3第三章水文统计.ppt
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1、第三章 水文统计基本原理与方法,第一节 概述 1、 水文现象的两重性 : 必然性,偶然性 偶然现象也称随机现象;偶然现象仍然是有规律的,一般称为统计规律,2、水文统计的任务 : 研究和分析水文随机现象的统计变化特性,3、水文统计的基本方法和内容: (1)根据已有的资料(样本),进行频率计算,推求指定频率的水文特征值; (2)研究水文现象之间的统计关系,应用这种关系延长、插补水文特征值和作水文预报; (3) 根据误差理论,估计水文计算中的随机误差范围。,第二节 概率与频率,事件 :对随机现象的观测叫做随机试验, 随机试验的结果称为事件。事件可以分为必然事件、不可能事件和随机事件三种 .,频率(统
2、计概率) 事件A在n次试验中出现了k次,为事件A在n次试验中出现的频率。,频率与频率之间的关系,例 (1)抛硬币,(2)抽奖,随机变量 随机事件的试验结果可用一个数X来表示, X随试验结果的不同而取得不同的数值,它是带有随机性的,则将这种随机试验结果X称为随机变量 分为:离散型随机变量和连续型随机变量 随机变量表示: 用大写字母X表示 可能的取值:x1,x2 ,xn:叫系列,离散型随机变量的概率分布一般以分布列表示,如表,连续型随机变量的概率分布用函数表示: 无法研究个别值的概率,只能研究某个区间的概率,或是研究事件Xx的概率,以及事件X x 的概率,后面二者可以相互转换,水文统计中常用Xx
3、的概率及其分布。,F(x)=P(Xx) 称为随机变量x的分布函数,分布密度,分布函数,可以近似的用累积频率代替概率,频率密度,累积频率曲线,第三节 统计参数,均值 均方差 变差系数 偏态系数,均值,均方差:,均方差是反映系列中各变量集中或离散的程度,变差系数,系列的相对离散程度,偏态系数,衡量系列不对称程度的参数,CS0,正偏; CS0,负偏; Cs=0,对称系列,正态分布,正态分布,频数表资料所绘制的直方图,直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央(均数所在处),两侧逐渐降低且左右对称,不与横轴相交的光滑曲线图(3)。这条曲线称为频数曲线或频率曲线 ,近似于数学上的正态分布(normal
4、 distribution)。,密度函数分布曲线,正态概率密度函数为,记作:N(,2 )。,若已知的密度函数(频率曲线)为正态函数(曲线)则称已知曲线服从正态分布,记号 。其中、2 是两个不确定常数,是正态分布的参数,不同的、不同的2对应不同的正态分布。,正态分布的特征,服从正态分布的变量的频数分布由、完全决定。 (1)是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=为对称轴,左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同,均等于。 (2)描述正态分布资料数据分布的离散程度,越大,数据分布越分散,越小,数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数,越大,曲线越扁平,反之,越小,
5、曲线越瘦高。,正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称,曲线与横轴间的面积总等于1。,正态分布的应用,抽样误差的分布 人体身高分布 学生成绩分布 是其他分布函数的基础:t分布,F分布,误差函数,余误差函数,第四节 频率与重现期,频率曲线绘制后,就可在频率曲线上求出指定频率p的设计值xp。由于“频率“较为抽象,水文上常用“重现期“来代替“频率“。所谓重现期是指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次,又称多少年一遇。,I)研究洪峰流量、洪水位、暴雨等最大值问题时,例如,某洪峰流量Qi的频率为P(QQi)=l,那么此洪峰流量的重现期为100年,则称为平均100年出现一次大干或等于该洪峰流量Qi
6、的事件.或称为百年一遇。,思考题,百年一遇洪水,是指 _。 a、大于等于这样的洪水每隔100年必然会出现一次; b、大于等于这样的洪水平均100年可能出现一次; c、小于等于这样的洪水正好每隔100年出现一次; d、小于等于这样的洪水平均100年可能出现一次;,2)研究枯水流量、枯水位等最小值问题时,为了保证灌溉、发电、给水等用水需要,一般设计频率P50,例如,某枯水位Hi的频率为P(HHi)=95那么此枯水位的重现期T=20年,则称平均20年中有一年的水位低于枯水位Hi或称为20年一遇。,例:某桥位处测得40年最高水位资料,如表,求水位H25m的累积频率。(按照频率分段的定义思想,见书47)
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- 第三 水文 统计
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