1.4乘法公式与全概率公式.ppt
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1、条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式,1.4 条件概率与三个概率公式,一、条件概率,对概率的讨论总是相对于某个确定的条件而言的,但有时除了这个确定的条件以外,还会提出附加的条件,即已知某一事件B已经发生,要求另一事件A发生的概率。,例如,考虑有两个孩子的家庭,假定男女出生率相同,则两个孩子的性别为(男,男),(男,女), (女,男),(女,女)的可能性是一样的。,若A记为“一男一女”,则P(A)=1/2;,但如果预先知道至少有一男孩,则上述事件的概率应为2/3.,例如,考虑有两个孩子的家庭,假定男女出生率相同,则两个孩子的性别为(男,男),(男,女), (女,男),(女,女)的可能性是一
2、样的。,若A记为“一男一女”,则P(A)=1/2;,但如果预先知道至少有一男孩,则上述事件的概率应为2/3.,我们将“已知事件 B 发生的条件下,事件 A 发生的概率”称为条件概率,记为P (A | B)。,若记B为至少有一男孩,则上述概率为,条件概率的计算公式规定如下:,例1 设袋中有7个黑球,3个白球,不放回摸取两次,如果已知第一次摸到白球,求第二次也摸到白球的概率。,解 设A,B分别表示第一、二次摸到白球,则,法二:,法一:,A发生后的缩减 样本空间所含样 本点总数,在缩减样本空 间中B所含样 本点个数,例2 设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8,活到25年以上的概率为0.4
3、. 问现年20岁的这种动物,它能活到25岁以上的概率是多少?,解 设A=能活20年以上,B=能活25年以上,依题意, P(A)=0.8, P(B)=0.4,所求为 P(B|A) .,不难验证条件概率具有以下三个基本性质:,(1) 非负性,(2) 规范性,(3) 可加性,并由此推出条件概率的其它性质:,1.设A与B互不相容,且P(B)0,则P(A|B)=_,2.设A与B为两事件,且P(A)=0.7, P(B)=0.6,练习,0,注:概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系,联系:事件A,B都发生了,区别:,(1)在P(A|B)中,事件A,B发生有时间上的差异, B先A后;在P(AB)中,事件A
4、,B同时发生。,(2)样本空间不同,在P(A|B)中,事件B成为样本 空间;在P(AB)中,样本空间仍为 S 。,因而有,作业,P:19 习题1-4 1,二、乘法公式,由条件概率的公式:,即若P(B) 0, 则 P(AB)=P(B) P(A|B),若已知P(B), P(A|B)时, 可以反求 P(AB).,若P(A) 0, 则 P(AB)=P(A) P(B|A),推广到三个事件:,P (A1A2An ) =P(A1) P(A2|A1) P(An| A1A2An-1),一般,与次序无关。,乘法公式,例3 某厂产品的废品率为4%,而合格品中有75%是一等品,求一等品率.,解,记A:合格品;B:一等
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