材料力学但精品教案.doc
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1、 绪论一、材料力学的发展材料力学源于人们的生产经验,是生产经验的提炼和浓缩,同时形成理论后又应用于指导生产实践和工程设计。公元前2250年,古巴比伦王汉谟拉比法典公元1103年,宋代李诫营造法式1638年,伽利略,梁的强度试验和计算理论1678年,英国科学家R.Hooke的胡克定律二、材料力学的任务在构件能安全工作的条件下,以最经济的代价,为构件确定合理的形状和尺寸,选择适当的材料,为构件的设计提供必要的理论基础和计算方法。构件安全工作的条件有以下三条:(1)具有必要的强度,指构件抵抗破坏的能力。构件在外力作用下不会发生破坏或意外的断裂。(2)具有必要的刚度,指构件抵抗弹性变形的能力。构件在规
2、定的使用条件下不会产生过份的变形。(3)具有必要的稳定性,指构件保持原始平衡构形的能力。构件在规定的使用条件下,不会发生失稳现象。三、材料力学的研究对象材料力学主要研究对象是构件中的杆以及由若干杆组成的简单杆系等。杆件的形状与尺寸由其轴线和横截面确定。轴线通过横截面的形心,横截面与轴线正交。根据轴线与横截面的特征,杆件可分为直杆与曲杆,等截面杆与变截面杆。四、材料力学基本假设材料力学中,构成构件的材料皆视为可变形固体。(1) 均匀、连续假设:构件内任意一点的材料力学性能与该点位置无关,且毫无空隙地充满构件所占据的空间。(2) 各向同性假设:构件材料的力学性能没有方向性。(3) 小变形假设:本课
3、主要研究弹性范围内的小变形。小变形假设可使问题得到如下的简化:a). 忽略构件变形对结构整体形状及荷载的影响;b). 构件的复杂变形可处理为若干基本变形的叠加。(4)大多数场合局限于线性弹性当以上条件部分不能满足时,须采用其他力学理论如结构力学(杆系)、弹性力学(研究对象的差异)、塑性力学、断裂力学、损伤力学、连续介质力学以及随着计算机技术的发展而越来越受到重视的计算力学等等。本课程材料力学是基础。五、杆件的基本受力形式杆件受外力作用后发生的变形是多种多样的,但最基本的变形是以下四种:拉伸(或压缩) (第1章)剪切 (第2章)扭转 (第3章)弯曲 (第4、5、6章)以上四种基本受力形式组合 (
4、第8章)图1 杆件的基本受力形式六、小结、课程特点及要求材料力学研究的问题是构件的强度、刚度和稳定性;构成构件的材料是可变形固体;对材料所作的基本假设为均匀连续、各向同性、小变形且大多数情况为线弹性;材料力学研究的对象是杆件;杆件的基本受力形式是拉伸(或压缩)、剪切、扭转、弯曲。第1章 轴向拉伸与压缩1.1、轴向拉伸与压缩的概念工程范例:吊车梁的拉杆、吊运重物的钢丝绳、绗架杆件、柱受力特征:作用于杆上的外力或其合力的作用线沿着杆件的轴线。变形特征:杆件主要产生轴向伸长(或缩短),受力简图如图1-1所示。图1.1 轴向拉伸与压缩受力和变形示意图1.2、轴向拉伸和压缩时的内力、轴力图(1)内力的概
5、念:物体内部一部分与另一部分的相互作用力,构件受到外力作用的同时,在内部产生相应内力(外力作用引起的内力改变量)。在外力作用下构件发生变形,构件内部相邻各质点间沿力作用方向的相对位置发生变化,同时构件各质点之间产生附加内力(简称内力),其作用是力图使各质点恢复其原始位置。(2)内力的计算方法截面法:截面法是材料力学研究内力的一个基本方法,其步骤如下:a)截开:在需求内力的截面处,将构件假想截分为两部分;b)代替:任取一部分为研究对象,弃去另一部分,并以内力代替弃去部分对留下部分的作用;c)平衡:对留下部分建立平衡方程,求出该截面的内力。(3)拉压杆横截面上的内力特点:其作用线与杆轴线重合,称为
6、轴力,用N表示。轴力N的正负号规定,以拉力为正,压力为负。(4)轴力图:表示沿杆件轴线各横截面上轴力变化规律的图线,轴力图以平行于杆轴线的x轴为横坐标,表示横截面位置,以N轴为纵坐标,表示横截面上的轴力值。1.3、横截面上的应力(1)应力的概念应力:截面内一点处内力的分布集度,单位是N/m2(Pa)、N/mm2(MPa)等。应力可分为正应力s和切应力t(剪应力)。正应力:(垂直于作用截面)切应力(平行作用截面)式中N、Q分别是微面积A上的垂直和平行于微面的内力分量。(2)轴向拉压时的应力计算平面假设:直杆在轴向拉伸(或压缩)时,变形后的横截面仍保持为平面。根据平截面假设和圣维南原理,在离加力点
7、一定距离之外,横截面上各点的纵向变形是均匀的,内力分布也是均匀的,并且垂直于横截面。横截面上的应力:设横截面积为A,则有拉伸(或压缩)正应力: 1.4、拉压变形与胡克定律(1)拉(压)杆的轴向变形杆件的轴向变形为,式中、分别为变形前、后杆的长度。当杆的应力不超过材料的比例极限时,可以应用胡克定律计算杆的轴向变形。纵向变形的胡克定律: 在比例极限内,杆的纵向变形l与轴力N、杆长l成正比,与乘积EA成反比。乘积EA,称为杆的抗拉压刚度,其中E为材料的弹性模量。变形的正负号以伸长为正,缩短为负。 图1.2 杆轴向克拉伸时的变形(2)纵向线应变:用应力、应变表示的胡克定律: 上式表明,在比例极限内线应
8、变与正应力成正比。(3)横向线应变: (4)泊松比(横向变形系数)(5)材料的弹性模量E、泊松比与切变模量G之间存在如下关系:1.5、材料拉压时的力学性能材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。一般情况下指在常温、静载、标准试件情况下的标准试验。(1)图1.3为低碳钢拉伸应力-应变曲线。(有屈服台阶的塑性材料)由低碳钢的s e 曲线可看出,整个拉伸过程可分为以下四个阶段:1) 弹性阶段OA。点的应力称为比例极限,A点的应力称为弹性极限。2) 屈服阶段C 。B 点应力 称为屈服极限。3) 强化阶段CD。在此阶段卸载内卸载会出现“冷作硬化”现象。4) 局部变形阶段DE。D点过后,试件出现“
9、颈缩”现象。到达E点试件断裂。D点应力称为强度极限。伸长率(延伸率):断面收缩率:一般称为塑性材料,称为脆性材料。(2)锰钢、硬铝、青铜的拉伸力学性能(没有明显屈服台阶的塑性材料)没有明显屈服阶段,得不到屈服点,但断裂后具有较大的塑性变形。名义屈服强度:对应于试样产生0.2的塑性变形时候的应力值。 (3)灰口铸铁和玻璃钢的拉伸性能没有屈服台阶,不存在明显屈服点,脆性破坏,以极限强度作为强度指标。胡克定律可以近似应用。(4)材料压缩时的力学性能(圆柱体、立方体)塑性材料:曲线主要部分与拉伸曲线重合,弹性模量E、屈服点相同,屈服阶段过后开始逐渐分叉。脆性材料:抗压能力远比抗拉能力强。1.6、轴向拉
10、伸和压缩时的强度计算(1)许用应力、极限应力、安全系数许用应力:极限应力:安全系数:na)主观设定条件与客观实际之间的差距:如材料强度离散性、荷载估计不充分、计算公式近似、其他影响强度的因素。b)必要的强度储备(2)强度条件a)强度校核:b)截面选择:c)确定许用荷载:1.7、拉伸和压缩静不定(超静定)问题结构未知力的个数多于静力平衡方程个数时,只用静力平衡条件将不能求解全部未知力,这类问题称为超静定问题,未知力个数与静力平衡方程数之差称为超静定的次数(或阶数)。解决超静定问题的关键是找出补充方程首先根据结构各部分变形协调条件建立变形几何方程,再利用力与变形之间的物理关系将变形几何方程改写成用
11、力表示的补充方程,将补充方程与静力平衡方程联立求解,即可得出全部未知力。(1)平衡方程;(2)几何方程变形协调方程;(3)物理方程弹性定律; (4)补充方程:由几何方程和物理方程得; (5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。静定结构和超静定结构的区别: a)静定结构的支座反力和内力可以由平衡方程唯一确定,而超静定结构中平衡方程个数小于未知内力或支座反力个数。b)静定结构中内力和支座反力仅和荷载有关,超静定结构中内力既和荷载有关,又同构件的刚度有关。c)静定结构中温度或收缩等变形作用不产生内力,超静定结构中产生内力。1.8、应力集中在杆件开孔、沟槽、截面突变处,横截面的应力分布不在均匀,在孔洞
12、处截面应力急剧增加,当远离孔洞一定距离后,应力又趋于均匀分布,这种现象称为应力集中。应力集中系数: 不同的材料对应力集中的程度不同,塑性材料达到屈服后对应力集中具有缓和作用;脆性材料对应力集中比较敏感,应力集中处局部最大应力达到抗拉强度时候出现裂纹,裂纹根部又产生更为严重的应力集中,使裂纹迅速发展而导致构件断裂。1.9、变形能的概念杆件在外力作用下发生变形,同时在杆内贮存的能量称为应变能。用W 表示外力功,用U 表示应变能。在线弹性范围内,杆内应变能等于外力功,则轴向拉压应变能为:比能(应变能密度):单位体积内的应变能,用u 表示。轴向拉压杆弹性比能:第2章 剪切2.1、工程中的剪切问题在构件
13、连接处起连接作用的部件,称为连接件。例如:螺栓、铆钉、键、销等。连接件虽小,起着传递载荷的作用。受力特点:作用在构件两个相对侧面的横向外力的合力大小相等、方向相反、作用线相距很近。变形特点:构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。2.2、剪切的实用计算根据构件的破坏可能性,采用能反映受力基本特征,并简化计算的假设,计算其名义应力,然后根据直接试验的结果,确定其相应的许用应力,以进行强度计算。(1)剪切的实用计算剪切面、剪力、剪应力名义切应力:假定剪切面上的切应力均匀分布,可得切应力t为:相应剪切强度条件为:式中: Q为剪切面上的内力剪力; A为剪切面的面积;为许用切应力。(2)挤压的实用计算挤
14、压:构件局部面积的承压现象。挤压力:在接触面上的压力,记P 。挤压面积:接触面在垂直P方向上的投影面的面积。假设挤压应力在有效挤压面上均匀分布。挤压强度条件为: 第3章 扭转3.1、工程实际中的扭转问题受力特点:在垂直于杆件轴线的两个相邻平面内作用有反向等值力偶;变形特点:两个相邻横截面绕杆轴线发生相对转动。横截面间绕轴线的相对角位移,称为扭转角,用表示。以扭转变形为主的杆件称为轴。3.2、扭转时的内力扭矩图(1)外力偶矩的计算设传动轴传递的功率为(单位:kW),轴的转速为n(单位:r/Min),则该轴承受的外力偶矩为(单位:N.M):(2)扭转内力受扭构件横截面上的内力,是作用在横截面平面内
15、的力偶,其力偶矩称为扭矩。扭矩用截面法求解。扭矩正负号规定:采用右手螺旋法则,四指表示扭矩的转向,拇指的指向离开截面时扭矩为正,拇指指向截面时扭矩为负。扭矩图:横截面上的扭矩沿截面分布规律的图线。横坐标表示轴线横截面的位置,纵坐标表示扭矩的大小。3.3、薄壁圆管的扭转(1)薄壁圆筒扭转的实验分析薄壁圆筒:壁厚 (r0:为平均半径)实验前绘纵向线,圆周线。施加力偶后的变形规律:圆周线的形状、大小未改变,相邻圆周线绕轴线发生相对转动,它们之间的纵向距离不变;纵向线仍然平行,但都倾斜了同一微小角度 g ,纵向线和圆周线围成的矩形网格均歪斜成平行四边形网格。变形规律分析:横截面上无正应力,只产生垂直于
16、半径的均匀分布的剪应力t ,沿周向大小不变,方向与该截面的扭矩方向一致,剪应力合力与外扭矩平衡。(2)薄壁圆筒剪应力t 和应变 (3)剪应力(切应力)互等定理单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用,这种应力状态称为纯剪切应力状态。剪切正负号规定:使单元体顺时针转动为正,使单元体逆时针转动为负。两相互垂直截面上,剪应力必然成对出现,且数值相等符号相反,两者都垂直于两平面的交线,其方向则共同指向或共同背离该交线。(4)剪切虎克定律当剪应力不超过材料的剪切比例极限时( p),剪应力与剪应变成正比关系。式中:G是材料的一个弹性常数,称为剪切弹性模量,因g 无量纲,故G的量纲与t 相同,不同材料的G
17、值可通过实验确定,钢材的G值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料,这三个弹性常数之间存在下列关系(推导详见后面章节):3.4、圆轴扭转时的应力和变形(1)圆轴扭转时的应力等直圆杆横截面应力,需要考虑3方面的关系:变形几何关系、应力应变(物理)关系、静力平衡关系。a) 几何关系表面变形类似薄壁圆筒:圆轴线的形状、大小未改变,相邻圆周线绕轴线发生相对转动,它们之间的纵向距离不变;纵向线仍然平行,但都倾斜了同一微小角度 g ,纵向线和圆周线围成的矩形网格均歪斜成平行四边形网格。平截面假定:圆轴横截面变形后仍保持为一平面,形状大小不变;横截面上的半
18、径亦保持为一直线。距圆心为 r 任一点处的gr与到圆心的距离r成正比。b)物理关系c)静力学平衡关系令,称为积惯性矩。 其中 称为单位扭转角,称为抗扭刚度 得到 对于实心圆截面:对于空心圆截面:.圆轴截面上任意一点的切应力与该点到圆心的半径成正比,方向垂直与该点的半径。(2)圆轴扭转时的变形 3.5、圆轴扭转强度强度和刚度条件(1)强度条件截面边缘处的最大剪应力小于许用切应力:Wt 抗扭截面系数(抗扭截面模量),几何量,单位:mm3或m3。对于实心圆截面:对于空心圆截面:(2)刚度条件单位长度的扭转角不超过允许值 或第4章 弯曲内力4.1、工程实际中的弯曲问题(1)弯曲的概念弯曲:在通过轴线的
19、平面内,杆受垂直于轴线的外力或外力偶的作用时,轴线弯曲成为曲线,这种受力形式称为弯曲。梁:以弯曲变形为主的构件通常称为梁。纵向对称面:通过梁轴线和截面对称轴的平面。平面弯曲:杆发生弯曲变形后,轴线仍然和外力在同一平面内或者平行。(2)计算简图计算简图:梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂,为了便于分析计算,应进行必要的简化,抽象出计算简图。包括几何形状的简化、荷载的简化和支座的简化。几何尺寸的简化:截面的和形状和尺寸对内力计算没有影响,通常取梁的轴线来代替梁。荷载的简化:集中荷载、分布载荷和集中力偶。支座的简化:固定铰支座(2个约束,1个自由度),可动铰支座(1个约束,2个自由度)和固定端支座
20、(3个约束,0个自由度)。按照支座情况,可以把梁分成简支梁,外伸梁和悬臂梁。梁两个支座之间的长度称为跨度。静定梁:由静力学方程可求出支反力,如上述三种基本形式的静定梁。非静定梁:由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。4.2、梁的内力剪力和弯矩(1)利用截面法,可知横截面上有两种内力:剪力Q和弯矩M,如图所示。弯矩(M):构件受弯时,横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。剪力(Q):构件受弯时,横截面上其作用线平行于截面的内力。(2)剪力与弯矩的正负号规定:以内力对变形的效应确定正负号。在所切横截面的内侧取微段,凡使该微段沿顺时针方向转动(错动)的剪力为正,反之为负;使该微段弯成下凸的
21、弯矩为正,反之为负。按此规定,图所示梁C截面的剪力和弯矩均为正,而且无论研究C截面以左部分还是以右部分其结论都一样。(3)剪力与弯矩的计算法则a) 横截面上的剪力Q,在数值上等于该截面左侧或右侧梁上全部横向外力的代数和。截面左侧梁的向上横向力(或截面右侧梁的向下横向力)均取正值,反之取负值。b)横截面上的弯矩M,在数值上等于该截面左侧或右侧梁上全部外力对该截面形心之矩的代数和。无论位于截面左侧或右侧,向上的横向力均产生正弯矩,反之为负弯矩;截面左侧梁上的顺时针外力偶或右侧梁上的逆时针外力偶均产生正弯矩,反之为负弯矩。4.3、剪力图和弯矩图(1)剪力方程与弯矩方程梁横截面上的剪力和弯矩一般是截面
22、位置x的函数,分别称为剪力方程和弯矩方程:剪力方程:Q Q ( x) 弯矩方程:M M ( x)(2)剪力图与弯矩图表示剪力和弯矩沿梁轴线变化的图形称为剪力图和弯矩图。作图时,以横坐标x表示梁横截面位置,以纵坐标表示内力值。正的剪力坐标轴方向向上;正的弯矩坐标轴向下4.4、弯矩M、剪力Q与荷载集度q之间的关系坐标轴x的原点在梁的左端,分布荷载集度q以向上为正,则荷载集度q与剪力Q、弯矩M之间有如下微分关系:推导过程采用如下微元体的平衡。上述荷载集度q ( x)与剪力Q ( x)、弯矩M ( x)间的微分关系式表明:弯矩图某点处的切线斜率,等于相应截面的剪力;剪力图某点处的切线斜率,等于相应截面
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