2013年世纪金榜高中全程复习方略详细答案8.2.ppt
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1、第二节 直线的交点坐标与距离公式,三年2考 高考指数: 1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标; 2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.,1.两点间距离公式、点到直线的距离公式,两平行线间的距离公式是高考的重点; 2.常与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇命题; 3.多以选择题和填空题为主,有时与其他知识点交汇,在解答题中考查.,1.两条直线的交点 直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方 程组 的解一一对应. 相交方程组有_,交点坐标就是方程组的解; 平行方程组_;重合方程组有_.,唯一解,无解,无数组解,【即时
2、应用】 (1)思考:如何用两直线的交点判断两直线的位置关系? 提示:当两直线有一个交点时,两直线相交;没有交点时,两直线平行;有无数个交点时,两直线重合.,(2)直线l1:5x+2y-6=0与l2:3x-5y-16=0的交点P的坐标是_. 【解析】由直线l1与l2所组成的方程组 得: ,直线l1:5x+2y-6=0与l2:3x-5y-16=0的交点P的 坐标是(2,-2). 答案:(2,-2),(3)直线l1:5x+2y-6=0与l2:5x+2y-16=0的位置关系是_. 【解析】由直线l1与l2所组成的方程组 无解,直线l1与l2平行. 答案:平行,2.距离,【即时应用】 (1)原点到直线x
3、+2y-5=0的距离是_; (2)已知A(a,-5),B(0,10),|AB|=17,则a=_; (3)两平行线y=2x与2x-y=-5间的距离为_.,【解析】(1)因为 (2)依题设及两点间的距离公式得: ,解得:a=8; (3)因为两平行线方程可化为:2x-y=0与2x-y+5=0. 因此,两平行线间的距离为: 答案:(1) (2)8 (3),两直线的交点问题 【方法点睛】 1.两直线交点的求法 求两直线的交点坐标,就是解由两直线方程组成的方程组,以方程组的解为坐标的点即为交点. 2.过直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程 A1x+B1y+C1+(A2x+
4、B2y+C2)=0.(不包括直线A2x+B2y+C2=0),【例1】(1)求经过直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点,且也经过点A(8,-4)的直线方程为_; (2)已知两直线l1:mx+8y+n=0与l2:2x+my-1=0,若l1与l2相交,求实数m、n满足的条件. 【解题指南】(1)可求出两直线的交点坐标,用两点式解决;也可用过两直线交点的直线系解决;(2)两直线相交可考虑直线斜率之间的关系,从而得到m、n满足的条件.,【规范解答】(1)方法一:因为直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的 交点坐标为(-2,1),直线又过A(8,-4),所以所求直线方程 为: ,即x+2y=0;
5、 方法二:设过直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点的直线方程为 x+y+1+(x-y+3)=0, 又因为直线过A(8,-4),所以8-4+1+(8+4+3)=0, 解得: ,所以,所求直线方程为x+2y=0. 答案:x+2y=0,(2)因为两直线l1:mx+8y+n=0与l2:2x+my-1=0相交,因此,当 m=0时,l1的方程为 ,l2的方程为 ,两直线相交,此 时,实数m、n满足的条件为m=0,nR;当m0时,两直线相交, ,解得m4,此时,实数m、n满足的条件为m4,nR.,【互动探究】本例(1)中的“且也经过点A(8,-4)”改为“与直线2x-y=0垂直”,求该直线方程. 【
6、解析】方法一:因为直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点坐标 为(-2,1),又直线与直线2x-y=0垂直,所以所求直线的斜率 ,因此所求直线方程为:y-1= (x+2),即x+2y=0.,方法二:设过直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点的直线方程为 x+y+1+(x-y+3)=0,即 (1+)x+(1-)y+1+3=0, 又因为直线与直线2x-y=0垂直,所以所求直线的斜率 即有 解得: ,所以,所求直线方程为x+2y=0.,【反思感悟】1.本例(1)中是求直线方程,其关键是寻找确定直线的两个条件,可以直接求交点,利用两点式得出方程,此法要注意两点的纵(或横)坐标相同时,两点式
7、方程不适用,也可以利用直线系方程求解,其关键是利用已知点求的值; 2.考查两直线相交的条件,即斜率不等或有一条直线的斜率不存在.,【变式备选】当m为何值时,三条直线l1:4x+y-3=0与l2:x+y=0,l3:2x-3my-4=0能围成一个三角形? 【解析】三条直线能围成三角形即三条直线两两相交且不共 点,所以 解得:,又因为l1:4x+y-3=0与l2:x+y=0的交点为(1,-1),所以2+3m- 40,解得m ; 当m=0时,l3:2x-4=0,l1:4x+y-3=0,l2:x+y=0,l1与l3的交点为 (2,-5), l1与l2的交点为(1,-1),l2与l3的交点为(2,-2),
8、 能构成三角形,符合题意. 综上可知:,距离公式的应用 【方法点睛】 1.两点间的距离的求法 设点A(xA,yA),B(xB,yB), 特例:ABx轴时,|AB|=|yA-yB| ABy轴时,|AB|=|xA-xB|.,2.点到直线的距离的求法 可直接利用点到直线的距离公式来求,但要注意此时直线方程必须为一般式. 3.两平行直线间的距离的求法 (1)利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离. (2)利用两平行线间的距离公式.,【提醒】应用两平行线间的距离公式求距离时,要注意两平行直线方程中x、y的系数必须相等.,【例2】已知三条直线l1:2x-y+a=0(a
9、0),l2:-4x+2y+1=0和 l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是 (1)求a的值; (2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件: P是第一象限的点; P点到l1的距离是P点到l2的距离的 ; P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是 .若能,求P点坐 标;若不能,说明理由.,【解题指南】(1)由l1与l2的距离及两平行线之间的距离公式,可得关于a的方程,解方程即可得出a的值; (2)由点P(x0,y0)满足条件可得出关于x0、y0的方程组,解方程组,即可求出点P的坐标,注意验证是否适合条件.,【规范解答】(1)l2为2x-y- =0, l1与l2的距离为 a0,a=3. (2
10、)设存在第一象限的点P(x0,y0)满足条件,则P点在与l1、l2平行的直线l:2x-y+c=0上且 ,即 或 2x0-y0+ =0或2x0-y0+ =0.,若P点满足条件,由点到直线的距离公式有: 即|2x0-y0+3=|x0+y0-1|, x0-2y0+4=0或3x0+2=0. P在第一象限,3x0+2=0不可能. 联立方程 和x0-2y0+4=0, 解得 (舍去),,由 存在P( )同时满足条件.,【反思感悟】在解答本题时,首先要根据题设条件,由点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式得出方程(组),这是很关键的问题;另外,还要注意每种距离公式所要求的条件,以防漏解、错解.,【变式训练】
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