2012届高考数学考点回归总复习课件17.ppt
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1、第十七讲 同角三角函数的基本关系 式及诱导公式,回归课本,1.同角三角函数基本关系式 平方关系:sin2+cos2=1; 商数关系:tan=,2.相关角的表示 (1)终边与角的终边关于原点对称的角可以表示为+; (2)终边与角的终边关于x轴对称的角可以表示为-(或2-); (3)终边与角的终边关于y轴对称的角可以表示为-; (4)终边与角的终边关于直线y=x对称的角可以表示为 -.,3.诱导公式 (1)公式一 sin(+k2)=sin,cos(+k2)=cos,tan(+k2)=tan,其中kZ. (2)公式二 sin(+)=-sin,cos(+)=-cos, tan(+)=tan.,(3)公
2、式三 sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan. (4)公式四 sin(-)=sin,cos(-)=-cos, tan(-)=-tan.,(5)公式五,(6)公式六,即+k2(kZ),-,的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号; 的正弦(余弦)函数值,分别等于的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.,总口诀为:奇变偶不变,符号看象限,其中“奇偶”是指“k (kZ)”中k的奇偶性;“符号”是把任意角看作锐角时原函数值的符号.,考点陪练,1.(2010全国)cos300=( ) 解析:cos300=cos(360-6
3、0)=cos60= ,故选C. 答案:C,答案:A,答案:B,4.点P(tan2008,cos2008)位于( ) A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 解析:2008=6360-152, tan2008=-tan152=tan280, cos2008=cos1520,点P在第四象限. 答案:C,答案:B,类型一 利用同角三角函数基本关系式化简求值 解题准备:本考点的试题难度不大,而对公式的应用要求准确灵活,尤其是利用平方关系sin2+cos2=1及其变形形式sin2=1-cos2或cos2=1-sin2进行开方运算时,特别注意符号的判断.如果所给的三角函数值是字母给出的,且
4、没有指定角在哪个象限,那么就需要结合分类讨论的思想来确定其他角的三角函数值.,【典例1】 (1)已知sin= ,且为第二象限角,求tan; (2)已知sin= ,求tan; (3)已知sin=m(m0,m1),求tan.,(3)sin=m(m0,m1), cos= = (当为第一四象限角时取正号,当为第二三象限角时取负号), 所以当为第一四象限角时,tan= ; 当为第二三象限角时,tan=,反思感悟 本例属同角三角函数关系式的基本题,关键是掌握住“先平方,后作商”的原则,先求与sin的平方关系相联系的cos,再由公式求tan.在(3)中,为第四象限角,但tan= ,原因是m此时小于0,所以形
5、式上tan的表达式前面仍不带负号.,类型二 诱导公式及其应用 解题准备:诱导公式起着变名变角变号的作用,应用诱导公式,着眼点应放在“角”上,重点是“函数名称”和“正负号”的判断.求任意角的三角函数值问题,都可以利用诱导公式最终化为锐角三角函数的求值问题,具体步骤是:“化负为正化大为小锐角求值”.,分析 显然应用到诱导公式,既可以直接从诱导公式中合理选用,也可以直接运用十字诀,一般来说用后一方法记忆负担较轻.,(3)-1860=-2190+30, f(-1860)=-cos(-1860) =-cos(-2190+30) =-sin30= .,反思感悟 如何运用十字诀,可通过下例来体会:设=- 且
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- 2012 高考 数学 考点 回归 复习 课件 17
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