充分条件与必要条件(2)(三教学设计).doc
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1、充分与必要条件(2)(教学设计)1.2.2充要条件教学目标:知识与技能目标:() 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义() 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.() 通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,过程与方法目标:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质情感、态度与价值观:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神教学重点与难点 重点:1、正确区分充要条件;2、正确运用“条件”的定义解题难点:正确区分充要条件教学过程
2、:一、复习回顾:1、命题:若p,则q(1)若pq,且q p.则P是q的充分不必要条件(2)若p q,且qp.则p是q的必要不充分条件(3)若pq,且qp.则p是q的充要条件,q也是p的充要条件(4)若p q,且q p.则p是q的既不充分与不必要条件备注:只能“已知(条件)”是“结论”的什么条件。二、创设情境,新课引入:问题1:探讨下列生活中名言名句的逻辑关系 (1)水滴石穿 (2)骄兵必败 (3)有志者事竞成 (4)头发长,见识短 (5)名师出高徒 (6)放下屠刀,立地成佛 (7)兔子尾巴长不了 (8)不到长城非好汉 (9)春回大地,万物复苏 (10)海内存知己 (11)蜡炬成灰泪始干 (12
3、)玉不琢,不成器说明:由于生活语言不可能象数学命题一样准确,因此学生不同观点的碰撞在所难免,作为教师,只要学生的推断能在某种前提或某个角度下合乎情理,就应该肯定,在这里答案应该是开放的,不同的观点应允许共存,关键是只要学生能“学会数学地思维”,教师可以根据自己班级的情况选讲其中的部分在数学中有很多可逆的命题,如(1)若a是无理数,则a+5是无理数;(2)若ab,则a+cb+c;(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根,则判别式0这些可逆的命题,反映在逻辑关系上就是命题的条件具有充要性。本节课我们主要来研究命题中既充分又必要的条件问题。三、师生互动,新课讲解问题2:指出下列命题中
4、,p是q的什么条件,q是p的什么条件:(1)p:x2,q:x1;(2)p:x1,q:x2;(3)p:x0 ,y0,q:x+y2x1,p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)x1x2,但x2x1,p是q的必要条件,q是p的充分条件.(3)x0 ,y0x+y0,x+y0 ,y0,p不是q的充分条件,p也不是q的必要条件;q不是p的充分条件,q也不是p的必要条件.(4)x=0,y=0x2+y2=0,p是q的充分条件,q是p的必要条件;又x2+y2=0x=0,y=0,q是p的充分条件,p是q的必要条件.在问题中,p既是q的充分条件,p又是q的必要条件,此时,我们统说,p是q的充分必要条件,简称充要条
5、件.下面我们用数学语言来表述这个概念.1相关的概念如果既有pq,又有qp,就记作pq。我们就说,p和q互为的充要条件。说明:符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”;也表示“p等价于q”. “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”,“仅当”表示“必要”.2.充要条件的判断方法四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系,所以在判断时应该:确定条件是什么,结论是什么;尝试从条件推出结论,从结论推出条件(方法有:直接证法或间接证法);确定条件是结论的什么条件.、充要性包含:充分性pq,必要性qp这两个方面,缺一不可。例1(课本P11例3):下列各题中,
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