第一章-数字-数制-码制.ppt
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1、数字电路与逻辑设计,任课教师:姚志军 ,第一章 数字、数制码制,内容提要: 模拟量数字量的表示 数制及不同数制间的相互转换 码制及常用编码的类型 基本二进制算术逻辑运算 机器数的表示及运算,1 数字系统概述,数字电路 被广泛应用于工业军事航空航天通信科研医学环境保护及国民经济和人们的日常生活等诸多领域。 数字系统 是处理离散信息的系统,它具有接收处理输出离散信息的能力。,1. 模拟量和数字量,自然界中的物理量基本上分两大类。 一类物理量的变化在时间上或数值上是连续的,叫做模拟量。把表示模拟量的信号叫做模拟信号。把产生处理模拟信号的电子电路称为模拟电路。 另一类物理量的变化在时间上或数值上是离散
2、的,叫做离散量。将离散量进行量化编码叫做数字信号。把产生处理数字信号的电子电路称为数字电路。,模拟量信号,热电偶在工作时输出的电压信号就属于模拟信号 RC电路中电容两端电压随时间的变化在时间上还是在数量上也都是连续的。,RC充电回路,离散量信号,表示时间上离散的量的信号是离散信号。将离散量进行量化和编码叫做数字量,2. 数字系统,数字系统是一个接收输入,处理信息,发出控制信号和输出数字信息结果的系统。信息可以用不同的编码来表示。数字系统一般采用二进制进行运算处理。为表示方便起见可用八进制十六进制等不同数值表示待处理的信息。,2. 数制及转换,1.数制 用数字量表示物理量的大小时,仅用一位数码往
3、往不够用,因此经常需要用进位计数的方法组成多位数码使用。我们把多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。在数字电路中经常使用的计数进制除了十进制以外,还经常使用二进制和十六进制。, 十进制,在十进制数中,有0,1,2,9十个计数符号,基数(Radix)是10。超过9的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”,故称为十进制。,任意一个十进制数D均可展开为上述表达式,其中 ki,是第i位的系数,它可以是09这十个数码中的任何一个。整数部分的位数是n,小数部分的位数为m,则为为n-1到0的正整数和-1到-m的负整数。, 二进制,仅有0和 1两个可能的符号,基
4、数为2 ,低位和相邻高位间的进位关系是“逢二进一”,故称为二进制。用B(Binary) 下标标注。 如(11001010)B 或 (11001010)2, 十六进制,十六进制数的每一位有十六个不同的数码,分别用09、(10)A、(11)B、(12)C、(13)D、(14)E、(15)F表示。,十六进制用H(Hexadecimal) 下标。由于目前在微型计算机中普遍采用8位、16位和32位二进制并行运算,而8位、16位和32位的二进制数可以用2位、4位和8位的十六进制数表示,因而用十六进制符号书写程序和数据都十分简便。,常用数制的表示,二进制: B (Binary) 八进制: O (Octal)
5、 十进制: D (Decimal) 十六进制:H (Hexadecimal),2. 数制之间的转换,二十转换:把二进制数转换为等值的十进制数称为二十转换。 方法:按权展开。 十二转:分为整数部分和小数部分两种情况处理。 整数部分的转换:“除2取余倒排列” 假定十进制整数为(S)10 ,等值的二进制数则为: 若用2去除(S)10,得到的余数即为二进制数的系数Ki。,反复将每次得到的商再除以2,就可求得二进制数的每一位了。算法简单归结为:“除2取余倒排列”, 小数部分的转换:“乘2取整依次排列”,若(S)10是一个十进制的小数则对应的二进制小数为:,将上式两边同乘以2得到:,将小数(S)10乘以2
6、得到的整数部分即k-1同理, 将乘积的小数部分两边再同乘以2又可得到:,算法简单归结为:“乘2取整依次排列”,例:(0.8125)10=(0.1101)2, 二十六转换,四位二进制数有16个状态可构成一位十六进制数,而把这4位二进制数看作一个整体时,它的进位输出又正好是逢十六进一,所以只要从低位到高位将每4位二进制数分为一组并代之以等值的十六进制数,即可得到对应的十六进制数。,四位二进制为一组组合成一位十六进制,(10110001011110101100101101001)B化为十六进 制数: 00101100010111101011001011010010)B= (2C5E.B2D2)H,
7、十六二转换,十六二转换是指把十六进制数转换成等值的二进制数。转换时只需将十六进制数的每一位用等值的4位二进制数代替就行了。 例如,将(8FA6EC5F6)16化为二进制数时得到: (8FA6E.C5F6)H=(10001111101001101110.1100010111110110)B,3 码制,不同的数码不仅可以表示数量的不同大小,而且还能用来表示不同的事物。在后一种情况下,这些数码已没有表示数量大小的含意,只是表示不同事物的代号而已。这些数码称为代码。为便于记忆和处理,在编制代码时总要遵循一定的规则,这些规则就叫做码制。,1自然二进制编码,(0N2n-1),自然二进制码一般用作数值编码。
8、,2BCD码,BCD(Binary Coded Decimal) 码是用四位二进制表示的十进制数二十进制数。 如:(1000 0110 1001 0011)BCD 表示十进制数:8693,几种常见的BCD代码, 8421码: 余3码: 2421码: 5211码: 余3循环码:,3.可靠性代码,为了保证数据在传输过程中的正确及可靠,相应出现了许多具有不同特点和用途的可靠性编码方案,主要有:基于避免出错的可靠性编码(CRC);基于发现有限错误数据位的可靠性编码及基于纠正有限错误数据位的可靠性编码方案。, 奇偶检验码,奇偶检验码由若干个信息位加一个校验位构成。其中校验位的取值(0或1)将使整个代码(
9、包括信息位和校验位)中“1”的个数为奇数或偶数。若“1”的个数为奇数称为奇校验;若“1”的个数为偶数称为偶校验。对n位的二进制数,其对应的奇偶校验码应为n+1位。奇偶检验码具有“发现一位错误”的能力。,奇偶校验码的基本工作原理,奇校验位的产生条件:,n位二进制码,偶校验位的产生条件:,奇 校 验,偶 校 验,N+1位奇校验码:,N+1位偶校验码:,葛莱码(Gray Code),葛莱码的特点是:任意两个相邻的葛莱码有且仅有一位二进制位不同;也叫做“循环码”,具有反射性。用葛莱码编码的计数器在递增或递减计数工作时不会发生大的误差。葛莱码属于无权代码。,自然二进制数B与葛莱码G之间存在如下关系:,设
10、:n位自然二进制编码:,对应n位葛莱码:,第i位二进制码与第i位葛莱码间的关系,例:已知二进制数:(1011001)B求其葛莱码G=( )G, 已知n位葛莱码,求相应的n位自然二进制码则:,例:已知葛莱码(1110101)G则二进制码为: (1011001)B,4.字符代码:ASC码,ASC码是美国标准信息交换码的英文缩写(American Sdandard Code for information)。使用7位二进制码,提供了128个编码,其中有数字0-9;英文字母大小写(a-z和A-Z),常用运算符号(+-*/=%,等)。 另外还有控制字符(NUL,FF,LF,DEL,ESC等)。扩展ASC
11、码使用8位二进制码,提供了256个编码,主要扩展了一些其它字符集。,4.算术运算和逻辑运算,在数字电路中,1位二进制数码的0和1不仅可以表示数量的大小,而且可以表示两种不同的逻辑状态。例如,可以用1和0分别表示一件事情的是和非、真和伪、有和无、男和女,或者表示电路的连通和断开、电灯的点亮和熄灭等等。这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。,1. 算术运算:,当两个二进制数码表示两个数量大小时,它们之间可以进行数值运算,这种运算称为算术运算。二进制算术运算和十进制算术运算的规则基本相同,唯一的区别在于二进制数是逢二进一而不是十进制数的逢十进一。,加法,减法,乘法,除法,加法运算:(100
12、1)B +(0101)B=(1110)B 减法运算:(1001)B -(0101)B=(0100)B 乘法运算:(1001)B *(0101)B=(0101101)B 除法运算:(1001)B/(0101)B=(1.111)B,例:两个二进制数(1001)B和(0101)B的算术运算:,2.逻辑运算:,逻辑与运算(按位与): 00=0; 01=0; 10=0; 11=1 逻辑加运算(按位加不考虑进位): 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=1 逻辑非运算:,逻辑移位: 对于无符号二进制数左移一位相当于数值乘以2(移出非有效位);右移一位相当于数值除以2(移出非有效位),右移一位:
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- 第一章 数字 数制 码制
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