高考复习数学知道函数专题.ppt
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1、高考复习数学指导 -函数专题,主讲人: 中国人民大学 焦文龙,距离高考还有69天,Wake up!-Every minute is gold. In a crisis, be aware of the danger- But recognize the opportunity.,蛇打七寸,如果上天再给我一次机会,我要对你说:好好复习函数,那是高中数学的核心。学好函数,才能成就高考!,函数的重大意义,算术-代数-函数 静止的,孤立的分析-运动的,联系的,心中的痛,反函数、值域、单调性、奇偶性、求解析式、分段函数、根的分布、函数与方程思想方法、函数图象等,难点之一反函数,已知函数 存在反函数,求的
2、取值。(1/2 ),难点之二:周期性、循环,定义在R上的奇函数有最小正周期2,且 (0,1)时,f(x)= 求f(x)在-1,1上的解析式 证明f(x)在(0,1)上为减函数 当m取何值时,方程f(x)=m在-1,1是有解。,解析,【解】令x(-1,0),则-x(0,1), f(x)=-f(-x)= 又f(-0)=-f(0),f(0)=0 又f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1),f(1)=f(-1)=0,(这里应用周期性),证明:设,则f(x1)-f(x2)= f(x)在(0,1)上为减函数。 由知f(x)在(-1,0)也为减函数。 当x(0,1)j时,f(x)(2/5,1/2),
3、当x(-1,0)时,f(x)(-1/2,-2/5) 当x=1,0时,f(x)=0 当m(-1/2,-2/5)(2/5,1/2)0时,f(x)=m在-1,1上有解。,设曲线C的方程为 将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s单位后得曲线C1, 写出C1的方程; 证明C与C1关于A(t/2,s/2)对称; 如果曲线C与C1有仅有一个公共点,证明 且t0.,难点之三:奇偶性(对称性),C1的方程为 设曲线C上任取一点B1(x1,y1),设B2为B1关于点A的对称点,则有 即 代入C可得 可知点B2也在曲线C1上,同理可证在曲线C1上的点关于A的对称的点在曲线C上。 C1与C关于点A对称。,由 有仅有一解
4、, 消去y并整理可得 有仅有一个根t0且=0,由=0可得 且t0.,难点之四:定义域、值域,所涉及的问题及解决的方法主要有: (1)求函数的值域 此类问题主要利用求函数值域的常用方法:配方法、分离变量 法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等.无论用什么方法 求函数的值域,都必须考虑函数的定义域. (2)函数的综合性题目 此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些 基本知识相结合的题目.此类问题要求考生具备较高的数学思维 能力和综合分析能力以及较强的运算能力.在今后的命题趋势中 综合性题型仍会成为热点和重点,并可以逐渐加强. (3)运用函数的值域解决实际问题 此类问题关键是把实际问
5、题转化为函数问题,从而利用所学知 识去解决.此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力.,已知函数f(x)= ,x1,+) (1)当a= 时,求函数f(x)的最小值. (2)若对任意x1,+,f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围.,命题意图:本题主要考查函数的最小值以及单调性问题,着重于学生的综合分析能力以及运算能力. 知识依托:本题主要通过求f(x)的最值问题来求a的取值范围,体现了转化的思想与分类讨论的思想. 错解分析:考生不易考虑把求a的取值范围的问题转化为函数的最值问题来解决. 技巧与方法:解法一运用转化思想把f(x)0转化为关于x的二次不等式;解法二运用分类讨论思想解得.,难点
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