第一章概率论的基本概念(浙三).ppt
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1、概率论与数理统计,席 雷 2013.02,教材:概率论与数理统计(浙大 第三版) 课时:51学时(讲课+习题) 预备知识:高等数学、线性代数。,序 言,1. 概率论与数理统计是研究什么的? 它是研究随机现象的统计规律性的数学学科。,2. 什么是随机现象?,客观现象分为三类: (1). 确定性现象:事前可预言的现象,即在准确地重复某些条件下,它的结果是肯定的。 如:银行利率,上课时间等,(2). 非确定性现象(随机现象):事前不可预言的现象,即在相同条件下重复进行实验,每次结果未必相同;或知道事物过去的状况,但未来的发展却不能预见。 如:股票涨跌、等车时间、天气状况、足球比赛等。,(3). 模糊
2、现象:事物本身的含义不确定的现象。 如:“健康”与“不健康”、“年青”与“年老”、“网瘾”的界定等。,3. 本课程内容及其联系:,1-5章为概率论的内容。 6-8章是数理统计的内容。 第9章之后为多元分析的内容。,4. 常见应用,人口普查;(普查 抽样) 经济预测; (统计模型) 气象统计分析。(多元分析),第一章 概率论的基本概念,第一节 随机事件 一、基本概念 1. 试验(广义):观察与实验。 一次试验:对某种现象的一次观察、测量或进行一次科学实验。,2. 随机试验(E):满足下列三个条件的试验: (1)试验在相同条件下可以重复进行; (2)试验结果可能不止一个,但能确定所有的可能结果;
3、(3)试验前不能肯定哪个结果会发生。,例1: E1:抛一枚硬币,分别用H和T表示出正面和反面; E2:掷一颗骰子,考虑可能出现的点数; E3:记录某网站一分钟受到的点击次数。 注:今后不特别注明,试验均指随机试验。,3. 样本空间: 随机试验E的所有可能结果组成的集合。常用符号S或 表示。 基本事件: 试验的每一个可能直接出现的结果。 (样本空间亦可表述为基本事件的全体组成的集合),4. 随机事件:随机试验的结果,一般定义为试验E的样本空间的子集,简称为事件,常用英文大写字母A.B.C表示。,5. 基本事件与随机事件的关系: 基本事件是最简单的随机事件;随机事件由基本事件组成。,事件的两种特殊
4、情况: (1)必然事件:每次试验一定发生的事件。也用 或S表示。 (2)不可能事件:每次试验一定不发生的事件,用表示。,例2 写出下列事件的样本空间: E1:检验产品是否合格; E2:袋中有编号为1,2,3,n的球,从中任取一个球,观察球的号码; E3:将一枚硬币连抛三次,观察正反面出现的情况。,二. 事件的关系与运算 1. 子事件:事件B发生导致事件A发生,则称B是A的子事件,记为BA 或 AB 2. 相等事件:若BA 且 AB,则称A与B是相等事件,记为A=B,3. 事件的积(交): A与B同时发生的事件,记为AB 或 AB 4. 事件的和(并):A发生或B发生的事件,记为AB 5. 事件
5、的差:A发生但B不发生的事件, 记为A-B,6. 互不相容事件: 若AB= ,则称A与B是互不相容事件,也称A与B互斥。 7. 对立事件:若AB= 且AB= ,则称A是B的对立事件,B是A的对立事件。 记A的对立事件为,三. 事件的性质 1、交换律:ABBA,ABBA 2、结合律:(AB)CA(BC), (AB)CA(BC) 3、分配律:(AB)C(AC)(BC), (AB)C(AC)(BC) 4、对偶(De Morgan)律:,四. 从集合论观点看事件 样本空间全集 事件子集 基本事件单元素集 事件的运算与集合的运算一致 (文氏图法 P5-6),例3:一个工人生产了n个零件,以Ai表示他生产
6、的第i个零件是合格品(i=1,2,n),试用Ai表示下列事件: (1)没有一个零件是不合格品; (2)至少有一个零件是不合格品; (3)恰有一个零件是不合格品; (4)至少有两个零件是合格品。,第二节 频率与概率,抛一枚硬币,考察币值面向上的概率是多少?(P8 表二) 用试验来发现规律,首先要定义频率的概念。,一. 频率的概念 1. 定义:设事件A在n次试验中发生了nA次,则 称为A在n次试验中发生的频率,记为,二. 频率的性质 1. 随机波动性 2. 稳定性 当试验次数n充分大时,频率常在一个确定的数p(0p1)附近波动,这个规律称为频率的稳定性。,三. 概率的定义 1. 描述性定义:A发生
7、的可能性大小的度量称为A发生的概率,记为P(A) 2. 统计定义:当n较大时, P(A)=f n(A),3. 概率的公理化定义: 设试验的样本空间为 ,事件的函数 满足下面三个条件: (1) 0P(A)1 (2) (3)对于两两互不相容事件,A1,A2, 则称 为概率函数,称P(A)为A发生的概率。,四. 概率的性质 1. 2. 若A1,A2, An两两互不相容,则 特例,若A,B互不相容,则P(AB)=P(A)+P(B),3. 设 是A的对立事件,则有若 4. 设AB,则有P(A) P(B), P(B-A)= P(B)- P(A) 5. P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) 推广 P(
8、AB C)= P(A)+P(B) +P(C)- P(AB)- P(AC)- P(BC)+P(ABC),例1:某市有甲、乙、丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民总数的30%,其中有10%的人同时定甲、乙两种报纸,没有人同时订甲、丙或乙、丙报纸。求:从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率。,例2:在110这10个自然数中任取一数,求 (1)取到的数能被2或3整除的概率; (2)取到的数既不能被2也不能被3整除的概率; (3)取到的数能被2 整除而不能被3整除的概率。,第三节 古典概型,一、定义: 若某试验E满足 1. 有限性:样本空间只包含有限个元素,即 S=e1,e2,en; 2. 等可
9、能性:每个基本事件发生的可能性相同,即P(e1)= P(e2)= P(en) 则称E为古典概型,也叫等可能概型。,二. 古典概型中的概率计算 N(A): 事件A所含的基本事件数。 N(S): 样本空间S中的事件总数。 则 P(A)= N(A)/ N(S),例1:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?,解:设A表示至少有一个是男孩, m表示男孩,n表示女孩 则事件总数 N(S)=mmm,mmn,mnm,mnn,nmm,nnm,nmn,nnn 事件A所包含的基本事件数 N(A)=mmm,mmn,mnm,mnn,nmm,nnm,nmn 故P(A)= N(A)/
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