统计学第五版第八章课后习题答案.ppt
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1、统计学第八章假设检验 练习题作业,吕芽芽,解:已知:=4.55,,=0.108,N=9, =4.484 双侧检验 小样本,已知,用Z统计量 :=4.55 :4.55 =0.05,/2=0.025,查表得: =1.96 计算检验统计量: =(4.484-4.55)/(0.108/3)=-1.833,8.1 已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N(4.55,0.108),现在测定了9炉铁水,其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55(=0.05)?,决策: Z值落入接受域, 在=0.05的显著水平上接受 。,结论:有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前
2、没有显著差异,可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。,8.2 一种元件,要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件,测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布,=60小时,试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。,解:已知N=36,=60, =680,=700 左侧检验 是大样本,已知 采用Z统计量计算 :700 :700 =0.05 =-1.645,计算检验统计量: =(680-700)/(60/6)=-2,决策: Z值落入拒绝域, 在=0.05的显著水平上拒绝 ,接受 。 结论: 有证据表明这批灯泡的使用寿命低于700小时,为不合格产品。,解
3、:已知=250,=30,N=25, =270,=0.05 右侧检验 小样本,已知 采用Z统计量 =0.05, =1.645 :250 :250 计算统计量: =(270-250)/(30/5)=3.33,8.3 某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤,其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验,从25个小区抽样,平均产量为270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产(=0.05)?,结论: Z统计量落入拒绝域,在=0.05的显著性水平上,拒绝 ,接受 。,决策:有证据表明,这种化肥可以使小麦明显增产。,8.4 糖厂用自动打包机打包,每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。
4、某日开工后测得9包重量(单位:千克)如下: 99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,100.5 已知包重服从正态分布,试检验该日打包机工作是否正常 (=0.05) 。 解:,:=100 :100 基本统计量: =0.05,N=9, =99.978, S=1.2122, =0.4041 检验结果: t=-0.005,自由度f=8, 双侧检验P=0.996,单侧检验P=0.498 结论:t统计量落入接受域,在=0.05的显著性水平上接受 。 决策:有证据表明这天的打包机工作正常。,如图所示: 本题采用单样本t检验。,8.5 某种大量生产的袋装食品,按规
5、定每袋不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋,发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5就不得出厂,问该批食品能否出厂(=0.05)?,解:已知N=50,P=6/50=0.12, 大样本,右侧检验,采用Z统计量。=0.05, =1.645 : 5% : 5% = =2.26 结论:因为Z值落入拒绝域,所以在=0.05的显著水平上,拒绝 ,接受 。 决策:有证据表明该批食品合格率不符合标准,不能出厂。,解:N=15, =27000,S=5000 小样本正态分布,未知,用t统计量计算。 右侧检验,自由度N-1=14, =0.05,即 =1.77 :25000 :25000,8.
6、6 某厂家在广告中声称,该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下寿命超过25000公里的目前平均水平。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验,得到样本均值和标准差分别为27000和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布,问该厂的广告是否真实? (=0.05),结论: 因为t值落入接受域,所以接受 ,拒绝 。,决策:有证据证明,该厂家生产的轮胎在正常行驶条件下使用寿命与目前平均水平25000公里无显著性差异,该厂家广告不真实。,问是否有理由认为这些元件的平均寿命大于225小时(=0.05)? 解:已知 =241.5,S=98.726,N=16 小样本正态分布,未知,t统计量 右侧检验,=0.05,自
7、由度N-1=15,即 =1.753 :225 :225 结论:因为t值落入接受域,所以接受 ,拒绝 。 决策:有证据表明,元件平均寿命与225小时无显著性差异,不能认为元件的平均寿命显著地大于225小时。,8.7 某种电子元件的寿命x(单位:小时)服从正态分布,现测得16只元件的寿命如下: 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170,: 100 : 100 = 0.05,n=9,自由度= 9 - 1 = 8, S=215.75, =63 采用检验 临界值(s): =15.5 检验统计量: 决策:在 a = 0.
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