第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计ppt课件.ppt
《第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计ppt课件.ppt(177页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计,6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字 低通滤波器,6.1 数字滤波器的基本概念,本章讲述滤波器的基本概念,讲述无限脉冲响应数字滤波器(低通、高通、带通和带阻)的设计方法转换法。,例1,0.滤波器的基本概念,设,分贝(dB)的定义:,当,- 3dB带宽:,例2,系统函数为,频率函数为,1. 数字滤波器的分类,(1)经典滤波器与现代滤波器,(2)低通,高通,带通和带阻,(3)无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。,数字滤波器的低频频带
2、位于2的整数倍处,高频频带位于的奇数倍附近,,IIR和FIR 系统函数分别为:,(6.1.1),(6.1.2),(NM) 称为N阶IIR滤波器函数,称为N-1阶FIR滤波器函数,2.数字滤波器的技术要求,(1)理想滤波器,图6.1.1 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性,带通,带阻,假设数字滤波器的频率函数H(e j)用下式表示:,()为相频特性,表示通过滤波器后各频率成分在时间上的延迟情况。,(2)物理可实现滤波器,为幅频特性,表示通过滤波器后各频率成分衰减情况。,p 通带截止频率 c 3dB通带截止频率 s 阻带截止频率,图6.1.2 低通滤波器的技术要求,通带(0, p )内要求,
3、阻带( s ,)内要求,p 到s为过渡带。,例如:某滤波器的频率特性为,p和s分别定义为:,通带内允许的最大衰减用p表示,阻带内允许的最小衰减用s表示.,如将|H(ej0)|归一化为1,(6.1.3)和(6.1.4)式则表示成:,(6.1.5),(6.1.6),与理想低通比较:,设计步骤:先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s),然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。,3. 数字滤波器设计方法概述,IIR滤波器设计方法,经常用的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。,另一类是直接在频域或时域中进行设计。,FIR滤波器的设计方法,常用的有窗函数法和频率采样法。,6
4、.2 模拟滤波器的设计,6.2.1模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法,(1)技术指标,模拟低通滤波器的设计指标有p, p,s和s。,图6.2.2 低通滤波器的幅频特性,p和s分别称为通带截止频率和阻带截止频率.,损耗函数:,用对数表示幅频特性,图中c称为3dB截止频率。,p是通带(=0p)中的最大衰减系数,s是阻带s的最小衰减系数,p和s一般用dB数表示。,损耗函数曲线:,对于单调下降的幅度特性,可表示成:,如果=0处幅度已归一化到1,即|Ha(j0)|=1,p和s表示为:,由给定的指标p, p,s和s 求出 ,然后得到Ha(s).,(2)逼近方法,称为幅度平方函数.,而一般滤波器的单位冲激响
5、应h(t)为实数且收敛,因此,为保证系统的稳定, 的极点应位于S平面的左半平面, 的极点应位于S平面的右半平面。,具体做法:,因为,将 中位于左半平面的极点组成 。,巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(j)|2用下式表示:,(6.2.6),6.2.2 巴特沃斯低通滤波器的设计方法,N称为滤波器的阶数.,(1)巴特沃斯低通滤波器的传输函数Ha(s),1.巴特沃斯低通滤波器的设计原理,图6.2.3 巴特沃斯幅度特性和N的关系,将幅度平方函数,(6.2.7),此式表明幅度平方函数有2N个极点.,写成s的函数:,得,极点sk用下式表示:,(6.2.8),为形成稳定的滤波器,2N个极点中只取s平面左
6、半平面的N个极点构成Ha(s),而右半平面的N个极点构成Ha(- s)。 Ha(s)的表示式为,比如N=3,通过下式可以计算出6个极点.,同理,得:,图6.2.4 三阶巴特沃斯滤波器极点分布,当N=3时,6个极点中位于左半平面的三个分别为:,取s平面左半平面的极点s0,s1,s2组成Ha(s):,(2)归一化传输函数Ha(p),将 对3dB截止频率c归一化;,(6.2.10),归一化后的Ha(s)表示为,=/c,称为归一化频率。,上式中,,令,p称为归一化拉氏复变量.,式中,pk=sk/c为归一化极点, sk为位于左半平面的极点;用下式表示:,(6.2.11),归一化巴特沃斯的传输函数为,(6
7、.2.12),将极点表示式(6.2.12)代入(6.2.11)式,得到的Ha(p)的分母是p的N阶多项式,用下式表示:,表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数,续表6.2.1,续表6.2.1,(3)N的确定,由技术指标p, p,s和s确定.,整理得:,由(6.2.14)和(6.2.15)式得到:,令,则N由下式表示:,(6.2.16),取大于等于N的最小整数。,关于3dB截止频率c,如果技术指标中没有给出,可以按照(6.2.14)式或(6.2.15)式求出,,(4)总结低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下:,根据技术指标p,p,s和s,用 求出滤波器的阶数N。,按照 , 求出归一化极 点pk,
8、将pk代入 ,得到归一化传输函 数Ha(p)。,将Ha(p)去归一化。将p=s/c代入Ha(p),得到实际的滤波器传输函数Ha(s)。,例6.2.1 已知通带截止频率fp=5kHz,通带最大衰减p=2dB,阻带截止频率fs=12kHz,阻带最小衰减s=30dB,按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。,解 (1) 确定阶数N。,技术指标: fp=5kHz p=2dB fs=12kHz s=30dB 代入,取 N=5,得到:,(2)确定归一化传输函数.,由N=5,直接查表6.2.1,得到: 极点:-0.3090j0.9511, -0.8090j0.5878, -1.0000,将共轭极点放在一起,
9、形成因式分解形式:,上式分母也可以展开成为五阶多项式,式 中 b0=1.0000, b1=3.2361, b2=5.2361, b3=5.2361, b4=3.2361,先求3dB截止频率c。按照(6.2.17)式,得到:,(3) 将Ha(p)去归一化,将p= s/c代入Ha(p)中得到:,例6.2.1图1 所设计滤波器的幅频特性,close all,N=256; t=linspace(0,1,N);dt=t(2)-t(1); xt=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*20*t); f=(0:(N/2-1)/(dt*N);Xt=fft(xt,N); su
10、bplot(2,1,1),plot(t(1:128),xt(1:128),subplot(2,1,2),plot(f(1:64),abs(Xt(1:64),xlabel(f(kHz) Qc=5.2775;b0=1;b1=3.2361;b2=5.2361;b3=b2;b4=b1; Q=f %Q=linspace(0,25,N); Ha=Qc5./(j*Q).5+b4*Qc*(j*Q).4+b3*Qc2*(j*Q).3+b2*Qc3*(j*Q).2+b1*Qc4*(j*Q)+b0*Qc5);L=length(Ha) Has=20*log10(abs(Ha); figure,plot(Q(1:64)
11、,Has(1:64),Q,-30,r*,12,Has,*,5,Has,*),axis(0 30 -70 2),xlabel(f(kHz),ylabel(20lg(abs(H_a(jOmega)(dB); Yt=Xt(1:L).*Ha ;yt=ifft(Yt); figure,subplot(2,1,1),plot(t(1:128),abs(yt(1:128),subplot(2,1,2),plot(f(1:64),abs(Yt(1:64);,xlabel(f(kHz),附例题的绘图程序,例6.2.1图2 假定的输入信号的时域波形和频谱,例6.2.1图3 滤波器的输出信号的时域波形和频谱,(4)
12、简单讨论,将c代入(6.2.18)式,得到:,第一,此值小于题目给定的值,说明设计出的滤波器在fs=12kHz处的衰减 , 超过30dB,过渡带小于要求的.,fp=5kHz p=2dB fs=12kHz s=30dB,要求设计的滤波器,设计的滤波器一,阻带性能比设计要求好.,第二,如果用 计算c,则,用 计算p,则,此值大于题目给定的值,这样设计出的滤波器在fp=5kHz处的衰减 , 小于2dB.,设计的滤波器二,fp=5kHz p=2dB fs=12kHz s=30dB,要求设计的滤波器,通带性能比设计要求好.,2. 用MATLAB工具箱函数设计巴特沃斯滤波器,MATLAB信号处理工具箱函数
13、buttap, buttord和butter是巴特沃斯滤波器设计函数。,调用格式如下。,Z,P,K=buttap(N) %计算归一化(以3dB截止频率归一化) 系统函数的零极点和增益。,N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As,s),B, A=butter(N, wc, s),B,A=zp2tf(Z,P,K),式中,Z(k)和P(k)分别为向量Z和P的第k个元素。,1) Z,P,K=buttap(N) 该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化(3 dB截止频率c=1)模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子。得到的系统函数为如下形式: (6.2.21), Z,P,K=butta
14、p(5) Z = P = -0.3090 + 0.9511i -0.3090 - 0.9511i -0.8090 + 0.5878i -0.8090 - 0.5878i -1.0000 K = 1,B,A=zp2tf(Z,P,K) B = 0 0 0 0 0 1 A = 1.0000 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 1.0000,2) N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As) 该格式用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3 dB截止频率wc。调用参数wp和ws分别为数字滤波器的通带边界频率和阻带边界频率的归一化值,要求0wp1,0ws1, 1表示数字频
15、率(对应模拟频率Fs/2,Fs表示采样频率)。Rp和As分别为通带最大衰减和阻带最小衰减(dB)。当wswp时,为高通滤波器; 当wp和ws为二元矢量时,为带通或带阻滤波器,这时wc也是二元向量。,3) N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As,s) 该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3 dB截止频率wc。wp、ws和wc是实际模拟角频率(rad/s)。其他参数与格式2)相同。 , wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30; N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As,s) N = 5 wc = 3.7792e+004
16、,4) B, A=butter(N, wc, ftype) 计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子和分母多项式的系数向量B和A。调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3 dB截止频率的归一化值(关于归一化),一般按格式2)调用函数buttord计算N和wc。由系数向量B和A可以写出数字滤波器系统函数: ,(6.2.22),式中,B(k)和A(k)分别为向量B和A的第k个元素。,5) B, A=butter(N, wc, ftype, s) 计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子和分母多项式的系数向量B和A。调用参数N和wc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3 dB截止频率(实际角频率)。
17、由系数向量B和A写出模拟滤波器的系统函数为 (6.2.23),(6.2.21)、(6.2.22)和(6.2.23)式也适用于后面要介绍的切比雪夫和椭圆滤波器的MATLAB设计函数。, B,A=butter(N, wc, s) B = 1.0e+022 * 0 0 0 0 0 7.7094 A = 1.0e+022 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0007 7.7094,Z,P,K=buttap(5);B,A=zp2tf(Z,P,K) B = 0 0 0 0 0 1 A = 1.0000 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 1.0000,由于高
18、通滤波器和低通滤波器都只有一个3 dB截止频率wc,因此仅由调用参数wc不能区别要设计的是高通还是低通滤波器。当然仅由二维向量wc也不能区分带通和带阻。所以用参数ftype来区分。ftype=high时,设计3 dB截止频率为wc的高通滤波器。缺省ftype时默认设计低通滤波器。ftype=stop时,设计通带3 dB截止频率为wc的带阻滤波器,此时wc为二元向量wcl, wcu,wcl和wcu分别为带阻滤波器的通带3 dB下截止频率和上截止频率。缺省ftype时设计带通滤波器,通带为频率区间wclwcu。应当注意,设计的带通和带阻滤波器系统函数是2N阶的。这是因为带通滤波器相当于N阶低通滤波
19、器与N阶高通滤波器级联。,ftype选项:,【例6.2.2】 调用buttord和butter设计巴特沃斯低通模拟滤波器。要求与例6.2.1相同。,设计程序如下: wp=2*pi*5000; ws=2*pi*12000; Rp=2; As=30; %设置滤波器参数 N, wc=buttord(wp, ws, Rp, As, s) %计算滤波器阶数N和3 dB截止频率 B, A=butter(N, wc, s) %计算滤波器系统函数分子分母多项式系数 k=0:511; fk=0:14000/512:14000; wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B, A, wk); plot(fk/10
20、00, 20*log10(abs(Hk); grid on xlabel(频率(kHz); ylabel(幅度(dB),axis(0, 14, -40, 5) fc=wc/2/pi,运行结果: N=5, wc = 3.7792e+004 fc = 6.0148e+003 B = 1.0e+022 * 0 0 0 0 0 7.7094 A = 1.0e+022 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0007 7.7094,低通滤波器的幅频特性,将B和A代入(6.2.23)式写出系统函数为 与例6.2.1计算结果形式相同。滤波器的损耗函数曲线如图6.2.6所示。由图可以看
21、出,阻带刚好满足指标要求,通带指标有富余。这就说明buttord函数使用(6.2.20)式计算3 dB 截止频率。,6.2.3 切比雪夫滤波器的设计,1 切比雪夫滤波器的设计原理,切比雪夫滤波器有两种形式:,一、振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调下降的切比雪夫型滤波器; 二、振幅特性在通带内是单调下降、在阻带内是等波纹的切比雪夫型滤波器。采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途。,图6.2.7(a)和(b)分别画出不同阶数的切比雪夫型和型滤波器幅频特性。,图6.2.7 不同阶数的切比雪夫型和型滤波器幅频特性,型,型,图中的归一化角频率定义为:,型:对通带截止频率归一化,型:对阻带截止
22、频率归一化,我们这里仅介绍切比雪夫型滤波器的设计方法。,式中,为小于1的正数,表示通带内幅度波动的程度,愈大,波动幅度也愈大; p称为通带截止频率。令=/p,称为对p的归一化频率。,其幅度平方函数用|Ha(j)|2表示:,CN(x)称为N阶切比雪夫多项式,定义为,MATLAB信号处理工具箱函数cheb1ap,cheb1ord和cheby1是切比雪夫型滤波器设计函数。其调用格式如下: 1) Z, P, G= cheb1ap(N, Rp) %计算归一化(以通 带截止频率归一化)系统函数的零极点和增益。 2) N, wpo= cheb1ord(wp, ws, Rp, As, s) 3) B, A=
23、cheby1(N, Rp, wpo, ftype, s),2. 用MATLAB设计切比雪夫滤波器,wpo是切比雪夫型滤波器的通带截止频率。,MATLAB信号处理工具箱函数cheb2ap, cheb2ord和cheby2是切比雪夫型滤波器设计函数。其调用格式如下:,1) Z, P, G= cheb2ap(N, As)%计算归一化(以阻带 截止频率归一化)系统函数的零极点和增益。 2) N, wso= cheb2ord(wp, ws, Rp, As, s) 3) B, A= cheby2(N, Rp, wso, ftype, s),wso是切比雪夫型滤波器的阻带截止频率。,设计切比雪夫型模拟低通滤
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 无限 脉冲响应 数字滤波器 设计 ppt 课件
链接地址:https://www.31doc.com/p-2113646.html