大学物理梁等斌着1516章答案.doc
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1、大学物理-梁斌著1516章答案习题1515-1设惯性系以速率相对于惯性系O沿轴运动,且在时刻. (1) 若有一事件,在O系中发生于处,该事件在系中发生于何时刻?(2) 如有另一事件发生于O系中处,在系中测得这两个事件的时间间隔为多少?解:(1) 由 得 ; (2) .15-2一事件从惯性系O看来,t=0时出现在处,而从系看来则出现在处. 试求系相对O系沿轴的运动速度.解:由 和 t=0 得 .因为, 得 .15-3 在惯性系O中观察到两个事件发生在某一地点,其时间间隔为4.0s. 从另一惯性系中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s. 试问从系测量到这两个事件的空间间隔是多少?设系以恒定速率相对
2、于O系沿轴运动.解:由题可知, ,即 。对于这两个事件O系是相对静止系,故有,即 .所以 .15-4在惯性系O中有两个事件同时发生在轴上,相距为. 从惯性系观察到这两个事件相距为. 试问由系测得此两事件的时间间隔为多少?解:由题可知, ,故由系测得此两事件的时间间隔为。将上式代入得 , 即 .所以 15-5设有两只宇宙飞船相对某一惯性系分别以0.70 c和0.90 c的速率沿同一方向(如轴)飞行,试求两飞船的相对速率. 解:设题给惯性系为O系,速率为0.70 c的飞船为系,则速率为0.90 c的飞船A在系中的速率就是两飞船的相对速率. 由题可知,A船在O系中的速率,而相对O的速率,根据相对论速
3、度变换公式得 15-6设想有一粒子以0.050 c的速率相对实验室参照系运动. 此粒子衰变时发射一个电子,电子的速率为0.80 c,电子速度的方向与粒子运动方向相同. 试求电子相对实验室参照系的速度.解:设粒子相对实验室参照系的速度为,电子相对粒子的速度为,根据相对论速度变换公式得电子相对实验室参照系的速度.15-7设想地球上有一观察者测到一宇宙飞船以0.60 c的速率向东飞行,5 s后该飞船将与一个以0.80 c的速率向西飞行的彗星相碰撞. 试问:(1) 飞船中的人测到彗星将以多大的速率向它运动?(2) 从飞船中的钟来看,还有多少时间容许它离开航线,避免与彗星碰撞? 解:(1) 设飞船相对地
4、球的速度为,彗星相对地球的速度为,根据相对论速度变换公式得彗星相对飞船的速度 (2) 由题可知, 地球上预测将碰撞的时间是相对时间, 飞船上预测将碰撞的时间是固有时间, 按照时间延缓公式,得.15-8一静止长度为4.0 m的物体,若以速率0.6 c沿轴对某惯性系运动,试问从该惯性系测量此物体的长度为多少?解:按照长度缩短公式,得 .15-9半人马星座星是离太阳系最近的恒星. 它距地球为. 设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座之间. 若宇宙飞船的速率为0.999 c, 按地球上时钟计算,飞船往返一次需多少时间?如以飞船上时钟计算,往返一次的时间又为多少?解:按地球上时钟计算,飞船往返一次的时间是
5、 ,其中的.飞船上的时间是是固有时间, 按照时间延缓公式,得 ,其中的.15-10 在O系中有一长为的棒沿轴放置,并以速率沿轴运动。若系以速率相对O系沿轴运动,试问从系测得此棒的长度为多少?解:设棒的相对静止系为A系, 根据相对论速度变换公式, 系相对A系的速度是 按照长度缩短公式, 从系测得此棒的长度 .15-11一被加速器加速的电子,其能量为. 试问:(1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍?(2) 这个电子的速率为多少?解:(1) 设电子的质量是其静质量的N倍,则有. (2) 根据公式,可得这个电子的速率为 .15-12如果将电子由静止加速到速率为0.1 c,需对它作多少功?如将电子由速
6、率为0.80 c加速到0.90 c,需对它作多少功?解:(1) ,(2) . 习题1616-1 温度为300 K时,黑体辐射光谱中的峰值所对应的波长是多少?解:根据维恩位移定律, 得 .16-2已知地球跟金星的大小差不多,金星的平均温度约为773 K,地球的平均温度约为293 K. 若把它们看作理想黑体,这两个星体向空间辐射的能量之比为多少?解:根据斯特潘玻尔兹曼定律,两个星体向空间辐射的能量之比是 16-3天狼星的温度约为. 试由维恩位移定律估计该星体的颜色. 解:根据维恩位移定律, 得 .此为远紫外线,故天狼星的颜色不可见.16-4太阳可看作是半径为的球形黑体,试计算太阳的温度. 设太阳射
7、到地球表面上每平方米的辐射能量为,地球与太阳间的距离为.解:由题可知,单位时间太阳辐射射到地球表面上每平方米的能量,因此,单位时间太阳表面上每平方米辐射出的的能量是,其中,. 根据斯特潘玻尔兹曼定律, ,太阳的温度是 .16-5已知金属钨的逸出功是,分别用频率为的紫光和频率为的紫外光照射金属钨的表面,能不能产生光电效应?解:由题可知,金属钨的截止频率是 Hz,所以, 用频率为的紫光照射不能产生光电效应, 用频率为的紫外光照射能产生光电效应. 16-6钾的截止频率为,今以波长为435.8 nm的光照射,求钾放出的光电子的初速度.解:由和得 .16-7在康普顿效应中,入射光子的波长为0.003 n
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