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1、第十一章 静不定 11-1直梁静不定1、EI已知,求轴承反力 2、三支座的等截面轴由于制造误差,轴承有高低,使C支座偏离轴线。梁的抗弯刚度为EI,求梁内的最大弯矩。 3、两个横梁的抗弯刚度均为EI24106N2,拉杆的横截面面积为A3104。横梁与拉杆采用同种材料E200GP。P50KN,L=2m,求D点的铅垂挠度。 4、两个简支梁的长均为2L,抗弯刚度相等同为EI。在梁的中点用一抗拉压刚度为EA拉杆连接。求下面梁的中点的挠度。 5、求拉杆BC内的应力。 6、直角拐的抗弯刚度为EI,CD杆的变形不计。求CD杆的受力。 7、直梁的抗弯刚度为EI,梁长为2,梁的右端用一刚度K=3EI/a3的弹簧支
2、撑。求弹簧的变形。 8、悬臂梁的抗弯刚度为EI,长为2,用二根长均为的拉杆BC、CD支撑。已知拉杆的抗拉压刚度相等同为EA。求C点的铅垂挠度。 9、直角拐ABC的直径为D20毫米,CD杆的横截面面积为A6.52,二者采用同种材料制成。弹性模量E200GP,剪变模量G80 GP。CD杆的线胀系数=12.510-6,温度下降50o。求出直角拐的危险点的应力状态。 10、两个长度相等的悬臂梁之间用一拉杆连接,梁与杆采用同种材料制成。梁的抗弯截面系数为WZ=AL/16,惯性矩为IZ=AL2/3。其中:A为杆的横截面面积;L为梁的长度。求拉杆内的应力。 11、L1/L2=2/3,EI1/EI2=4/5。
3、中间夹一刚珠。求梁内的最大弯矩。 12、直角拐直径为D,弹性模量E是剪变模量G的2.5倍。C处弹簧刚度为K,求弹簧受力。 13、GH平行于EF,并且GH、EF垂直于圆轴的轴线。圆轴、GH、EF处于水平。已知:圆轴的直径为D1100毫米,GH、EF的直径为D220毫米,材料相同。G0.4E,M7KN。求轴内的最大剪应力。 14、AB、CD的抗弯刚度均为EI,在D处铰接。求D处的约束力。并求加强后的AB梁的最大弯矩比原来减少了百分之多少? 15、平面直角拐与CD杆均为圆截面,材料相同。直角拐的抗扭刚度GI4 EI /5,拉杆CD 的抗拉压刚度相等EA2EI/(5L2),其中EI为直角拐的抗弯刚度。
4、求CD杆的内力。 16、直角拐的抗拉压刚度相等为EI,拉杆DG的横截面面积为A,且IA。求C截面处的弯矩。 17、求图示中二个悬臂梁的抗弯刚度为EI,长为a。拉杆BC的抗拉压刚度EA,杆长为a,求梁悬臂梁内的最大弯矩。 11-2 刚架静不定 (各刚架的抗弯刚度EI为常量)1、求B处支反力 2、求B支反力 3、作刚架的弯矩图4、求B处支反力 5、作刚架的弯矩图 6、作刚架的弯矩图 7、作刚架的弯矩图 8、作弯矩图 9、作弯矩图 10、求C截面的挠度 11、求C截面的铅垂位移 12、C支座抬高qa4/3EI,作刚架的弯矩图 13、求C截面的转角 14、作刚架的弯矩图 15、直角拐的抗弯刚度为EI,
5、拉杆CD的抗拉压刚度相等为EA,同种材料,且I=Aa2/1.414。已知拉杆的许用应力为,求许可载荷P 16、直角拐的抗弯刚度为EI,拉杆CD的抗拉压刚度相等为EA,各段的长度均为L,且IAL2,求CD杆的内力并作刚架的弯矩图。 11-3 拓展 11-3-1基本概念 1、“用能量法求解超静定问题时,只需考虑变形几何条件。” 2、“所有支座反力均可由静力平衡方程确定的结构均为静定结构。”3、设求解图示静不定结构力法的正则方程为11X1+1P=0,若取X1为CD杆的轴力,则式中1P与 无关。 A:EI1; B:EI1、EI2; C:EI1、EA;D:EI2、EA; 4、图示中的变形协调条件为 。5
6、、静不定梁的静定基如图所示,些出变形协调条件 。6、梁在中间铰处的挠度为: 。7、证明:在图示中两端固定的静不定梁上的任意截面处作用有集中力、均布力、集中力偶时,梁上的弯矩图的总面积的代数和为零。11-3-2 直梁 1、作梁的内力图 2、作梁的弯矩图。 3、已知梁的跨度之比为L1/L22/3,抗弯刚度之比为EI1/EI2=4/5 求各梁的最大弯矩。 4、悬臂梁的抗弯刚度为EI,长为2,用一根长均为的拉杆BC、支撑。已知拉杆的抗拉压刚度为EA。求BC杆内的最大正应力。5、AB与CD杆的尺寸相同,但材料不同,两杆的剪变模量的比为GAB:GCD3:1。若不计BE和ED两杆的变形,BE=DE=L/4。
7、问力P将以怎样的比例分配于AB杆和CD杆?若已知杆的直径为d,杆长为L,且GABGCD,求P力作用点的铅垂位移。6、图示结构由梁AB与杆CD组成,AC=CB,材料相同。梁截面的惯性矩为I,拉杆的横截面的面积为A。求拉杆CD 的轴力。 7、AB、CD两梁的长度相等均为L,并有相同的抗弯刚度EI。两梁水平放置、垂直相交,CD置于AB梁的下方。CD为简支梁,AB的A端固定,B端自由。加载前两梁在中点接触,不计梁的自重。求在力P的作用下B端沿作用力方向的位移 8、图示中梁为上下对称的工字型截面,梁的跨度为L4米,力P40KN作用在梁的中央。对本身形心轴的惯性矩为IZ18.5106mm4,求该梁的最大剪
8、力和弯矩,并求C截面的挠度。 9、图示中的悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI24106N2,由钢杆GF和CD连接。杆长为5米,横截面面积为A3104,200GP。P50KN,求杆CD和FG内的应变。AG=GD=BF=FC=1m,CE=2m ?=pl3/3EI =pl2/2EI ?=Ml2/2EI =Ml/EI 10、一梁左端固定,右端固结于能沿铅垂方向作微小移动但不能转动的刚性滑块B。梁的抗弯刚度EI,AC段上作用有均布载荷。求梁在右端的铅垂方向的挠度。ACCB0.5L 11、如图所示,AB与CDE均为弹性梁,抗弯刚度同为EI。ABa,CD=DE=a。BD为刚性杆,求D点的挠度。 12、作梁的
9、弯矩图 13、矩形截面梁的宽度为,高度为,竖放。A端固定,B端以一弹簧支撑,无载荷时,弹簧无变形。当梁受均布载荷q时,求梁中的最大正应力(弹簧刚度EI/L) 14、抗弯刚度为EI的梁,A段固定,B端为铰支,梁的中点受一集中力P的作用。问B支座抬高量为多少时,该梁能承受的载荷P为最大?最大值为多少?15、梁AB的抗弯刚度为EI,拉杆BD、FC的抗拉压刚度相等为EA,且EA16EI,AC=CB=BD=a。求在均布载荷的作用下FC、BD杆的内力(忽略梁AB的轴力与剪力) 16、作梁的内力图。17、两根长为L2米的竖直简支梁,在跨中用一根拉紧的金属丝相连。左边梁的抗弯刚度为EI150KNm2,右边梁的
10、抗弯刚度为EI2150KNm2。金属丝的横截面面积为65毫米2,E70GPa,求在两梁的跨中施加两个2KN的力后,金属丝内的应力。 18、图示中梁在中间截面用CD杆支撑,梁的抗弯刚度为EI,杆的抗拉压刚度为E0A0,杆长为L。图中P、均为已知。求:CD杆的轴力;杆的刚度E0A0为多少时梁的最大弯矩为最小? 19、图示结构,横梁的抗弯刚度为EI。1、2杆长为2a,抗拉压刚度为EA,且IA。求1、2杆的轴力。若梁为圆杆,直径为d20毫米,a250毫米,许用应力为160MP,求许可载荷P 20、求梁的支座反力,作梁的剪力图与弯矩图。 2、已知梁的抗弯刚度为EI,AC=CB=a。求A、B处反力及中间截
11、面C处的挠度。 11-3-3刚架 1、作刚架的弯矩图。 2、图示刚架,各段的长度相同均为a,各段的抗弯刚度为EI,作刚架的弯矩图 3、做出图示等截面刚架的弯矩图4、求刚架的支反力,作刚架的弯矩图 5、刚架受力如图EI为常量,求支座反力 6、作刚架的弯矩图EI为常量 7、直角拐直径为d,弹性模量E、剪变模量G均已知。C处受力;B点铅垂位移。 8、直角拐在支座A处有一沉陷,求在载荷的作用下,A处的约束反力。设GIP4EI/5,=qL4/6EI 9、图示中的平面刚架的各段的直径均为D,材料为低碳钢。已知G0.4E,AB=BC=L,P、许用应力均为已知。指出危险点的位置,画出危险点的应力状态,用第三强
12、度理论建立强度条件。 10、图示结构中,ABBCCD,力作用在梁的中点。AB梁的B端支撑在一弹性刚架BCD上。若P、EI已知,求AB梁的中点的挠度。11、刚架受力如图,各段的长度相等均为,各段的抗弯刚度EI为常数。作刚架的弯矩图,求A截面的线位移。 12、图示结构中,A、B为刚节点,C、D为铰接点,ABBCCDDA。刚架DABC的横截面的惯性矩为I,CD杆的横截面的面积为A 且I5A2,求CD杆的轴力。 11-3-4静不定综合 1、图示中的钢制直角曲拐ABC的截面为圆型,直径为d100毫米,位于水平面内,A端固定,C处铰接钢制直杆CD,已知CD杆的横截面面积为A40毫米2。钢材的弹性模量为E2
13、00GPa,剪变模量为G80GPa,线胀系数12.510 6(1/oC)。试用能量法求在K截面处作用有扭转力偶M5KNm,且CD的温度下降40 oC,CD杆的内力。AK=KB=BC=0.5m,CD=0.3m 2、图示中的悬臂梁AB1与刚架B2CD需要在B1和B2处铰接,但在铅垂方向存在装配误差。已知各杆均为直径d=20毫米的钢杆,长为L1000毫米,材料的弹性模量为E200GPa,剪变模量G0.4E,许用应力为=100Mpa,且不考虑剪力的影响。试根据强度条件确定最大允许的装配误差,以及B1和B2间的相互作用力。 3、水平曲拐ABC为圆截面折杆,在C端的上方有一铅垂杆DK。制造时DK做短了。曲
14、拐AB段和BC段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为EI、GIP。且GIP4 EI /5。杆DK的抗拉刚度为EA,且EA2EI/(5a2)。求:在AB段的B端加多大的扭矩,才可使C点刚好与D点接触。若C、D两点接触后,用铰链将C、D两点连接在一起,再逐渐撤出所加扭矩,求此时DK杆的轴力和固定端A截面的内力。4、轴AB分别由实心内轴2和空心外轴1固接而成,共同承受扭矩M的作用;设外轴的抗扭刚度为G1IP1,内轴的抗扭刚度为G2IP2,且G1G2。轴处于线弹性阶段,平面假设成立。画出横截面的应力分布规律,并求内、外轴各自的最大、最小剪应力。(注:不必用直径表示截面的极惯性矩) 5、图示两半圆环组成的结构,小圆
15、环的半径为R,大圆环的半径为2R。P、R、E均已知,两半圆环的惯性矩相同均为I。求B处水平反力。11-3-5 对称与反对称1、等截面刚架受力如图,不考虑轴力和剪力对变形的影响。求E铰处的约束反力;B点水平位移 2、图示中正方形刚架,抗弯刚度为EI,边长为2a。求A、B两点间的相对位移。(力P的作用点、A截面、铰链B均为各段的中点。不计轴力和剪力的影响。)3、平面刚架的EI为常量,做出矩形刚架的弯矩图,并求力作用点的相对水平位移。 4、用能量法求图示中刚架的A、B、C三处的约束力。已知各段的抗弯刚度EI相同,不计轴力、剪力的影响。 5、求图示中刚架的A、B处的约束力。已知各段的抗弯刚度EI相同,
16、不计轴力、剪力的影响。 6、图示中的平面刚架,抗弯刚度EI为常数,各段的长度均为L,不计轴力和剪力的影响,作刚架的弯矩图。 7、求图示中刚架的A、B处的约束力并作刚架色弯矩图。已知各段的抗弯刚度EI相同,不计轴力、剪力的影响。 8、已知各段的抗弯刚度EI相同,不计轴力、剪力的影响。求铰C左右两截面的相对转角。 9、图示中的等截面框架边长为a,力偶M均作用在上下边的中点处。框架的抗弯刚度EI为常量。作框架的弯矩图 10、图示中刚架的各段长度相等均为2,抗弯刚度为EI,力P作用在BC段的中点。只考虑弯曲变形,作刚架的弯矩图。11、作图示中静不定刚架的弯矩图。刚架的边长为2aa,不计轴力和剪力的影响
17、。 12、图示中的正方形框架的边长为、抗弯刚度为EI,作框架的弯矩图。 13、图示中刚架各段的抗弯刚度均为EI,刚架中由轴力和剪力产生的应变能忽略不计,且La+b。讨论在ab和ab两种条件下刚架的静不定次数。当弯曲变形很小时,虽然ab,但XAXB可忽略不计,求此条件下的A、B两处的支座反力偶矩。 14、图示结构中的桁架的各杆的EA相同,正方形的边长为,5、6杆件之间无联系。用力法计算在力P的作用下4杆的内力。 15、由直杆弯成的封闭方形框架,框架的边长为a。侧边受到均布载荷q的作用。抗弯刚度EI为常数,作框架的弯矩图。16、等截面梁的受力如图,AD=2DB=2BE=EC=2a。(D、E分别为力
18、偶的作用面)求A、B、C处的约束力及D点的挠度。 17、位于水平面内的等刚度半圆型圆杆,在中间截面处受铅垂方向的力P的作用,求C截面的弯矩和扭矩。设半圆的半径R、EI、GIP均为已知。18、空间刚架各段的直径相同,受力如图。EI为常数且E=0.4G。已知均布载荷的集度为q1.8KN/m,0.3,材料的许用应力为160Pa。用能量法求固定端处的约束反力,并由第三强度理论确定圆杆的直径。不计轴力和剪力对变形的影响。19、圆环的半径为R,求圆环在水平直径的两端点A、B之间的相对位移。EI为常量。 20、判断图示结构中的静不定次数。 第十二章 冲击应力 12-1基本概念 1、冲击能量计算中,不计冲击物
19、体的变形能,所以计算与实际相比: 。 A:冲击应力偏大、冲击变形偏小; B:冲击应力偏小、冲击变形偏大; C:冲击应力偏大、冲击变形偏大; D:冲击应力偏小、冲击变形偏小 2、两种自由落体冲击,冲击高度均为h,最大动应力a、b、最大动位移a、b有何关系 。 A:ab ,ab; B:abC:ab ,ab ,ab3、自由落体冲击时,冲击物体的重量增加一倍,其他不变,那么被冲击物体内的动应力: 。 A:不变; B:增大一倍; C:增大不到一倍; D:增大一倍以上; 4、矩形截面梁受冲击,由竖放改为横放,其他条件不变,动应力 、动变形 。(增大、减少) 5、下图中,各杆的截面相同,冲击物体的重量相等,
20、冲击高度相同, 的动应力最大, 的动应力最小。 6、下列四个图形中的梁相同,弹簧相同,重为Q的物体冲击各梁的中点,那么 冲击应力最大的是,冲击应力最小的是 。 7、b图相对于a图而言,梁的最大动荷应力、动荷系数的变化是 。 8、计算动荷系数时会用到静变形lst,该静变形应取梁上 点的挠度。 A:C点铅垂方向挠度; B:D点铅垂方向挠度; C:E点铅垂方向挠度; E:梁上的最大挠度; 9、重为P的钢球滚到悬臂梁A端时,梁内的最大挠度 。 A:fmax=PL3/(3EI)B: fmax=2PL3/(3EI) C:fmax=PL3/(6EI) D:0 10、水平冲击时,动荷系数中的静变形应取: 。
21、11、图示中刚架受水平冲击时,动荷系数中的静变形应取: 。 A:C点的铅垂位移;B:B点的铅垂位移;C:B点的水平位移;D:B截面的转角;12、已知W1W2,左右两绳的 。 A:动荷系数不等、动应力相等;B:动荷系数相等、动应力不相等;C:动荷系数、动应力均相等;D:动荷系数、动应力均不等; 13、”只要dp,虎克定律仍然适用于动荷作用下的应力与应变的关系”。这种说法对吗? 12-2计算1、悬臂梁的抗弯截面系数为W,抗弯刚度为EI。重为Q的物体自高度h自由下落冲击梁的自由端。求梁内的最大应力。 2、变截面杆件A110-4,E1=4GPa,L1=40;A2=210-4,E2=2GPa,L2=80
22、。重为Q100N的物体自高度h自由下落:如果冲击高度h60,求动荷系数、杆内的最大动荷应力;如果1杆的许用应力1100MP,2杆的许用应力280MP。求冲击高度h? 3、圆轴的直径6厘米,轴长L2米。轴的右端有一直径为D40厘米的鼓轮,鼓轮上绕绳,绳上连接一托盘。绳长a1米,绳的横截面面积A1.2平方厘米,绳材料的弹性模量E=200GP。轴的剪变模量G80GP。重Q800N的物体自高度h20厘米自由下落,落在托盘内。求轴内的最大剪应力,绳内的最大正应力。 4、弹簧在1KN 的静荷作用下缩短0.0625厘米。钢杆的直径4厘米,长L4米,弹性模量E200GPa,许用应力为120MPa。重Q15KN
23、的物体自由下落,求允许的冲击高度。如果无弹簧,求允许的冲击高度。 5、AB段的直径为d25毫米,剪变模量G80GPa,BC段为刚性。重为Q10KN的物体自高度H50毫米自由下落,求AB轴内的最大剪应力。 6、重为Q的物体自高度H自由下落冲击梁的2/3L处,求梁中点的铅垂位移。 7、重Q2KN的物体自高度H20厘米自由下落,冲击梁的中点C。已知梁的许用应力120MPa,弹性模量为E200GPa。梁的右端用一刚度K1KN/0.025的弹簧支撑。梁的跨度L=米,确定梁的圆截面直径。 8、长为R的刚性杆固接一重为P的小球,给小球一初速度V使运动后冲击悬臂梁的自由端。已知悬臂梁的抗弯截面系数W,抗弯刚度
24、为EI。求梁的动荷系数与动荷应力。 9、横梁的抗弯刚度EI,拉杆的抗拉压刚度EA,且I=(Aa2)/90,二者的材料相同。重为Q的物体自高度H自由下落冲击横梁的右端。求拉杆内的应力。 10、长为R的刚性杆固接一重为P的小球,给小球一初速度V使运动后冲击刚架的自由端。已知刚架的抗弯截面系数W,抗弯刚度为EI。求动荷应力。 11、横梁与直角拐的抗弯刚度相同,均为EI,C处为一钢珠。重为Q的物体自高度H自由下落冲击横梁的中点B。求B截面的铅垂位移。12、外伸梁受自由落体冲击,冲击物体的重量Q,冲击高度H,梁的横截面采用矩形截面,宽为高为,梁材料的弹性模量为E。求梁内的最大挠度。 13、托架位于水平面
25、内,各段彼此垂直且长度相等均为L,各段均采用直径为D的实心圆截面。弹性模量为E,且E2.5G。重为Q的物体自高度H自由下落冲击托架的自由端。求托架内危险点的第三强度理论的相当应力。14、重为Q的物体自高度H0.1米处自由下落冲击梁的右端。a2米,且Qa3/(EI)=0.01米,求C截面的铅垂挠度,B截面的转角。 15、简支梁的横截面采用的矩形,弹性模量为E。弹簧刚度K,重为Q的物体自高度H自由下落,求梁内的应力。 12-3拓展 12-3-1判断 1、“只要应力不超过比例极限,虎克定律仍可适用于动载下的应力和变形计算。” 2、构件在动载作用下,只要动荷系数确定,则任意一点处的动变形,就可表示为该
26、点处相应的静变形与相应的动荷系数的乘积。 12-3-2选择 1、重为Q的物体自由下落冲击于梁上,其动荷系数公式为 。其中静位移一项指的是梁上 点沿 方向的线位移。2、若不略去冲击过程中各种能量损失,求得的动荷系数将是: 。 A:增大 B:减少 C:没变化3、重为Q的物体从高度H处自由下落冲击抗弯刚度为EI的梁的中点,梁长为L。若梁的两端的弹性支撑的弹簧系数为K,则冲击过程中,动荷系数为 ,最大动载荷为 ,最大动弯矩为 。 4、图示中各梁的材料、横截面均相同,弹簧刚度为K。有重为Q的物体自相同的高度H处自由下落。将各梁的动应力由大到小排列。 5、图示中三根材料相同的圆截面直杆,杆长相等均为L。1
27、杆的直径为d,2杆细端的直径为d,粗端的直径为2d,3杆的直径为2d。受到重量相同,且从同一高度H自由下落的冲击。若动荷系数可按公式Kd=(2H/st)1/2计算,则动荷系数由大到小的顺序为: ;它们的最大冲击应力由大到小的顺序为 。 6、重量P1000N的重物, 自高度H40毫米处自由下落冲击120200毫米2悬臂梁的D端,悬臂梁采用竖放形式。设梁长为L2米,材料的弹性模量为E10GPa,则冲击时梁内的最大正应力为 。 7、重为Q的物体自高度H处自由下落冲击梁上E点。为了计算梁上C截面处的动应力,动荷系数中的静变形应取静荷作用在 截面处的 点静位移。8、同一根梁在三种情况下受冲击载荷,动荷系
28、数最大的是 。9、用绳索吊一重物绳中所受轴向力F最大的情形是: 。A:重物和绳索都等速上升; B:重物和绳索等加速上升; C:重物和绳索等加速下降; D:重物和绳索静止不动。10、当杆的长度增大时,横截面面积A增大,此时动应力 。 A:增大 B:减小; C:保持不变; 12-3-3论述1、重为Q的物体自由落下冲击梁的中点,为减少梁所受的冲击,在受冲击的点上施加弹簧,问那种方案合理?为什么? 2、下列两图中,两梁的材料、长度、横截面尺寸完全相同,但放置方式不同,问同样的重物从高度H处自由下落冲击梁的自由端时,问:动荷系数哪一个大?动应力哪一个大?最大冲击挠度哪一个大? 哪种放置方式好?还可以采取
29、什麽措施提高抗冲击能力? 3、重为Q的物体分别从上方、下方、和水平方向冲击同一个简支梁的中点C。如图所示,若设重物与梁接触时的速度均为V,在图示的三种情况下,排序出梁的最大冲击应力的顺序。 12-3-4计算1、重为Q的重物以水平速度V撞击在边长为a,长度为L,弹性模量为E的正方形截面直杆上,求杆内的动应力。 2、图示中的简支梁的跨度为L,ACL/3,当重为Q的物体突然加在梁上C点时,求梁内的最大弯矩。 3、重为Q的物体自高度H处自由下落冲击到AB梁的中点C,ACCBL。梁采用aa的正方形截面。材料的弹性模量为E,求梁内的最大挠度。 4、重为Q的重物自高度H自由下落冲击梁的C点,梁的EI为常量,
30、长度为L。求当梁内最大动应力与静应力之比为4时,求重物的冲击高度。 5、矩形截面简支梁的宽度为b,高度为h。受载如图。梁的跨度为2a,重为P的物体自高度H处自由下落冲击梁的中点。求梁内最大冲击应力。 6、已知拉杆BC的横截面面积为A,横梁AD的惯性矩为IA/90,杆与梁的弹性模量均为E。重为Q的物体自由下落冲击梁的D点。用能量法求D点的静挠度;确定拉杆BC的动应力 7、重为Q的物体,以速度V水平冲击到刚架的C点,求刚架内的动应力。已知刚架的直径为D,材料的弹性模量为E,AB2a,BC=a。 8、图示中刚架的各段长度均为a,刚架的抗弯刚度为EI。重为Q的物体自高度h自由下落冲击C处,仅考虑弯曲变
31、形的影响。求C截面的转角。9、图示中刚架的各段长度均为a,刚架的抗弯刚度为EI,抗弯截面模量为WZ。重为Q的物体自高度h处以初速度V0冲击到C点,仅考虑弯曲变形的影响。求冲击时刚架内的最大正应力和最大挠度。 10、一桁架如图,各杆的弹性模量均为E,横截面面积均为A。当有一重物Q自高度H处自由下落到A点时,求桁架中的最大动应力。AB=CD=BD=a。 11、长为R的刚性杆OA的A端固接重为P的刚性小球;当杆处于铅垂状态时给小球一根初速度V0,而后杆绕A点摆动,冲击在悬臂梁BC的自由端B。已知梁长为L,抗弯刚度为EI,抗弯截面模量为WZ。计算动荷系数K和梁内的最大冲击应力。(注:不考虑梁和杆的质量
32、) 12、圆截面杆的B端与支座C之间的间隙为,杆的抗弯刚度EI为常量,问质量为m的物体以多大的初速度V0沿水平方向冲击杆的中点时,才可使B端刚好与支座C接触。 13、圆截面直角拐ABC位于水平面内,A段固定,B处为短轴承,ABBCa。自由端的上方高度H处有一重为Q的物体自由下落,拐的弹性模量为E,剪变模量为G,横截面的直径为d。求AB段内的最大剪应力。 12-3-5冲击强度 1、圆型截面的钢制直角曲拐位于水平面内。AB=2a,BC=a,直径为d,A端固定。重为Q的物体自高度h处自由下落冲击曲拐的自由端C。已知钢材的弹性模量为E,剪变模量为G,且G0.4E,按第三强度理论写出危险点处的相当应力。
33、2、位于水平面内的刚架ABCD由直径为d的圆管制成,各段的长度相等均为L。AB垂直于BC,BC垂直于CD,A端固定,D端自由。一重物Q自高度H处自由下落冲击刚架的自由端D点,求第三强度理论的相当应力。(E2.5G) 12-3-6冲击静不定1、图示中梁AB与杆CD均由A3钢制成,材料的弹性模量为E=200GPa,ABCDL=1000mm。梁采用矩形截面,高为h=40mm,宽为b=20mm。杆采用直径为d=30mm的实心圆截面。有一重为Q=2KN的物体自高度H处自由下落冲击梁的中点。求使CD杆达到杆的临界力时的冲击高度H;此时梁内的最大动应力。 2、图示中的两简支梁的材料、截面均相同,AB=DE=
34、L,C、B分别为AB、DE的中点。设梁的抗弯刚度EI与抗弯截面系数WZ均已知。求当重为Q的物体自高度H处自由下落冲击C截面时,AB梁内的最大动应力。 3、折杆截面为圆型,E2.5G,截面的惯性矩为I。BD=BC=CE=2a,有重为Q的物体自高度H处,以初速度VO落下冲击BC段的中点A,求此结构的动荷系数。4、图示中直角折杆AB垂直于CD,ACCBCDL,横截面直径为,A端固定,B端支撑于轴承内。今有重为Q的物体自高度HL以初速度V0下落到D点。弹性模量E、剪变模量G均为已知,求梁受冲击时按第三强度理论计算的相当应力。 5、图示结构中AB垂直于CD。圆轴AB的直径D30毫米,由普通碳钢制成,弹性
35、模量E200GPa,泊松比u0.3,ACCBL1000毫米。CD段为刚性,CD40毫米。重物Q100N自高度H30毫米处自由下落冲击D点,求危险点处第三强度理论的相当应力。 6、结构ABC位于水平面内,ABC=BCD=90o,B处铰接,C处刚性连接。截面为实心圆,惯性矩I已知,材料的弹性模量为E,剪变模量为G,且E2.5G,AB=BC=CD=L。现有重为Q的物体由高度H处自由下落于AB段的中点F,求B处的铅垂位移。第十三章交变应力 13-1基本概念 1、构件在临近疲劳断裂时,其内部: 。 A:无应力集中;B:无明显的塑性变形;C:不存在裂纹;D:不存在应力;2、塑性较好的材料在交变应力的作用下
36、,当危险点的最大应力低于屈服极限时: A:既不可能有明显的塑性变形,也不可能发生断裂;B:虽可能有明显的塑性变形,但不可能发生断裂;C:不仅可能有明显的塑性变形,而且可能发生断裂;D:不可能有明显的塑性变形,但可能发生断裂;3、交变应力的五个参数中,只有 个是独立的。4、写出下列交变应力的循环特性、应力幅、平均应力(应力单位MPa)。 5、高速运转的钢轴在何处打钢印为宜? A:AB段;B:BC段;C:CD段;D:到处都可以;6、在双边带切口的钢板的切口附近钻上一些大小不等的小孔,与原来不带钻孔的切口钢板相比,其疲劳强度 。 A:一定提高; B:一定不变; C:一定降低; D:可能提高,可能降低
37、;7、从应力集中的角度看,提高表面光洁度对于提高 材料制成的零件的强度效果明显。 A:低碳钢; B:高强钢; C:铸铁; D:软铝; 8、在相同的交变载荷的作用下,构件的横向尺寸增大,其 A:工作应力减小,持久极限提高;B:工作应力增大,持久极限降低;C:工作应力增大,持久极限提高;D:工作应力减小,持久极限降低;9、在以下的措施中, 会降低构件的持久极限。 A:增加构件表面光洁度;B:增强构件的表层强度;C:加大构件的横向尺寸;D:减缓构件的应力集中; 10、在关于理论应力集中系数与有效应力集中系数K的说法中, 是正确的。A:理论应力集中系数与材质有关,有效应力集中系数K与材质无关;B:理论
38、应力集中系数与材质无关,有效应力集中系数K与材质有关;C:理论应力集中系数与材质有关,有效应力集中系数K与材质有关;D:理论应力集中系数与材质无关,有效应力集中系数K与材质无关;11、简述影响构件持久极限的主要因素。 13-2拓展 1、“在表示交变应力特征的参数max 、min、m 、a、r中,只有两个参数是独立的。” 2、交变应力的平均应力为m20MPa,应力幅为a50MPa,其循环特性中的最大应力max ,最小应力min ,循环特性r 。 3、最大弯曲正应力相等的三根材料相同的梁,承受交变应力。(A)是对称循环,(B)是脉动循环,(C)是min0、a+m0? 10、受力P作用的圆轴,在=3
39、0度角的范围内往复转动,则跨中点截面上B点的应力循环为: 。 A:对称循环 B:脉动循环 C:非对称循环 D:静荷11、证明:在平均应力、应力幅坐标系中,任一通过原点的直线OA上的各点所对应的交变应力有相同的循环特性。 12、图示中折线ACB为材料持久极限的简化折线,EDB为构件持久极限的简化折线,则EO、CF、DF的坐标值分别为多少?已知:A点的纵坐标为-1,B点的横坐标为b,F点的横坐标为0/2。 13、火车轴受力如图,a、L、d、P均已知。求轴的中段截面边缘上任意点的循环特性、应力幅、平均压力。 14、在对称循环的交变应力的作用下,构件的持久极限为 。 A:K-1/();B:-1/K C
40、:Kmax/(); D:-1/(Kmax) ;15、图示中的持久极限曲线上C点对应的应力循环的循环特性r ,持久极限r 。 16、采用大小不同的两个试件作扭转疲劳实验,其中 的持久极限低。(17、在以下的措施中, 将会降低构件的疲劳强度。 A:增加构件表面光洁度; B:加大构件横截面尺寸 C:减缓构件的应力集中 D:增加构件的表层强度 18、已知交变应力的平均应力为20MPa,应力幅为40MPa。则其最大应力为 , 最小应力为 ,循环特性为 。 19、图示中C点所对应的工作应力循环是: 。 20、图示中的循环特性为: 。(应力单位MPa) A:-1/5; B:1/3 C:1/5 第十四章 压杆
41、稳定 14-1基本概念 1、压杆失稳是指在轴向压力作用下 。A:局部横截面的面积迅速变化;B:危险面发生屈服或断裂;C:不能维持平衡状态而发生运动;D:不能维持直线平衡而发生弯曲;2、理想均匀压杆的工作压力P达到临界压力Pcr时处于直线平衡状态,受一干扰后发生微小弯曲,解除干扰后,则压杆: 。A:弯曲变形消失,恢复成直线状态;B:弯曲变形减小,不能恢复成直线状态;C:弯曲形态保持不变;D:变形继续增大;3、一细长压杆当轴向压力P达到临界压力Pcr时发生失稳而处于微弯平衡状态,此时若解除压力P,则压杆的微弯变形: 。A:完全消失;B:有所缓和;C:保持不变;D:继续增大;4、下图中的长度系数=?A:0.5;B:0.51.0;C:0.72;5、下图中的长度系数=?A:0.7;B:0.71.0;C:1.02;6、各段细长杆,EI、L均相等,在力P作用下 段先失稳。7、细长杆承受轴向压力P,杆的临界压力P与 无关。 A:杆的材质; B:杆长;C:杆承受的压
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