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1、1,第三章 线性电路的一般分析方法,重点,熟练掌握电路方程的列写方法: 支路电流法 网孔(回路)电流法 节点电压法,2,线性电路的一般分析方法,(1) 普遍性:对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔(回路)电流法和节点电压法。,(2)元件的电压、电流关系特性。,(1)电路的连接关系 KCL,KVL定律。,方法的基础,(2) 系统性:计算方法有规律可循。,3,3.1 支路电流法(branch current method ),对于有n个节点、b条支路的电路,若以支路电流和支路电压为电路
2、变量,则共有2b个未知量。可列的方程数:,以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。,一、 支路电流法,1、 独立方程的列写,(1)从电路的n个节点中任意选择n-1个独立节点列写KCL方程,(2)选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程,2、 b条支路的元件VCR约束可列b个方程,2b法,4,利用元件的VCR约束,将电路中的电压用电流代替,联立方程数目则减少了b个。电路以b个支路的电流为未知量得到b个KCL和KVL方程。,支路电流法,或1b法。,例,1,3,2,有6个支路电流,需列写6个方程。,取网孔为基本回路,沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,独立的KCL方程:,5,回路1,回路2
3、,回路3,结合元件特性消去支路电压得:,6,3.2 节点电压法 (node voltage method),选节点电压为未知量,则KVL自动满足,就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合,求出节点电压后,便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想:,以节点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于节点较少的电路。,1.节点电压法,列写的方程,节点电压法列写的是节点上的KCL方程,独立方程数为:,与支路电流法相比,方程数减少b-(n-1)个。,7,举例说明:,(2) 列KCL方程:, iR出= iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i
4、5=-iS3,un1,un2,(1) 选定参考节点,标明其余n-1个独立节点的电压,代入支路特性:,8,整理,得,(3)求解上述方程,9,由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压,各支路电流即可用节点电压表示:,10,G11=G1+G2+G3+G4节点1的自电导(self conductance),等于连接在节点1上所有支路的电导之和。,G22=G3+G4+G5 节点2的自电导,等于连接在节点2上 所有支路的电导之和。,G12= G21 =-(G3+G4)节点1与节点2之间的互电导(mutual conductance),等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和,并冠以负号。,令
5、 Gk=1/Rk,k=1, 2, 3, 4, 5,11,iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点1的电流源电流的代数和。,iSn2=-iS3 流入节点2的电流源电流的代数和。,流入节点取正号,流出取负号。,自电导总为正,互电导总为负; 电流源支路电导为零。,12,标准形式:,其中,Gii 自电导,等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,当电路含受控源时,系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。,iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij = Gji互电导,等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之
6、和,并加以负号。,13,若电路中含电压源与电阻串联的支路:,uS1,整理,并记Gk=1/Rk,得,问题:若电路中某支路是理想电压源呢?,14,试列写(a),(b)电路的节点电压方程。,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,例,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,选择合适的参考点,15,受控电源支路的处理,(1) 先把受控源当作独立源列方程;,(2) 用节点电压表示控制量。,例
7、列写下图含VCCS电路的节点电压方程。,uR2= un1,解:,16,设参考点,把受控源当作独立源列方程;,(2) 用节点电压表示控制量。,列写电路的节点电压方程。,例,解:,17,例,列写电路的节点电压方程。,与电流源串接的电阻不参与列方程,增补方程:,U = Un3,18,1、无受控源电路,应该直接列写标准形式,而不是从KCL开始。,与独立电流源串联的电路元件不考虑。独立电压源与电阻支路的串联可按转换成实际电流源处理。,独立电压源支路的处理 法1 添加表示独立电压源电流的变量及相应的补充方程; 法2 节电的选择:使得独立电压源两端的电压就是节电电压。,节点电压法总结:,2、含受控源电路,先
8、把受控源当作独立源列方程;增加补充方程,用节点电压表示控制量。技巧与1相同。,节点电压法不仅适用于平面电路,而且对非平面电路也适用。因节点电压法易于编程,所以在计算机辅助网络分析中有广泛的应用。,19,3.3 网孔电流法和回路电流法 (mesh , loop current method),基本思想:,以假想的网孔电流为未知量。若网孔电流已求得,则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。,网孔电流是在独立回路中闭合的,对每个相关节点均流进一次,流出一次,所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路,只需对网孔回路列写KVL方程。,选图示的两个网孔,网孔电流分别为il1、 il2。,支路
9、电流可由网孔电流求出 i1= il1,i2= il2- il1, i3= il2。,这种方法只适合于平面电路。,一、网孔电流法,用前面所学的知识可有几种方法解此题?,20,网孔1:R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0,网孔2:R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0,整理得:,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2,电压与网孔电流绕行方向一致时取“+”;否则取“-”。,网孔分析法的一般步骤:,(1) 选定l=b-n+1个网孔, 标明各网孔电流及方向。,(2) 对l个网孔,以网孔电流为未知量,
10、列写其KVL方程;,(3)解上述方程,求出各网孔电流,进一步求各支路电压、电流。,21,自电阻总为正。,R11=R1+R2 网孔1的自电阻(self resistance)。等于网孔1中所有电阻之和。,R22=R2+R3 网孔2的自电阻。 等于网孔2中所有电阻之和。,R12= R21= R2 网孔1、网孔2之间的互电阻(mutual resistance)。,当两个网孔电流流过相关支路方向相同时,互电阻取正号;否则为负号。,ul1= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。,ul2= uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时,取负号反之取正号。,
11、22,由此得标准形式的方程:,一般情况,对于具有 l=b-(n-1) 个网孔的电路,有,其中:,Rjk:互电阻,+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同,- : 流过互阻两个网孔电流方向相反,0 : 无关,特例:不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 对平面电路,当网孔电流均取顺(或逆)时针方向时,Rjk均为负。,Rkk:自电阻(为正) ,k=1,2,l ( 绕行方向取网孔电流参考方向)。,23,例,用网孔法求各支路电流。,解:,(1) 设网孔电流(顺时针),(2) 列 KVL 方程,(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2,-R2Ia + (R2+R3)Ib -
12、 R3Ic = US2,-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4,对称矩阵,且 互电阻为负,(3) 求解网孔电流方程,得 Ia , Ib , Ic,(4) 求各支路电流:,I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic,24, 将VCVS看作独立源建立方程;, 找出控制量和网孔电流关系。,4Ia-3Ib=2,-3Ia+6Ib-Ic=-3U2,-Ib+3Ic=3U2,例,用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。,解:,将代入,得,各支路电流为:,I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1
13、.43A, I5= Ic=0.52A.,由于含受控源,方程的系数矩阵一般不对称。,25,例,列写含有理想电流源支路的电路的网孔电流方程。,引入电流源电压为变量,增加网孔电流和 电流源电流的关系方程。,电流源两端也有压降!,也称:无伴电流源,26,选定网孔电流及参考方向; 按标准形式和列写规定列写网孔电流方程; 当电路中含有受控源时,将受控源看作独立源建立方程;再找出控制量和网孔电流关系。 当电路中含有无伴电流源时,引入电流源电压为变量,增加网孔电流和电流源电流的关系方程。 解出网孔电流; 通过KCL、元件VCR约束可求出各支路的电流、电压。,网孔电流法分析电路的一般步骤总结为:,27,二、回路
14、电流法,以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,网孔分析法是回路分析法的一个特例,仅适用于平面电路;回路分析法适用于平面和非平面电路,具有更广泛性,选择基本回路时具有更大的灵活性。,1、网孔和基本回路是相等的关系?,2、电路中的每一支路可唯一地被确定为树支或连支?,3、两基本回路间的公共支路一定是树支?,28,例 试求所给电路中的i1。,解:,选择树的原则:,将三个电压源置于树中,电流源、受控电流源及受控源的控制支路位于连支中,对i1的回路列KVL方程:,( 5+2+4 )i1 + ( 2+4 )4 - 41.5i1 = -30 25 + 19,得:i1 = -12(A),
15、选择合适的回路可使问题简化。,29,例 用回路法列写下图电路的方程。,回路法 方法1: 设网孔电流如图,设电流源两端的电压为ux,30,方法2: 按图示选取回路电流。,31,列写回路电流法方程时,既要掌握一般列写方法,又要注意其中电流源支路、电压源支路的处理方法。,无受控源电路回路法总结:,法2 回路电流的选择:使得流经独立电流源的回路电流只有一个。,选好回路,直接列写标准形式,而不是从KVL开始。,独立电流源支路的处理,法1 添加表示独立电流源压降的变量及相应的补充方程;,32,回路法:,(2) 控制量与回路电流关系方程。,求各支路的响应列方程,综合举例,选哪几个支路做为树支?,(1) 先将受控源看作独立源列写方程(注意回路的选取),33,补充方程,节点法,34,思考:,若R2=0,如何列节点电压方程,iR3,is,u1,2u1,us,R4,R3,R2,R1,+,-,+,-,+,-,2iR3,法1 加入辅助变量和补充方程 法2 节点的选取,35,法一:在电压源中设电流 ix,36,un1,un2,法二:,37,第三章,结 束,
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