1, 否则,black = 0 用LPM、probit和 logit模型分别估计的结
11、果:,16-23,16-24,16-25,16-26,抵押贷款被拒绝的回归模型估计 解释与推断,1)求 P/I ratio 从0.3增加到0.4时申请者被拒绝的预测概 率变化多少? 2)在同样的P/I ratio=0.3的条件下,计算黑人申请者与 白人申请者相比,被拒绝概率之差是多少? 3)就如何估计两个自变量对因变量的偏效应问题,比较 三种模型估计结果的异同。 比较估计系数之前,应先将probit和logit估计系数乘 以校正因子: 在 probit模型中, g(0)0.4 在 logit 模型中, g(0)0.25 如何回答前面提出的问题?,16-27,16-28,16-29,Probit
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