大学物理3等章答案.doc
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1、第3章 能量定理和守恒定律3-5一圆锥摆的摆球在水平面上作匀速圆周运动。已知摆球质量为,圆半径为,摆球速率为,当摆球在轨道上运动一周时,作用在摆球上重力冲量的大小为多少?解:如3-5题图所示,一周内作用在摆球上重力冲量的大小为 3-6用棒打击质量为0.3Kg、速率为20m/s的水平飞来的球,球飞到竖直上方10 m的高度。求棒给予球的冲量多大?设球与棒的接触时间为0.02s,求球受到的平均冲力。解:设球的初速度为,球与棒碰撞后球获得竖直向上的速度为,球与棒碰撞后球上升的最大高度为,如3-6题图所示,因球飞到竖直上方过程中,只有重力作功,由机械能守恒定律得 由冲量的定义可得棒给予球的冲量为 其冲量
2、大小为 球受到的平均冲力为3-6 题图3-7 题图3-5 题图 3-7质量为M的人,手里拿着一个质量为m的球,此人用与水平线成角的速度向前跳去。当他达到最高点时,将物体以相对人的速度水平向后抛出,求由于物体的抛出,跳的距离增加了多少?(假设人可视为质点) 解:如3-7题图所示,把人与物视为一系统,当人跳跃到最高点处,在向后抛物的过程中,满足动量守恒,故有 式中为人抛物后相对地面的水平速率,为抛出物对地面的水平速率,得 人的水平速率的增量为而人从最高点到地面的运动时间为 所以,人由于向后抛出物体,在水平方向上增加的跳跃后距离为3-8 一质量为m2kg的物体按的规律作直线运动,求当物体由运动到时,
3、外力做的功。解:由,可得 当物体在处时,可得其时间、速度分别为 (1)当物体在处时,可得其时间、速度分别为 (2)则由(1)、(2)式得外力做的功 3-9题图3-9求把水从面积为的地下室中抽到街道上来所需作的功。已知水深为1.5m,水面至街道的距离为5m。解:设分别表示水面至街道的距离、水深,如3-9题图所示,将地下室中的水抽到街道上来所需作的功为 3-10题图3-10如图所示,一个质量M2kg的物体,从静止开始,沿着四分之一的圆周,从A滑到B,在B处时速度的大小是6m/s。已知圆的半径R4m,求物体从A到B的过程中,摩擦力所作的功。解:如3-10题图所示,以物体和地球为一系统,物体滑动过程中
4、,受重力作功和摩擦力作功,由功能原理可得摩擦力所作的功为 3-11最初处于静止的质点受到外力的作用,该力的冲量为,在同一时间间隔内,该力所作的功为,问该质点质量是多少? 解:设质点末动量为,末动能为,由于质点最初处于静止状态,因此,初动量,初动能,根据动量定理和动能定理分别有 而 所以 3-12 如3-12题图所示,A球的质量为m,以速度u飞行,与一静止的小球B碰撞后,A球的速度变为其方向与u方向成,B球的质量为5m,它被撞后以速度飞行,的方向与u成 ()角。求:(1)求两小球相撞后速度的大小;(2)求碰撞前后两小球动能的变化。解:(1)取A球和B球为一系统,其碰撞过程中无外力作用,由动量守恒
5、定律得水平方向: (1) 3-12题图竖直方向: (2)联解(1)、(2)式,可得两小球相撞后速度大小分别为 (2)碰撞前后两小球动能的变化为 3-13一质量为10g、速度为的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动,若墙壁的阻力是一恒量,求墙壁对子弹的作用力。解:以子弹为研究对象,子弹在水平地射入铅直的墙壁内后,在水平方向上只受墙壁的阻力作用,则有 3-14一质量为m的质点在x-y平面内运动,其位置矢量为,其中a,b和均是正常数 试证明该质点对于坐标原点角动量守恒。解:由可得 即质点在运动过程中,只受向心力作用,且向心力对坐标原点的力矩为零,所以该质点对于坐标原点角动量守恒。3-15
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