高等数学B第四章第五节定积分在物理上的应用.ppt
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1、,第五节,一、 变力沿直线所作的功,二、 液体的侧压力,三、 引力问题,四、 转动惯量 (补充),机动 目录 上页 下页 返回 结束,定积分在物理学上的应用,一、 变力沿直线所作的功,设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 xa 移动到,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 .,在其上所作的功元,素为,因此变力F(x) 在区间,上所作的功为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.,一个单,求电场力所作的功 .,解:,当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律电场力为,则功的元素为,所求功为,说明:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,位正电荷沿直线从距离点电荷 a 处移动到 b 处
2、 (a b) ,在一个带 +q 电荷所产生的电场作用下,例2.,体,求移动过程中气体压力所,解:,由于气体的膨胀, 把容器中的一个面积为S 的活塞从,点 a 处移动到点 b 处 (如图),作的功 .,建立坐标系如图.,由波义耳马略特定律知压强,p 与体积 V 成反比 , 即,功元素为,故作用在活塞上的,所求功为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,力为,在底面积为 S 的圆柱形容器中盛有一定量的气,例3.,试问要把桶中的水全部吸出需作多少功 ?,解: 建立坐标系如图.,在任一小区间,上的一薄层水的重力为,这薄层水吸出桶外所作的功(功元素)为,故所求功为,( KJ ),设水的密度为,机动 目录
3、上页 下页 返回 结束,(KN),一蓄满水的圆柱形水桶高为 5 m, 底圆半径为3m,面积为 A 的平板,二、液体侧压力,设液体密度为 ,深为 h 处的压强:,当平板与水面平行时,当平板不与水面平行时,所受侧压力问题就需用积分解决 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,平板一侧所受的压力为,小窄条上各点的压强,例4., 的液体 , 求桶的一个端面所受的侧压力.,解: 建立坐标系如图.,所论半圆的,利用对称性 , 侧压力元素,端面所受侧压力为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,方程为,一水平横放的半径为R 的圆桶,内盛半桶密度为,说明:,当桶内充满液体时,小窄条上的压强为,侧压力元素,故端面
4、所受侧压力为,奇函数,( P350 公式67 ),机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、 引力问题,质量分别为,的质点 , 相距 r ,二者间的引力 :,大小:,方向:,沿两质点的连线,若考虑物体对质点的引力, 则需用积分解决 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5.,设有一长度为 l, 线密度为 的均匀细直棒,其中垂线上距 a 单位处有一质量为 m 的质点 M,该棒对质点的引力.,解: 建立坐标系如图.,细棒上小段,对质点的引力大小为,故垂直分力元素为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在,试计算,利用对称性,棒对质点引力的水平分力,机动 目录 上页 下页 返回 结束,故棒对质点的
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- 高等数学 第四 五节 积分 物理 应用
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