2012高中数学1.3.2.ppt
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1、绘画使人赏心悦目,,诗歌能动人心弦,,哲学使人获得智慧 ,,科学可改善物质生活,,但数学能给予以上的一切。,数学是人类最高超的成就,,也是人类心灵最独特的创作。,音乐能激发或抚慰情怀,,行动指南:策略方法勤奋信心恒心成功,函数的极值与导数,我行 我能 我要成功 我能成功,一、复习引入:,1. 常见函数的导数公式:,3.复合函数的导数:,4.用导数求函数单调区间的步骤:,求函数f(x)的导数f(x).,令f(x)0解不等式,得x的范围就是递增区间.,令f(x)0解不等式,得x的范围,就是递减区间 .,1、观察图(1)中 a点的函数值f(a),比较它与其临近点的函数值!,观察下图中的曲线,图(1)
2、,图(2),2、观察图(2)中 b点的函数值f(b),比较它与其临近点的函数值!,开胃果,我行 我能 我要成功 我能成功,开胃果,我行 我能 我要成功 我能成功,思考: 函数yf(x)在点x0,x2处的 函数值,与它们附近所有各点处 的函数值,比较有什么特点?。,2、观察函数 的图象,,这时的函数值叫做函数的极值,一般地,设函数f(x)在点a、b附近有定义, 如果对a附近的所有的点,都有f(x)f (a) ,我们 就说f (a)是函数f(x)的一个极大值, 记作: y极大值= f (a);,函数极值的定义,数学建构,如果对b附近的所有的点,都有f(x)f (b), 我们就说f (b)是函数f(
3、x)的一个极小值, 记作: y极小值=f (b).,点a叫做函数y=f(x)的极大值点.,极大值与极小值统称为极值.,点b叫做函数y=f(x)的极小值点.,1、极值是局部性质还是整体而言? 2、极值唯一吗? 3、极大值与极小值大小关系是否确定?,回味反思,观察下列图像,结合定义思考以下问题:,(1)极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值; (2)函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值; (3)极大值与极小值没有必然关系,极大值可能比极小值还小.,观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?,f(x) 0,f(
4、x) =0,f(x) 0,极大值,f(x) 0,f(x) =0,极小值,f(x) 0,请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值?,导数左正右负为极大,右正左负为极小,数学建构,函数左增右减为极大,右增左减为极小,函数y=f(x)的导数y与函数值和极值之间的关系为( ) A、导数y由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值 B、导数y由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 C、导数y由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D、导数y由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值,D,学生活动,(-,-2),当x变化时, f(x) 、 f(x)的变化情况如下表:,小试牛刀篇,f(x),f(x),x,
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