应用数学论文基分金业绩评估方法.doc
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1、 第 1 页 新疆大学新疆大学毕业论毕业论文文(设计设计) 新疆大学 题题 目:目: 基金业绩评估方法 指指导导老老师师: : 吴 黎 军 学学生姓名:生姓名: 郭 炜 所所属属院系:院系: 数学与系统科学学院 专专 业业: : 应用数学 班班 级级: 应用数学 02-1 班 完成日期完成日期: 二零零六年五月三十一日 第 2 页 声声 明明 本人郑重声明该毕业论文(设计)是本人在参考相关文献后,由吴黎军老 师指导独立完成的,本人拥有自主知识产权,没有抄袭、剽窃他人成果,由此 造成的知识产权纠纷由本人负责。 声明人:郭炜 2006 年 5 月 31 日 第 3 页 新 疆 大 学 毕业论文(设
2、计)任务书毕业论文(设计)任务书 班 级: 应用数学 02-1 班 姓 名: 郭 炜 论文(设计)题目: 基金业绩评估方法 专 题: 应用研究 论文(设计)来源: 教师自拟 要求完成的内容: 了解厦普指数与瞬时厦普指数,分析它们之 间的关系,通过实证研究来比较两种指数。在瞬 时厦普指数对基金业绩排名的基础上利用层次 分析法(AHP 方法)对基金的投资组合进行分析, 得出每支基金在投资组合中的投资比率 发题日期:06 年 3 月 10 日 完成日期:06 年 5 月 31 日 实习实训单位: 新 疆 大 学 地点: 新 疆 大 学 论文页数: 16 页; 图纸张数: 指 导 教 师 : 吴 黎
3、军 教研室主任: 吴 黎 军 院长(系主任): 孟 吉 翔 第 4 页 基金业绩评估方法基金业绩评估方法 摘摘 要要: 本文主要介绍了厦普指数、瞬时厦普指数、Jenson 指数的概念。 分析了厦 普指数与瞬时厦普指数之间的关系、瞬时厦普指数与 Jenson 指数之间的关系, 并通过实证研究可以认为瞬时厦普指数更能反映基金的实际水平.并且在瞬时厦 普指数的排名基础上利用层次分析法的方法对基金排序做进一步的数据分析, 得出投资组合中对各支基金的投资比例以及排名。 关键词关键词: : 厦普指数;瞬时厦普指数;Jenson 指数;基金;回报率;标准差, 层次分析法, Abstract:Abstract
4、: This paper introduces the sharpe index , instantaneous sharpe index and Jenson index .We analyze the relation between sharp index and instantaneous sharpe index, the relation between instantaneous sharpe index and Jenson index. From an example ,the result shows that the instantaneous sharpe index
5、can give a better estimation than the sharpe index. And we analyze the data and rank the fund according Analytic Hierarchy Process method ,get the rate of investment combination . KeyKey words:words: sharpe index; instantaneous sharpe index; Jenson index; funds; return radio; standard deviation; Ana
6、lytic Hierarchy Process 第 5 页 目目 录录 1引 言.3 2厦普业绩指数.4 3普通厦普指数和瞬时厦普指数的关系.5 4JENSON 指数 6 5用厦普指数和瞬时厦普指数对基金排序 8 6在瞬时厦普指数排名的基础上用层次分析法对基金构成的投资组合进行分 析 .1 0 7结论16 8参考文献17 9. 致谢 18 第 6 页 1 1引言:引言: 基金是一种广受欢迎的大众投资工具,由基金管理公司或他人通过发行收 益凭证,将大众手中的零散资金集中,委托具有专业知识和投资经验的专家进 行管理和作,谋求资本的长期稳定的增值。 自 1868 年,英国首支证券投资基 金“国外与殖
7、民地政府信托”诞生,基金业已有一百多年历史了。1991 年 10 月,我国“武汉证券投资基金”和“深圳南山风险投资基金”相继成立,这宣 告我国基金业的正式起步。但在随后几年里,基金也发展缓慢。1997 年 11 月 证券投资基金管理暂行办法颁布,我国基金业进入了快速增长期,从最初 的封闭式基金到现在的开放式基金 ,总规模迅速扩大。从品种结构上来看,从 最初的封闭式,规模小到如今的股票型基金,债券基金,平衡型基金和指数型 基金等开放式基金 ,特别是,最近 5 年,我国基金已基本完成了现有政策法律 框架下的产品线的构筑。我国基金业,在十几年的时间内,走过了国外百余年 的基金发展历史。作为一般投资者
8、,面对品种繁多的各种基金,如何评估,选 择合适自己投资的基金,正成为越来越重要的问题。本文分析了传统厦普指数 和连续时间上的厦普指数以及层次分析法在基金业绩排名中的应用,以期帮助 投资者更好的选择基金,使投资者获得更好的回报。 2厦普业绩指数:厦普业绩指数: 根据现代投资组合理论,我们可以利用历史数据估计出某投资组合的收益 和风险。对于不同的投资组合,应将这些数据标准化,同时得到厦普指 p P 数() S PI (1) P P r PIs 在我们实际应用中,我们一般利用和的估计值和,取代它们各自理 p P P R P S 论值,得到 (2) P P Rr PIs S 其中表示收益样本均值,为相
9、应的样本标准差。 为同期无风险利率。 P R P Sr (同期无风险利率 r:r 是基金在不承担任何风险的情况下仍可获得的收益率。国 外通常选择 3 月期国库券的利率来代表 r。但我国绝大多数国库券的期限均在 1 第 7 页 年以上,所以无法使用与国外相同的指标。考虑到我国居民投资渠道较少,储 蓄仍然是一般居民资产保值和增值的主要手段,而且银行储蓄没有违约风险, 因此,本文采用 3 月期定期存款的利率代表 r) 显然,我们可以利用厦普指数衡量不同基金的 市场表现:厦普指数越大, 表现越佳,即投资者可以利用厦普指数将基金排序。 现在我们考虑瞬时厦普指数问题。假设存在一个无风险资产,它在时刻 t
10、时价值为: ( )(0)exp t M tMrds 其中 是瞬时无风险利率。某组合 P 其价值满足 Ito 过程:r dF dtdW F 其中是瞬时回报率,是 n 维瞬时波动系数构成的向量,组合的风险为 T 则该投资组合的瞬时厦普指数定义为: ()/ T Sr 现在考虑一种简单情况,投资者仅选择一只基金和债券构成投资组合。不妨设, 投资 p 份额资金于基金,投资(1-p)份额资金于债券,则其价值过程为: () dV prr dtp dW V 在时间0,T上,p 为规划: p Max ( )E V T 的解,其中 V(t)为时刻 t 时该投资组合价值。 如此我们得到以下结论: 定理定理 假设瞬时
11、无风险利率是已知的。考虑价格过程满足; i=1,2 i ii i dF dtdW F 的二只基金。假设相应的瞬时指数为,为常数。给定投资者的效用函 1 S 2 S 数,投资基金的最优期望效用比投资于基金的期望效用大的充要条件 1 F 2 F 为。 1 S 2 S 此定理告诉我们:如果一个投资者可以在众多基金挑选一只且仅能挑选一 只基金投资,则他必选择瞬时厦普指数最大的基金进行投资。 第 8 页 3普通厦普指数和瞬时厦普指数的关系:普通厦普指数和瞬时厦普指数的关系: 现在,考虑比较简单的情况。假设标准差和都是常数。显然瞬时厦r 普指数也为常数。需要强调的是,虽然为常数,但不一定为常数。r 在时间
12、t,t+ 上货币市场连续复利率可表示为: ln()ln( ) t f t rM tM trds 其中 r 是已知的。不妨设,维纳过程 W(t) ,均是一维的。 在这些假设 下,组合回报期望值为 2 ()() pf E rrr 方差为,标准差为。 2 在时间长度为 的期间内,厦普指数为: (3) 22 () ()() () pf s p E rr rr PI Var r 相应地,瞬时厦普指数为: S (4) 22 r s rr PI 即瞬时厦普指数与标准化的普通厦普指数之差是。 再考察瞬时指数 r S 是指在定义在单位时间上的,而时间长度为 的厦普指数为: (5) rr rS S 显然,用 S
13、和对基金排名与 是无关的。S 4Jenson 指数指数 , Jenson指数是测定证券组合经营绩效的一种指标,是证券组合的实际期望收 第 9 页 益率与位于证券市场线上的证券组合的期望收益率之差。1968年,美国经济学 家Michael C. Jensen发表了1945-1964年间共同基金的业绩一文,提出了 这个以资本资产定价模型(CAPM)为基础的业绩衡量指数,它能评估基金的业 绩优于基准的程度,通过比较考察期基金收益率与由定价模型CAPM得出的预期 收益率之差,即基金的实际收益超过它所承受风险对应的预期收益的部分来评 价基金,此差额部分就是与基金经理业绩直接相关的收益。詹森指数所代表的
14、就是基金业绩中超过市场基准组合所获得的超额收益。即詹森指数大于0,表明 基金的业绩表现优于市场基准组合,大得越多,业绩越好;反之,如果詹森指 数小于0,则表明其绩效不好。基金的风险则分为绝对风险和相对风险,前者是 指基金资产净值的绝对波动情况,用净值增长率的标准差表示;后者是指基金 资产净值相对市场指数波动的敏感程度,用基金的系数表示。一般来说,收 益越高,风险越大;收益越低,风险也相对较小。 Jenson 指数定义为: () pM ds prfprf JErEr 其中,、分别为组合回报率、无风险利率、市场证券组合的回报率; p r f r M r 是组合相对于市场组合的系数。此指数是一静态指
15、标。 p 类似地,可以定义动态 Jenson 指数 () dd ppfpMf Jrr 其中,分别为组合瞬时回报率,市场组合的瞬时回报率。 p M 为瞬时系数。可以证明瞬时 Jenson 指数和 Jenson 指数之间的关系 2 d PM p M 为: 2 1 () 2 d pppPM JJ 其中,分别为组合瞬时标准差,瞬时协方差。 P PM 现在考察瞬时厦普指数和 Jenson 指数之间的关系。 考虑一投资组合为投资于市场证券组合的比例为() ,投资于基金的比例 为 q,则相应的厦普比率为: 第 10 页 2222 () ( ) (1)2 (1) MpM rrrf MpMP Eq EEr S
16、q qqqq 2222 32 22223 ( ) (1)2 (1) () (1)(1 2 ) ( (1)2 (1) pM MMpM rr MpMP rrrrf PMMP MpMP EE S q qqqq EEq EEr qqq qqqq 取 q=0,得 2 3 (0)() pM M rr rf MMP MM EEEr S S () pMM rrfrf P MM EErEr J 其中,分别为市场回报标准差,市场回报组合 p 的回报协方差。 M MP 5用厦普指数和瞬时厦普指数对基金排序用厦普指数和瞬时厦普指数对基金排序 考察 2004 年 2 月 13 日到 2004 年 4 月 23 日基金银
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