2013届高考数学考点回归总复习《第三十讲数列求和》课件.ppt
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1、第三十讲数列求和,回归课本,1.公式法 对于等差数列和等比数列,在求和时可直接套用它们的前n项和公式: 等差数列前n项和公式:Sn=na1+ 等比数列前n项和公式: Sn=,另外,还有一些常见的求和公式: (1)1+2+3+n= (2)1+3+5+(2n-1)=n2, (3)12+22+32+n2=,2.倒序相加法 一个数列如果距首末两项等距离的两项和相等,那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法.如等差数列前n项和公式的推导. 3.错位相减法 如果当数列的每一项可分解为两个因式的乘积,各项的第一个因子成公差为d的等差数列,第二个因子成公比为q的等比数列,可将此数列前n项的和乘以公比q,然后错项
2、相减从而求出Sn.,4.拆项分组法 把不能直接求和的数列分解成几个可以求和的数列,分别求和.,5.裂项相消法 把数列的每一项变为两数之差,以便大部分项能“正”“负”相消,只剩下有限的几项.裂项时可直接从通项入手,并且要判断清楚消项后余下哪些项,常用的裂项公式为:,6.并项转化法 有时候把两项并成一项考虑,也可以实现我们的转化目的.通常适用于数列中各项的符号是正负间隔的情况.,考点陪练,答案:A,2.已知an= (nN*),记数列an的前n项和为Sn,则使Sn0的n的最小值为() A.10 B.11 C.12 D.13,答案:B,3.首项为2,公比为3的等比数列,从第n项到第N项的和为720,则
3、n,N的值分别为( ) A.2,6 B.2,7 C.3,6 D.3,7 解析:由题意知SN-Sn-1=720, 代入得 解得n=3,N=6,故选C. 答案:C,答案:B,5.(2010黄冈中学月考题)化简Sn=n+(n-1)2+(n-2)22+22n-2+2n-1的结果是( ) A.2n+1+n-2 B.2n+1-n+2 C.2n-n-2 D.2n+1-n-2,解析:将Sn两边同时乘以2,可以得到:2Sn=2n+(n-1)22+(n-2)23+22n-1+2n,与Sn=n+(n-1)2+(n-2)22+22n-2+2n-1两边同时相减可得到2Sn-Sn=-n+(2+22+23+2n-1)+2n
4、=-n+ +2n,Sn=-n+2n-2+2n=2n+1-n-2.故选D. 答案:D,类型一 公式法求和 解题准备:如果数列是等差数列或等比数列等特殊数列时,直接应用求和公式求解.,解当n为奇数时, 奇数项组成以a1=1为首项,公差为12的等差数列,偶数项组成以a2=4为首项,公比为4的等比数列.,类型二 分组转化法求和 解题准备:1.有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,但若把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,就能转化为等差数列或等比数列.从而可以利用等差、等比数列的求和公式解决.这种求和方法叫分组转化法. 2.此类问题求解的关键是要分析研究数列的通项公式.,反思感悟有一类数列
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