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1、10.7 相互独立事件同时发生的概率,一 复习提问,1互斥事件的定义? 2.对立事件的定义? 3.互斥事件有一个发生的概率公式 4.对立事件有一个发生的概率公式,解答,1.不可能同时发生的事件 2.不可能同时发生,且必有 一事件发生 3. P(A+B)=P(A)+P(B) 4., 1.甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛 子里有2个白球,2个黑球.若从这两 个坛子里分别摸出1个球,则它们都 是白球的概率是多少? 记“从甲坛子里摸出1个球,得到白球” 为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件,“从两个坛子里分
2、别摸出1个球, 它们都是白球”是一个事件,它的发 生,就是事件A,B同时发生,我们将它 记作AB.于是需要研究,上面两个 相互独立事件A,B同时发生的概率 P(AB)是多少? 从甲坛子里摸出1个球,有5种等 可能的结果;从乙坛子里摸出1个球, 有4种等可能的结果 .,于是从两个坛子里分别摸出1个 球,共有5 X 4种等可能的结果,表 示如下(其中每个结果的左右分别 表示从甲乙坛子里取出的球的颜色): (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (黑,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑) (黑
3、,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑),在上面5 X 4种结果中,同时摸出白 球的结果有3 X 2种.因此,从两个坛子 里分别摸出1个球,都是白球的概率 P(AB)= _ 另一方面,从甲坛子里摸出1个球,得 到白球的概率P(A)= _ 从乙坛子里摸出1个球,得到白球的 概率P(B)= _ 由 _ = _ _ , 我们看到P(AB)=P(A)P(B),判断下列事件A和B是否相互独立? 1.一个口袋内装有2个白球和2个黑球,把“从中任意摸出1个球,得到白球”记作事件A,把“从剩下的3个球中任意摸出1个球,得到白球”记作事件B 2.生产一种零件, 记“从甲车间生产的零件中,抽取一件合格品”为事件
4、A,”从乙车间生产的零件中,抽取一件合格品”为事件B,一般地,如果事件 相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即,习题一 1.在某段时间内,甲地下雨的概率是0.2,乙地下雨的概率是0.3.假定在这段时间内,两地是否下雨相互之间没有影响,计算在这段时间内: (1) 甲乙两地都下雨的概率 (2) 甲乙两地都不下雨的概率 (3) 其中至少一个地方下雨的概率,3.甲乙2人各进行1次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,计算: (1) 2人都击中目标的概率; (2) 其中恰有1人击中目标的概率; (3) 至少有一人击中目标的概率.,2 .甲乙两人同时报考某一大学,甲被录取
5、 的概率是0.6, 乙被录取的概率是0.7,两人是否录取互不影响,求: (1)甲乙两人都被录取的概率 (2)甲乙两人都不被录取的概率 (3)其中至少一个被录取的概率,4. 甲袋中有8个白球,4个红球; 乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中任取一个球,问取得的球是同色的概率是多少?,1.对飞机进行3次独立射击,第一次,第二次, 第三次命中率分别为0.4,0.5,0.7,求: (1)飞机被击中一次,二次,三次的概率 (2)飞机一次也没有被击中的概率 (3)飞机至少被击中一次的概率,习题二,2.甲,乙,丙三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别为 0.2,0.25,0.3, 则此密码能译出的概率是多少?,3 .在一段线路中并联着3个自动控制的开关,只要其中有一个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率 ?,思考题 1某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中相互之间没有影响,那么他第2次未击中,其他3次都击中的概率是多少? 他恰好击中3次的概率是多少?,三 小结 1.相互独立事件的定义 2.事件之间的“互斥”与“相互独立”的区别 3.若事件A与事件B是相互独立的事件,那么 也是相互独立事件 4.相互独立事件同时发生的概率乘法公式,
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