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1、第五章2 数学问题与数学考试,数学问题的内涵 问题解决的教学 数学考试中的命题探讨,学 习 提 要,一、数学问题是什么,一般的数学问题 教学中的数学问题 数学问题的发展: 从传统的问题到问题解决的提出,一般的数学问题,广义的数学问题是指在数量关系和空间形式中出现的困难和矛盾。 例如几何问题,复数问题,四色问题等等。 狭义的数学问题则是已经明显地表示出来的题目,用命题的形式加以表述, 包括证明类问题,求解类问题等。,教学中的数学问题,在数学教学中,把结论已知的题目也称为问题。 这时候的数学题指:为实现教学目标而要求师生们进行解答的数学知识系统,包括一个待计算的答案,一个待证明的结论,一个待作出的
2、图形,一个待判断的命题,一个待建立的概念,一个待解决的实际问题等。 它们的表现形式可以是课堂上的提问、范例、课堂练习、课外作业题和测验考试题等。 其内容包括:需要建立的概念、求证的定理、待推导的公式, 以及师生共同进行探讨的研究性课题。,数学问题的发展 从传统的问题到问题解决的提出,1、传统的数学题的特征:接受性、封闭性和确定性; 2、20世纪80年代以来,国际上倡导“问题解决”数学教学模式,这里的问题在障碍性和探究性上提出了较高的要求,波利亚的解释为“有意识地寻求某一适当的行动,以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的。解决问题是这种寻求的活动”,问题的产生过程如下图:,体现“问题解
3、决”的数学问题类型,1、可以构建模型的非常规的实际问题 例1 某企业有5个股东,100名工人,年底公布经营业绩,如下表所示 : 1990年 1991年 1992年 股东红利 5万 7.5 10万 工资总额 10万 12.5万 15万 现在请大家分析根据此表的数据所画的三种图:,2、探究性问题 通过数学活动获得成功的体验建立自信以完善人格 例1:学习完三角形内角和定理,让学生探索四边形、五边形等多边形的内角和并归纳 3、开放性问题 旨在培养学生思维的灵活性、发散性以利于学生创新精神的养成 例2:在三角形ABC中三边a、b、c成等差数列,由此可得哪些结果,4、情景性问题 让学生经历重要的、有价值的
4、数学思维活动的过程 例3 (挂历问题)挂历对于我们每个人都不陌生,你曾探究过其中的数学问题吗?,数学问题解决的教学,什么是“数学问题解决”? 问题解决是指综合地、创造性地运用各种数学知识去解决那种非单纯练习题式的问题,包括实际问题和源于数学内部的问题。 数学问题解决的教育意义 学数学应该是“做数学”,即让学生通过问题解决来学习数学。 以“问题解决”作为数学教育的中心,则是应当努力帮助学生学会“数学地思维”。,问题解决教学的策略 1.创设问题情景,选择好问题; 2.形成知识组块,优化认知结构; 3.加强数学思维解题策略训练,注意及时反馈; 4.引导学生开展探索活动。 “以习题演练为基础,以问题解
5、决为主导”,创新性数学问题欣赏,例1.(荷兰) A离学校10千米,B离A有3千米,试问B离学校几千米? 例2.加工资问题(美国) 某人在一公司工作,目前年薪为1万元。老板说,这里有两种方案供你选择。第一种:每一年加1000元;第二种:每半年加300元。试问,如果你在该公司工作5年,究竟用哪种方案得到的收入多?,例3.门后的车(美国) 有三扇门,只有一扇门内有一辆车,若猜中即开走。现我猜1号门,然后主持人将2、3号门中无车的打开,例如3号门内无车。现在请问:你是否要换选2号门?,三、数学考试中的命题探讨,确定试卷结构 单题命题的方法 试卷组拼的技术 参考答案和评分标准的编制,确定试卷结构主要考虑
6、如下几个方面: (1)内容覆盖率,重点内容,各章节内容比例; (2)内容要求及分数分布; (3)学科能力要求,确定各项学科能力的考查力度和考察比例; (4)题型比例,选定本次考试拟使用的各种题型,确定各种题型试题的比例;,(5)整卷难度要求和难度结构; (6)考试时间及试卷满分值; (7)各种题型中,同一知识范围的试题一般不超过一个; (8)制定双向细目表; (9)各种题型前要科学、明确、简洁、合理的指导语; (10)试卷、参考答案及评分标准的总说明要置于卷首,表述确切简洁。,编制选择题、填空题和解答题的命题技术: 1在编制选择题时应注意:题干表述明确,不提供答案信息,不出现与答案无关的线索;
7、选项与题干内容和谐协调,连接自然流畅;正确选项与干扰选项长度、结构、属性、水平等尽量接近;干扰项能反映考生的典型错误;各题正确项的排列随机,分布均匀。 2在编制填空题时应注意:提问和限定词准确,答案准确;空位的数量、位置适当;题目的文字表述与空位的关系确切、无歧义;求解的过程宜短。步骤不得太多,最好是2至3步;多数考生解答填空题有惧怕心理,因此,填空题不宜太难。 3解答题的设计步骤:(1)立意与选材;(2)搭架与构题;(3)加工与调整;,将试题组成试卷的具体操作大致如下: (1)首先筛选足够数量的合乎要求的试题入卷,全面落实各项要求,包括知识覆盖面,重点的设置,涵盖的能力要求,各能力层次的试题比例,难度的分布,试题的区分度,试卷的信度、效度,整体难度等等; (2)进而将其按题型分类,每类试题有易到难排列,精心排好顺序,形成初稿; (3)将初稿与预先设计的试卷结构进行诸项对比,反复校核,慎重调整、修改; (4)最后,请专家和主管部门审定。,
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