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1、1,复 习,2、内力的概念 3、四种变形及对应的内力种类 4、应力与应变的概念,1、构件承载能力:强度、刚度、稳定性,根据含义: 应力与强度相对应 应变与刚度相对应,2,拉压变形,拉(压)、剪切、扭转、弯曲,剪切变形,杆件变形的基本形式,3,扭转变形,弯曲变形,杆件变形的基本形式,第二章 拉伸、压缩与剪切,标题,第二章 拉伸、压缩与剪切,2.2 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,2.3 直杆轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力,2.4 材料拉伸时的力学性能,2.5 材料压缩时的力学性能,2.7 失效、安全系数和强度计算,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,2.9
2、轴向拉伸或压缩的应变能,2.10 拉伸压缩超静定问题,2.11 温度应力和装配应力,2.12 应力集中的概念,2.13 剪切和挤压的实用计算,一、概述,工程问题中,有很多杆件是受拉或受压的。,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,一、概述,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,直杆受拉或受压时的特点: 受力特点:外力合力的作用线与杆轴线重合; 变形特点:杆件变形主要是沿轴线方向的伸长或缩短。,这样的杆件称为拉(压)杆。 这样的力称为轴向拉力或轴向压力。,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,1. 内力,求内力的方法:截面法。,例子,取截面m-m 由平衡条件可知: 内力的合力作用线沿轴线轴力
3、 轴力的正负号规定: 拉力为正; 压力为负。,9,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,1. 内力,为了清楚表现轴力的大小和杆件变形为拉伸还是压缩。,轴力图:用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为 轴力图 . 将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.,10,例题 1 一等直杆其受力情况如图所示, 作杆的轴力图.,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,11,解: 求支座反力,12,求AB段内的轴力,FN1,13,求BC段内的轴力,20kN,14
4、,求CD段内的轴力,C,A,B,D,E,15,求DE段内的轴力,16,FN1=10kN (拉力)FN2=50kN (拉力) FN3= - 5kN (压力)FN4=20kN (拉力),发生在BC段内任一横截面上,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例2 已知:F=10kN, 均布轴向载荷q=30kN/m,杆长l=1m。 求:杆的轴力图。,解:建立坐标如图,取x处截面,取左边, 受力如图,轴力图,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2. 横截面上的正应力,这说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有个,还和横截面积也有关。所以必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。,如下图,同材料制成
5、的粗细不同的两个杆,作用同样的拉力,当拉力逐渐增加时,哪个先断?,19,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2. 横截面上的正应力,由于仅根据轴力还不能确定杆的强度。为了得到正应力分布规律,先研究杆件变形。,杆的变形,(2) 仍互相平行且垂直于轴线;,(1)变形前为平面的横截面,变形后仍保持为平面, 而且仍垂直于轴线。变形后a b,c dFFFabdFabccd(1) 仍为直线;,平面假设,变形前为平面的横截面,变形后仍保持为平面,而且仍垂直于轴线。,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,由平面假设,各纵向纤维变形相同,各纵向纤维受力相同,正应力在横截面上均匀分布,横截面上分
6、布的平行力系的合力应为轴力FN,正应力公式,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,正应力公式,说明:此公式对受压的情况也成立。,正应力公式的正负号规定:,对变截面,当截面变化缓慢时,杆横截面上的正应力也近似为均匀分布,可有:,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,杆端加载方式对 正应力分布的影响,圣维南原理 即:若用与外力系静力等效的合力代替原力系,则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于原力系作用区域附近很小的范围内。对于杆件,此范围相当于横向尺寸的11.5倍。离端面不远处,应力分布就成为均匀的。,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例3 旋转式吊车,已知:角钢截面
7、面积为10.86cm2,P=130kN, = 30。求:AB杆横截面上的应力。,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,一横截面面积 A=400mm2 的等直 杆,其受力如图所示。 试求此杆的最大工作应力。,解:此杆的最大轴力为:,最大工作应力为:,课堂练习,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力,有时拉(压)杆件沿斜截面发生破坏。因此,需要确定斜截面上的应力。,斜截面K-K 应力仍为均匀分布, 内力仍为F,横截面上的正应力:,斜截面面积,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力,斜截面上的全应力,斜截面上的正应力和切应力,正负号的规定 的正负号:从横截面的法线到斜截面
8、的法 线,逆时针为正,顺时针为负。 的正负号:拉应力为正,压应力为负。 的正负号:绕所保留的截面,顺时针为正,逆时针为负。,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力,28,强度条件(Strength condition): 杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力,1、数学表达式(Mathematical formula),2、强度条件的应用(Application of strength condition),(2)设计截面,(1) 强度校核,(3)确定许可核载,29,例题2 一横截面为正方形的砖柱分上,下两段,其受力情况,各段长度及横截面面积如图所示. 已知F = 50kN,试求荷载
9、引起的最大工作应力.,解:(1)作轴力图,30,(2) 求应力,结论: 在柱的下段,其值为1.1MPa,是压应力.,31,例题3 简易起重设备中,AC杆由两根 80807 等边角钢组成,AB杆由两根 10号工字钢组成. 材料为 Q235钢,许用应力 =170MPa .求许可荷载 F.,32,解:(1) 取结点A为研究对象,受力分析如图所示.,33,结点A的平衡方程为,由型钢表查得,得到,34,(2) 许可轴力为,(3)各杆的许可荷载,(4) 结论:许可荷载 F=184.6kN,35,例题4 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点,B端作用集中力 F=25kN,已知CD杆的直径d=20mm,许用应力
10、=160MPa,试校核CD杆的强度,并求: (1)结构的许可荷载F; (2)若F=50kN,设计CD杆 的直径.,36,解:(1) 求CD杆受力,X,(2)结构的许可荷载F,由,37,得,(3) 若F=50kN,设计CD杆的直径,由,得,取d=25mm,2.4 材料在拉伸时的力学性能,材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性能,也称机械性质。 研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性能指标,以作为计算材料强度、刚度和选用材料的依据。 材料的机械性质通过试验测定,通常为常温静载试验。试验方法应按照国家标准进行。,试件和试验设备,试件,L标距 d直径,L=10d长试件;
11、L=5d短试件。,试验设备 电子万能试验机,2.4 材料在拉伸时的力学性能,2.4 材料在拉伸时的力学性能,工程上常用的材料品种很多,材力中主要讨论金属材料,拉伸图,塑性材料典型代表: 低碳钢,脆性材料典型代表: 铸铁,曲线,一、低碳钢拉伸时的力学性能,2.4 材料在拉伸时的力学性能,曲线,1 弹性阶段,(Ob段),Oa段为直线,a点的应力,比例极限,直线斜率,这就是著名的胡克定律。,2.4 材料在拉伸时的力学性能,ab段,b点的应力,弹性极限,不再是直线。在b点以下,卸载后变形可以完全恢复。 弹性变形,2.4 材料在拉伸时的力学性能,44,局部变形阶段,过e点后,试样在某一段内的横截面面积显
12、箸地收缩,出现 颈缩 (necking)现象. 一直到试样被拉断.,2.4 材料在拉伸时的力学性能,2.4 材料在拉伸时的力学性能,2.4 材料在拉伸时的力学性能,2.4 材料在拉伸时的力学性能,2.4 材料在拉伸时的力学性能,2.4 材料在拉伸时的力学性能,三、铸铁拉伸时 的力学性能,- 铸铁拉伸强度极限,割线斜率,2.5 材料在压缩时的力学性能,2.5 材料在压缩时的力学性能,2.5 材料在压缩时的力学性能,2.5 材料在压缩时的力学性能,2.6 温度和时间对材料力学性能的影响,2.7 失效、安全系数和强度计算,2.7 失效、安全系数和强度计算,2 拉压构件材料的强度失效判据,3 许用应力
13、与安全系数,2.7 失效、安全系数和强度计算,4 拉压构件的强度条件,注意:对于非等直杆,,还与截面积A有关。,强度问题的三种类型,强度校核,截面设计,确定许可载荷,2.7 失效、安全系数和强度计算,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,直杆拉压变形时的特点,1.轴向变形,轴向变形量,下面建立变形与力之间的关系,应变,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,1.轴向变形,轴向变形量,应力与应变的关系,应变,应力,胡克定律的另 一种表达方式,抗拉(或抗压)刚度,注意:上式只在应力不超过比例极限时成立,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,2.横向变形,轴向变形量,试验证明,横向应变,当应力不超过比例极限时,有:,泊
14、松比或横向变形系数,上式也可写成,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,几种常用材料的E和 的约值,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,3 变截面杆的轴向变形,取一微段, 微段的伸长,积分得,65,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,图2-26a所示杆系结构,已知BC杆圆截面,D=20mm,BD杆为8号槽钢,,MPa,,GPa,,kN。求B点的位移。,解:(1)计算轴力,取节点B(图b),由,,得,(1),由,,得,(2),所以,(压),(拉),66,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,(2)计算变形,2.9 轴向拉伸或压缩时的变形能,1 变形能,弹性体在外力的作用下,因变形而储存的能量称为变形能(或应变能),
15、力的功,力的元功,力的总功,当应力小于比例极限时,2.9 轴向拉伸或压缩时的变形能,2 变形能密度,单位体积的应变能,取一单元体: 单元体上下两面的力为,方向的伸长为,当应力有一个增量,时,方向伸长的增量为,则元功为,力所做的功为,2.9 轴向拉伸或压缩时的变形能,力所做的功为,所以:,比能:,当应力小于比例极限时,2.9 轴向拉伸或压缩时的变形能,比能,由胡克定律,当应力小于比例极限时,或,由比能求应变能,应力分布均匀时,应力分布不均匀时,2.9 轴向拉伸或压缩时的变形能,应力分布均匀时,推广到多杆系统,由能量守恒原理,有,2.9 轴向拉伸或压缩时的变形能,2.9 轴向拉伸或压缩时的变形能,
16、2.10 拉伸、压缩超静定问题,关于超静定的基本概念,求解超静定问题的基本方法,未知力(内力或外力)个数等于 独立平衡方程数;,超静定问题,未知力个数多于独立平衡方程数;,超静定次数,未知力个数与独立平衡方程数之差;,多余约束,保持结构静定多余的约束;,静定问题,静力平衡方程力的平衡关系,变形协调方程变形与约束力的协调关系,物理方程力与变形的关系,如胡克定律、热膨胀规律,2.10 轴向拉伸或压缩时的变形能,2.10 轴向拉伸或压缩时的变形能,2.10 轴向拉伸或压缩时的变形能,2.10 轴向拉伸或压缩时的变形能,2.10 轴向拉伸或压缩时的变形能,2.11 温度应力与装配应力,1 温度应力,由
17、于温度的变化引起的应力,称为温度应力,或称为热应力。,温度应力仅存在于超静定结构中,化工管道,桥梁,裸露的输气管及水管,由温度引起的变形,其中,为材料的线膨胀系数;,为温度变化值;,为杆的长度;,碳钢的线膨胀系数:,2.11 温度应力与装配应力,2.11 温度应力与装配应力,2.11 温度应力与装配应力,2.11 温度应力与装配应力,2.11 温度应力与装配应力,2.11 温度应力与装配应力,2.11 温度应力与装配应力,2.11 温度应力与装配应力,2.11 温度应力与装配应力,2 装配应力,由于加工时的尺寸误差,造成装配后的结构存在应力,称为装配应力。,装配应力仅存在于超静定结构中。,2.
18、11 温度应力与装配应力,解:分析变形,2.12 应力集中应力,由于截面尺寸的突然变化,使截面上的应力分布不再均匀,在某些部位出现远大于平均值的应力,这种现象称为应力集中。,2.12 应力集中应力,应力集中与圣维南原理,这里,理论应力集中系数,为截面上的平均应力,的值可以查手册,当宽度远远大于孔的直径时,,2.12 应力集中应力,2.12 应力集中应力,2.12 应力集中应力,2.13 剪切与挤压的实用计算,1 剪切的实用计算,钢杆的受剪,键的受剪,2.13 剪切与挤压的实用计算,剪切件的特点,受力特点,杆件两侧作用有两个大小相等、方向相反,作用线相距很近的外力,变形特点,两外力作用线间的截面
19、发生错动,剪力,受剪面上的剪力,2.13 剪切与挤压的实用计算,切应力的计算,简化假设:切应力在受剪面上均匀分布。,名义切应力:,受剪面的面积,强度条件,2.13 剪切与挤压的实用计算,例1(书例2.14)已知:插销材料为20钢, 直径的20mm,t=8mm,1.5t=12mm,P=15kN。,试校核插销的剪切强度。,解:插销受力如图。具有两个剪切面,双剪切问题。 取两个剪切面之间的杆为研究对象,受力如图。,2.13 剪切与挤压的实用计算,2.13 剪切与挤压的实用计算,2 挤压的实用计算,挤压,连接件和被连接件接触面相互压紧的现象。,接触面由于挤压力太大而发生 塑性变形,形成的破坏称为挤压破坏。,应力分布的简化假设,应力在挤压面上均匀分布,挤压应力,有效挤压面的面积,挤压面上传递的力,有效挤压面面积的计算,有效挤压面面积等于实际挤压面面积在垂直于 总挤压力作用线的平面上的投影。,102,2.13 剪切与挤压的实用计算,103,2.13 剪切与挤压的实用计算,对圆截面杆,对平键,挤压强度条件,104,2.13 剪切与挤压的实用计算,105,2.13 剪切与挤压的实用计算,剪切面的面积,切应力,满足剪切强度要求,106,2.13 剪切与挤压的实用计算,有效挤压面积,挤压应力,满足挤压强度要求,校核键的挤压强度,挤压力,取键的上半部分,受力如图,107,第二章结束,谢 谢,
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