2012-2-19归纳l类比演绎推理复习课.ppt
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1、合情推理与演绎推理,课标明确规定:数学思维能力包括 “会用归纳、演绎和类比推理”,1.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出 该类事物的全部对象都具这些特征的推理,或由个别 事实 概括出一般结论的推理.,2.类比推理:两类对象具有某些类似特征和其中一类 对象的某些已知特征.推出另一类对象也具有这些 特征的推理.,3.合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实, 经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比, 然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.,4.演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊 情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,归纳从特殊到一般,结论是似真的; 演
2、绎从一般到特殊,结论是必然的; 类比从特殊到特殊,结论是似真的.,例1 平面几何中, 在RtABC中,斜边是AB, 则CB=ABcosB; 在正三角形中,有外接圆半径等于 内切圆半径的2倍. 用类比的方法写出立体几何中相似的命题.,解析 如图在三棱锥D-ABC中,DA面ABC, 若二面角A-BC-D的大小为, 则 SABC=SDBCcos;,正四面体的外接球半径等于内切球半径的3倍.,点评 在平面中,边数最少的多边形是三角形. 在空间,面数最少的多面体是四面体. 故三角形与四面体可作一些类比.,例2已知O是ABC内任意一点,连结AO,BO, CO并 延长交对边于A,B,C.则 . 运用类比猜想
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