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1、 1.8 充要条件 孟晓华(20061021134) 教学目标:(1)正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念;(2)能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件;(3)培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力;(4)在充要条件的教学中,培养等价转化思想教学重点难点:关于充要条件的判断教学用具:幻灯机或实物投影仪教学过程设计1复习引入练习:判断下列命题是真命题还是假命题(用幻灯投影):(1)若,则;(2)若,则;(3)全等三角形的面积相等;(4)对角线互相垂直的四边形是菱形;(5)若,则;(6)若方程有两个不等的实数解,则(学生口答,教师板书)(1)、(3)、(6)是真命题,(2)、(4)、(5)
2、是假命题置疑:对于命题“若,则”,有时是真命题,有时是假命题如何判断其真假的?答:看能不能推出,如果能推出,则原命题是真命题,否则就是假命题对于命题“若,则”,如果由经过推理能推出,也就是说,如果成立,那么一定成立换句话说,只要有条件就能充分地保证结论的成立,这时我们称条件是成立的充分条件,记作2讲授新课(板书充分条件的定义)一般地,如果已知,那么我们就说是成立的充分条件提问:请用充分条件来叙述上述(1)、(3)、(6)的条件与结论之间的关系(学生口答)(1)“,”是“”成立的充分条件;(2)“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件;(3)“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条
3、件从另一个角度看,如果成立,那么其逆否命题也成立,即如果没有,也就没有,亦即是成立的必须要有的条件,也就是必要条件(板书必要条件的定义)提出问题:用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题(学生口答)(1)因为,所以是的充分条件,是的必要条件;(2)因为,所以是的必要条件,是的充分条件;(3)因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”,所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件;(4)因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”,所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件,“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直
4、”的充分条件;(5)因为,所以是的必要条件,是的充分条件;(6)因为“方程的有两个不等的实根”“”,而且“方程的有两个不等的实根”“”,所以“方程的有两个不等的实根”是“”充分条件,而且是必要条件总结:如果是的充分条件,又是的必要条件,则称是的充分必要条件,简称充要条件,记作(板书充要条件的定义)3巩固新课例1 (用投影仪投影)BA是B的什么条件B是的什么条件是有理数是实数、是奇数是偶数是4的倍数是6的倍数(学生活动,教师引导学生作出下面回答)因为有理数一定是实数,但实数不一定是有理数,所以是的充分非必要条件,是的必要非充分条件;一定能推出,而不一定推出,所以是的充分非必要条件,是的必要非充分
5、条件;、是奇数,那么一定是偶数;是偶数,、不一定都是奇数(可能都为偶数),所以是的充分非必要条件,是的必要非充分条件;表示或,所以是成立的必要非充分条件;由交集的定义可知且是成立的充要条件;由知且,所以是成立的充分非必要条件;由知或,所以是,成立的必要非充分条件;易知“是4的倍数”是“是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件;(通过对上述问题的交流、思辩,在争论中得到了正确答案,并加深了对充分条件、必要条件的认识)例2 已知是的充要条件,是的必要条件同时又是的充分条件,试与的关系(投影)解:由已知得,所以是的充分条件,或是的必要条件4小结回授今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念,并学会了判断条件A是B的什么条件,这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础课内练习:课本(人教版,试验修订本,第一册(上)第 35页练习l、2;第36页练习l、2(通过练习,检查学生掌握情况,有针对性的进行讲评)
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