o岩土工程系统科学理论.ppt
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1、岩土工程系统科学理论,主要内容,3、岩土工程系统分析原理,1、广义系统科学的形成和发展,2、广义系统科学的理论体系,4、滑坡突变的失稳特征,5、岩爆(冲击地压)系统科学分析,6、地面沉陷的系统科学,7、岩土工程失稳破坏的自组织原理,1.1 概念 系统是相互作用着若干要素的集合体。,系统思想系统观一般系统论广义系统科学 原子论创始人德莫克利特的著作“世界大系统”最早提出“系统”; 亚里士多德最早提出“整体大于部分之和”的论断:系统的本质特征。 我国古代的中医思想:“黄帝内经”,提出天人相应的理论、经络学说、阴阳学说、五行学说等系统思想和辨证思想。,1、广义系统科学的形成和发展,莱布尼茨:单子论指
2、出:单子是事物的元素,宇宙被规范在一个完满秩序的统一体系中。已经注意到系统具有一定的结构和组成要素。并认识到事物之间的联系和相互作用。 康德:首先提出了知识的系统性,初步提出了整体论和目的论的观点。 马克思和恩格斯明确提出了系统的概念和思想:一切事物、过程乃至整体都是有无数相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的事物和过程形成的统一整体。,近代系统观,奥地利的理论生物学家贝塔朗菲(M. V. Beterlanffy):于1968年出版了一般系统论的基础、发展与应用创建了一般系统论,并与维纳(Weiner)提出的控制论和仙农(Shannon)提出的信息论组成了狭义系统论。,一般系统论,广义系统科
3、学,一般系统科学,非线性科学,系统论 控制论 信息论,耗散结构论 协同学 突变理论 超循环论 混沌动力学 分形理论 神经网络理论 重整化群方法 细胞自动机模拟方法,贝塔朗菲于1932年发表的理论生物学是一般系统论的萌芽, 1968年出版了一般系统论的基础、发展与应用是系统的阐述。 系统是由若干个相互联系、相互作用的部分,按照一定的结构所组成的具有一定新功能的有机整体。 要素、结构和相互作用是构成系统三个不可缺少的因素。要素是构成系统的基本元素,结构是元素的组成方式,也就是要素之间的关系,相互作用是根本。,2、广义系统科学的理论体系,2.1 系统论,要素构成的系统相互作用的数学表达式:,Qi 表
4、示要素P(i-1,2,3)的某个参量,上式中任何一个Qi不再孤立,都已纳入整个系统,它的任何变化都回引起其他所有量Q,甚至整个系统发生或大或小变化,因为各个要素之间存在着相互作用。,生长、竞争、整体性、总和、机构化、中心化、果决化,2.2 控制论,1948年维纳发表控制论为标志, 控制是在获取、加工和使用信息的基础上,控制主体使被控客体进行合乎目的的行为。 目的是行为的向导,是行为最终结果的体现。 控制的目的: 一方面当系统处于所需要的状态时,保持系统稳定原状态稳定。 另一方面当系统布处于所需状态时,则引导系统由现有状态稳定过渡到预期的状态。 信息的作用: 一是明确控制是否达到目的,就必须对系
5、统的状态信息有所获取; 二是达到这种目的,则么了解环境信息及系统偏离目的的信息。,控制论的研究对象:可控系统,不是一切系统。 系统必须具有以下特征:可控性、目的性、可观性、闭环性和多向性 控制的基本方式:反馈控制 反馈是指系统输出的全部或一部分通过一定的通道反送到系统的输入端,从而对系统的输入和再输出施加影响的过程。,控制遵循的原则:及时性原则、适度性原则、准确性原则、随机性原则。 实施的手段:最优控制、自适应控制、智能控制和模糊控制。 控制论的主要方法:功能模拟方法和黑箱方法 功能模拟方法就是根据模型与原型之间的相似关系,用模型莱模拟对象,通过模型莱间接研究原型的规律性。 黑箱方法就是通过考
6、擦系统的输入和输出及其动态过程,而不是通过直接考擦内部结构,莱定量或定性地认识系统地功能特性、行为方式以及探索内部结构机理地控制论认识方法。,信息论首先由仙农于1948年在通讯地数学理论提出的。信息论是以信息为主要研究对象,以信息运动规律为主要研究内容,以扩展人的信息功能特别是智力功能为主要研究目标的一门新兴的横断学科。 信息学科研究的主要内容: 阐明信息的概念和本质哲学信息论 探讨信息的度量和变换基本信息论 研究信息的提取方法识别理论 探索信息的传递规律通讯理论 探明信息的处理方法智能理论 探究信息的再生原理决策理论 阐明信息的调解原则控制理论 完善信息的组织理论系统理论,2.3 信息论,信
7、息的科学方法论 包含一个方法和两个准则:信息方法、功能准则和整体准则,信息方法是灵魂,而两个准则是保证。 信息方法:通过分析复杂事物包含的信息过程来揭示行为的奥秘(信息分析),通过建立适当的信息模型和合理的技术手段来模拟复杂事物的高级行为(信息综合)。 功能准则:在应用信息方法来分析或实现高级复杂系统的时候,主要着眼于系统的功能,不必关心具体结果。 整体准则:着眼于整体功能的优化,不必关心局部功能的最优。,耗散结构理论是比利时化学物理学家普利高津(Prigogine)及其研究集体经过20年的研究,于1969年首先提出,并逐渐发展形成的理论体系。 耗散结构理论主要研究非线性系统在原离平衡态时出现
8、的各种有序结构所需的条件、演化过程等。普利高津(Prigogine)应用数学中微分方程的稳定性理论、分支点理论、突变论及泛函分析等近代数学工具建立了耗散结构严密的数学方法。 孤立系统:与外界无物质和能量交换 封闭系统:与外界有能量无物质较好 开放系统:与外界有物质和能量的较好 普遍意义上的反应扩散方程:,2.4耗散结构(Disipative Structure) 理论,耗散结构形成的条件和性质,条件 系统必须开放,形成耗散结构的必要条件 远离平衡态,形成耗散结构的外部条件 非线性相互作用,形成耗散结构的内部条件 性质 有序结构、对称破缺、自催化作用、分岔等 岩石破坏具备了耗散结构的条件,因此具
9、有耗散结构的性能。 (1)和外界交换能量;(2)宏观破坏时非平衡性 (3)细观破裂的相互作用,协同学(Synergetics)是由德国科学家哈肯(Hermen haken) 于1971年创立的。 协同学认为:所有系统都可以分为有限个子系统。系统的行为往往不是子系统行为的简单叠加,而是由所有子系统相互作用、相互协调形成自组织对系统的贡献的结果。自组织是开放系统在子系统合作下出现的宏观尺度上的新结构。协同学就是研究自组织的形成和演化规律。 它主要阐明系统中子系统出现协同运动的条件和规律。其基本思路:把一个高维的非线性问题归结为用一组序参量方程来描述,序参量方程控制着系统在临界点附近的动力学行为。,
10、2.5协同学(Synergetics),伺服原理,实际系统中子系统的数目比较多,表征子系统的状态变量也很多。怎样从繁多的变量中得出控制实际系统的参量(序参量)? 协同学根据系统不稳定原理,当控制参数变化使系统达到失去稳定时,基本演化方程中变量按其阻尼性质分为两类: 一类变量联系的阻尼作用很大,随时间变化很慢,达到新稳定的驰豫时间很长,称为慢变量; 一类变量联系的阻尼作用很小,随时间变化很快,达到新稳定的驰豫时间很短,称为快变量; 伺服原理就是利用绝热消去法消去系统中伺服于慢变量的快变量,最终建立系统协同作用残生的序参量方程。,300多年来,人们运用微积分、微分方程成功地建立了各种模型。但这些模
11、型只能描述连续、光滑变化的现象,然而显示生活中不连续和突变现象比比皆是(社会变革、地震、滑坡、岩石失稳破坏)。 法国比尔高等研究院数学家Thom在拓扑学、奇点理论和结构稳定性理论等数学基础上建立了突变理论。采用拓扑的原因是因为自然界中各种力的平衡大都可以用光滑曲面来描述。当事物演变的轨迹在曲面上遇到中断处时,平衡遭到了破坏,发生了突变。,2.6突变理论(Catastrophe Theory),突变的种类,Thom证明,当控制变量不超过四个时,只有七中基本突变形式。,尖点突变模型的主要特点,(1)多模态:系统中出现两个或多个不同状态; (2)不可达性:系统不可能达到平衡曲面的中间位置; (3)突
12、跳:从一个状态到另一个状态过度出现突跳; (4)发散:在临界点附近,控制变量数值的微小变化可能导致终态巨大的差别。 (5)滞后:突变并不是在分叉集内发生,而是在分叉集线上发生,从底页跳到顶页与从顶页跳到底页的位置不一样。 尖点突变的5个特征,尖点突变的基本方程,尖点突变只有两个控制变量和一个状态变量,势函数为: 平衡曲面(V(x)所有临界点的集合)为: 奇点集方程: 分叉集(既满足平衡曲面方程,又满足奇点集方程)方程:,岩样-试验机系统突变分析,试验机的变形特性符合虎克定律: 岩样的本构关系: 以岩样的位移作为状态变量,可以得到系统的势函数: 平衡曲面: 尖点位置:,平衡曲面的标准形式,为了得
13、到尖点突变模型的标准形式,将平衡曲面在尖点处展开泰勒级数,依照Thom安全截断法则,安全截取前3项:,平衡曲面标准形式的化简,令 把无量纲参数 代入平衡方程: 这里 尖点突变理论认为:控制变量p,q符合分叉集方程时,系统才会发生突变,分叉集方程是系统发生突变的充要条件,这样:,混沌(chaos)首先由李天岩和约克1975年在论文周期3则混沌提出的。 定义:对初值的敏感性或确定的随机性。 确定的是因为系统混沌行为是由内在原因,而不是外来的噪声或干扰产生,即过程具有严格的确定性。 随机性指的是行为的不规则性和不可预测性。 著名的“蝴蝶效应”由气象学家洛仑兹提出。,2.7 混沌动力学理论(Chaot
14、ic Theory),混沌可以直观地理解为确定性方程所产生地随机现象。 Logistic模型(用于生物的繁殖),当0u1,仅有一个有意义的解(平衡态):,当1u3,出现另一个稳定的解:,当3u1 ,稳定解变得不稳定了,对于任意的初始值,当n趋近于无穷大时,序列一直无限地在两个解x1x2之间徘徊,变成一个周期两个解,当1+ u3.544090359时,上述周期2解又不稳定了,稳定解是一个周期4的解。,当u继续增长时,依次出现稳定的周期8解、周期16解、周期32解,当u达到3.569945672时,系统经过不断的周期倍增进入混沌。,不同系统的混沌程度时不一样的,混沌程度一般由Lyapunov指数、
15、吸引子维数和熵等来定量刻划。假设系统的演化方程为:,初始值为x01,x02,d0=x01-x02, 经n次迭代后,,称为Lypanuov指数,它代表相邻点之间距离的平均辐射率,也可具体化为:,0, dn呈指数增长,系统向混沌演化 0, dn呈指数收缩,系统趋于稳定解 =0, dnd0,系统处于临界状态,重整化群理论(renormalization group)是由美国物理学家威尔迅(Wilson)在研究相变时将重正化思想用于描述标度律和普适性的一种数学物理方法。重正化群理论主要通过重正化空间格子模型来研究临界现象和行为。重正化群理论主要通过重正化空间格子模型来研究临界现象和行为。,2.8重整化
16、群理论(Renormalization Group),利用重正化技术研究岩石力学一些临界行为已取得了一些成果。Madden利用重正化技术把岩石宏观导电率和微裂纹群联系起来研究,Allegre等则研究了岩石裂纹的合并问题。Smalley等对断层的临界滑动进行了重正化研究。,2.8重整化群理论(Renormalization Group),重正化技术是一种模拟非均匀大系统演化过程的数学工具。它最重要的特征是系统在临界状态时尺度不变性。也就是说,脆性岩石在临界破坏时不同尺度下具有相同的破坏性质。从这个意义上讲,重正化技术成为研究宏细观尺度之间的一个桥梁。,2.8重整化群理论(Renormalizat
17、ion Group),岩石破坏的重正化模型,图中显示:四个小格子单元组成一个大单元,而大单元的性能具有唯一性,它由四个小格子单元组合而成。同样四个大单元可以组成一个更大的单元,以此类推。这就是模型的重正化过程。(1)、(2)、(3)及(4)是四个不同的尺度,任何一个尺度都需要重正化。一个组合而成的大单元有五种可能情况:bbbb、bbbu、bbuu、buuu、uuuu, 这里b表示已破坏单元,而u表示未破坏单元。由于破坏单元空间位置的差异,大单元bbbu、bbuu和buuu分别有种类型。如果假定单元相互独立,那么每一种单元状态的破坏概率可以用下式表示:,破坏条件概率,在模型中采用条件概率Pa,b
18、 表示破坏单元对临近非破坏单元的影响。一个已承受应力b的未破坏单元,如果再承受临近破坏单元转移过来应力(a-b)就破坏的条件概率定义为Pa,b。对应力转移和单元破坏作如下假定:(1)当大单元中所有小单元全部破坏时,大单元才破坏;(2)破坏单元先前承受的应力平均转移给临近未破坏单元。 在数学上条件概率Pa,b可以由概率Pa和Pb表示:,重正化求解,根据重正化群理论的尺度不变性假定,岩石临界破坏时所有尺度单元的破坏概率相同,即P1(r+1)=P1(r). 这样上式只有一个未知数P1(r),但由于方程十分复杂,利用解析方法仍难于求得方程的解。只得借助数值迭代方法。显然0和1是方程两个稳定解,而P1(
19、r+1)=P1(r)=P*=0.1707为方程不稳定解,它是系统失稳破坏区域和稳定变形区域的临界点。,分形几何是由Mandelbrot(1983)发展起来的一门新的数学分支,用来描述自然界不规则以及杂乱无章的现象和行为。分形几何学主要概念是自相似性和分数维数。 Mandelbrot把分形定义为:如果一个集合的Hausdorff维数严格大于它的拓扑维数DT,则该集合为分形。这样的维数可以是整数,也可以是分数,它是图形不规则性的度量。 岩石材料作为亿万年地质演变的产物,具有大量自然形成的不同层次的孔隙、空洞和裂纹分布,可以抽象地看成高刚度的海绵体。对一个海绵立方体在欧氏空间看是三维,而在单向压力作
20、用下,由于海绵体的高度空隙性,可以压扁在一个平面上,这时它的维数是二维。这种维数量刚的突变性说明欧氏空间的整数维只是一个表观维数。事实上,海绵体可以看成一个分形物体(如Mengor海绵体),它的维数是处于2和3之间。这说明分形维数能刻画海绵体这类随机分布孔隙体的几何结构本质。,2.9 分形理论(Fractals Theory),岩石力学分形研究的三个层次,第一层次是分形研究的数学基础或形成其基本的数学框架,以及重新认识和建立分形空间中的力学量和力学定律; 第二层次是广泛、系统地研究探讨岩石力学中的分形行为和分形结构,揭示岩石力学问题中一些复杂现象的分形机理和分形形成过程,应用分形定量地解释和描
21、述岩石力学过去只能近似描述甚至难以描述的问题和现象; 第三层次是岩石力学分形研究的理论和研究成果应用到工程,对工程中的复杂性关键技术问题进行统计描述,解决工程实际问题,促进工程问题的定量化、精确化和可预测性。,分形的定义,定义1: 设集合FRn 的Hausdorff维数是D。如果F的Hausdorff维数D严格大于它的拓扑维数DT,即D DT,我们称集合F为分形集,简称为分形. 定义2:局部与整体以某种方式相似的形叫分形 定义3:F是分形,如果F具有如下典型性质: 1) F具有精细结构,即有任意小比例的细节; 2) F具有不规则性,它的局部和整体都不能用传统的几何语言来描述; 3) F通常有某
22、种自相似形式,可以是近似的或是统计的; 4) 一般F的分形维数大于它的拓扑维数; 5) 在大多数情况下 ,F可以用非常简单的方法定义,也可以由迭代产生。 定义4:分形就是比在经典几何考虑的集合更不规则的集合,这个集合无论被放大多少倍,越来越小的细节仍能看到。,分形维数的测量,如图7.3挪威海岸线长度到底多少是分形理论的一经典例子。当选大尺码去度量该海岸线时,很多港湾和峡谷被忽略掉,当选小尺码去量测时,小的港湾和峡谷被忽略。总之无论尺码多小,总有一些细节量不到,因此它的量测长度随着尺码的减小而不断增加。图7.4 给出了Feder量测的海岸线长度L和尺码的双对数图。事实上量测的长度可以近似地表示为
23、:,经典分形,Contor集 Sierpinski集合,Menger海绵,岩石损伤过程中的分形描述,岩石材料损伤演化的分形特征,大理岩三点弯曲裂纹扩展图,损伤区的分形维数的估计,破碎块度分布的分形性质,在岩石破碎过程中,产生不同尺寸的碎块。随着破碎块度的逐渐减小,必然产生更多的新表面,因此需要耗散更多的能量。从某种意义上讲,破碎过程也就是能量耗散过程。由于岩石破碎过程也是一个分形过程,可以建立一个分形破碎模型来分析破碎与能量耗散的关,岩爆的分形机理,如果说岩石试件的破坏是小尺度的岩石破坏,地震是大尺度的岩石破坏,那么岩爆就算中等尺度的岩石破坏。岩石试件从微观断裂到试件的破碎都表现出分形特征,而
24、地震工作者也发现地震活动规律具有分形特征,作为岩石中等尺度破坏形式的岩爆也可能具有分形性质。,微地震的震源位置分布(2月到5月,微地震的震源位置分布(6月到9月),分形维数与主岩爆之间的相关性,岩爆的物理过程可以用损伤力学来描述,首先由于岩石内的初始损伤在采动应力作用下,在岩体内部形成局部损伤拉应力状态。这些局部损伤拉应力引起岩体内的局部微破裂。随着采动应力的增加,局部微破裂也相应增加,并且在某些区域形成微破裂集聚。该区域的裂纹密度(单位体积的微裂纹数目)明显大于其它背景区域。一些地质构造面的存在使得进一步开采所诱发的应力状态是拉应力,则严重损伤区将演化成岩爆的震心,并形成一个大的岩爆事件。如
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