1.6微积分的基本定理.ppt
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1、1.6 微积分基本定理,做好准备 : 课本51-53页名师22页草稿纸、笔,一、复习引入,1.定积分的定义:,(1)分割,(2)近似代替,(3)求和,探究新知:,D,P,C,二、微积分基本定理,牛顿莱布尼兹公式,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系,求定积分问题转化为求原函数的问题.,回顾:基本初等函数的导数公式,新知:基本初等函数的原函数公式,练习1:,例2 求,原式,例3 设 , 求 .,解,解,问题:通过计算下列定积分,进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示发现的结论,我们发现: ()定积分的值可取正值也可取负值,还可以是0; (2)当曲
2、边梯形位于x轴上方时,定积分的值取正值; (3)当曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值取负值; (4)当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方 的面积时,定积分的值为0,得到定积分的几何意义:曲边梯形面积的代数和。,微积分与其他函数知识综合举例:,练一练:已知f(x)=ax+bx+c,且f(-1)=2,f(0)=0,小结,1.微积分基本定理,2.基本初等函数的原函数公式,作业:P55 A组 1 B组 1、3,牛顿,牛顿,是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。 牛顿1661年入英国剑桥
3、大学三一学院,1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里,他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委,次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督,并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。 牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。,莱布尼兹,莱布尼兹,德国数学家、哲学家,和牛顿 同为微积分的创始人;1646年7月1日生于 莱比锡,1716年11月14日卒于德国的汉诺 威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授,家 庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年 入莱比锡大学学习法律,又曾到耶拿大学 学习几何,1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文论组合的技巧已含有数理逻 辑的早期思想,后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。 1667年他投身外交界,曾到欧洲各国游历。1676年到汉 诺威,任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长,并常居汉诺威,直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有 人能和他相比,他的著作包括数学、历史、语言、生物 、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。,
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