答案高中数学必到做100题数学2.doc
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1、中山市东升高中 高中数学必做100题必修2班级: 姓名: (说明:必修2部分共精选12题,“”表示教材精选,“”表示精讲精练.必修2精选)1. 圆锥底面半径为1 cm,高为cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长. (P3 例3)SDEOC1CFD1解:过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面,得圆锥的轴截面SEF,正方体对角面CDD1C1,如图所示. 2分设正方体棱长为x,则CC1=x,C1D1。作SOEF于O,则SO,OE=1,.5分, ,即.10分BCAD452 , 即内接正方体棱长为cm.12分2. 如图(单位:cm),求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体
2、的表面积和体积. (P15 例2)解:由题意知, 所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一半球面. .3分 S半球=8 , S圆台侧=35 ,S圆台底=25.BCAD452 故所求几何体的表面积为68 .7分由,9分.11分所以,旋转体的体积为12分3. 直角三角形三边长分别是、,绕三边旋转一周分别形成三个几何体. 想象并说出三个几何体的结构,画出它们的三视图,求出它们的表面积和体积. (P36 10)解:以绕5cm边旋转为例,其直观图、正视图与侧视图、俯视图依次分别为:.2分其表面是两个扇形的表面,所以其表面积为;-3分体积为。.4分同理可求得当绕3cm边旋转时,。.8分得当绕4
3、cm边旋转时,。.12分(图形略)ABCDEFGH4. 已知空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC、CD上的点,且.求证:(1)E、F、G、H四点共面;(2)三条直线EF、GH、AC交于一点. (P21 例3)证明:(1) 在ABD和CBD中, E、H分别是AB和CD的中点, EHBD.3分又 , FGBD. EHFG. 分所以,E、F、G、H四点共面.-7分(2)由(1)可知,EHFG ,且EHFG,即直线EF,GH是梯形的两腰,所以它们的延长线必相交于一点P. 9分 AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线,而点P是上述两平面的公共点, 由公理3知
4、PAC. 11分所以,三条直线EF、GH、AC交于一点.12分5. 如图,直线与分别交,于点和点,求证:. (P63 B3)证明:连结,交于,连3分则由得7分 由得.10分所以.12分6. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中. (P79 B2)求证:(1)B1D平面A1C1B; (2)B1D与平面A1C1B的交点设为H,则点H是A1C1B的垂心. 证明:(1)连,又面,所以,面,因此。 同理可证,所以B1D平面A1C1B。6分 (2)连,由,得 ,因此点为的外心。又为正三角形,所以是的中心,也是的重心。. 12分7.(06年北京卷)如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,平面,且,点是的中
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