命题的真假值及推理.ppt
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1、第四章 命题的真假值及推理,命题的真值判断 推理及其种类 有效推理与正确推理 命题推理及其特征 蕴涵析取推理及其应用,要点与重点,命题的真值形式 命题推理 (形式考察) 有效推理 (标准认知) 正确推理 (日常应用考察),知识分析思路,第一节 真值函数,真值形式与真值函项,真值形式,从自然语言来看逻辑形式,有时需要考虑真假关系之外的因素,如支命题之间的相关性,语句的顺序等。如 如果摩擦,则生热; 明天或者有雨,或者无雨 如果225,那么男人就不是男性; 或者拉登已死,或者明天下雨 第组至少是令人奇怪的,因为从常识来看,支命题之间缺少相关性。 “情有可原,理无可恕; 理无可恕,情有可原”支命题顺
2、序不同,意义不同。,但逻辑学难以对付诸如相关性、顺序等影响命题真假的因素。逻辑研究 撇开逻辑联结词在自然语言中的非真值意义,仅从复合命题与支命题之 间的真假制约关系来考虑逻辑联结词,这样,逻辑联结词就成为真值联 结词;命题的逻辑形式也就成为真值形式。,真值联结词,真值形式,仅仅反映支命题与复合命题之间的真值关系的逻辑联结词,仅仅反映支命题与复合命题之间的真值关系的命题形式,基本真值联结词 否定 合取 析取 蕴涵 等值,5种基本真值形式 p 否定式 p q 合取式 pq 析取式 pq 蕴涵式 pq 等值式,真值函项,与函数类比,函数讲的是数值关系,一个函数的值依赖于其中变数的值 yf(x),即y
3、的值f(x)由x的取值决定。 真值函项讲的是真值(真假)关系,一个真值形式的值依 赖其变项的值,如pq的值,由p和q的值决定。,每一真值形式都是真值函项;真值形式与真值函项的数目并不一样多, 真值形式的数目无限,真值函项数却是确定的;不同的真值形式,表 达相同的真值函项;真值函项是对公式中变项的真假组合的真值断定, 变项组合数2n,对每一组合有真假两种断定,故真值函项数为22n。,当n(变项数)为1时,其真假组合为2,对真假组合的断定有4种可能,即真值函项有4个;变项数为2,则真值函项有16个;变项数为3,则真值函项为256个。,P f1 f2 f3 f4 t t t f f f t f t
4、f,真值函项是确定的,但真值形式是无穷的。,pp p p (pp),pp pp (p),p p p pp,pp (p p) (pp),若变项数为2,则真值函项总数是16,但其真值函项的种类仍是3类,即 重言式、矛盾式和可满足式: f1 是重言式, f16 是矛盾式, f2 f15是可满 足式,f1 f2 f3 f4,p q f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f16 t t t t t t t t t t f f f f f f f f t f t t t t f f f f t t t t f f f f f t t t f
5、f t t f f t t f f t t f f f f t f t f t f t f t f t f t f t f,f1 pq p ; p pq ; (pq) (pq) (pq) (pq)等 f2 pq ; ( pq) 等 f3 p q ; q p ; pq等 f4 p (q q);p (qq)等 f5 p q ; pq; q p等 f6 q (p p);q(pp)等,f7 pq; (p q) ( p q ) f8 pq ; ( p q),随着变项数目的增加,函项数也增加,当变项数目为3时,函项数目达到256个。但不管函项数是多少,重言式的函项只是一个,矛盾式的函项也是一个,其余均是可
6、满足式。真值函项有3类,那么,表达真值函项的真值形式也有3类:重言式(永真式)、矛盾式(永假式)和可满足式(可真可假式)。当然,每一类真值函项包括很多的真值形式,而同一类真值函项的真值形式是等值的。,通过研究真值函项,使我们看到无穷的真值形式中的同一的和本质 的东西,即不同形式的真值形式(公式)表达相同的真值函项。而且, 可以把纷繁的真值形式加以归类,因为有多少真值函项,就有多少真值 形式的类,使逻辑研究集中于规律性的东西上。,永真式(重言式):命题变项在任意一组赋值下都为真。 永假式(矛盾式):命题变项在任意一组赋值下都为假。 可满足式(非重言的可真式)。,3.2 命题的真值判定方法,真值表
7、方法,真值表的作用,定义作用:5个基本真值形式的真值 表定义了5个真值形式。如,什么是 合取式?回答是,每一支命题为真, 则它为真的 那种真值形 式,这正是 合取式的真 值表反映的 情况。,p q,pq,t t t f f t f f,t f f f,判定作用: 1、判定一个公式的性质(重言 式,矛盾式或可满足式); 2、判定任意多个公式的关系(等值或矛盾等); 3、判定一个推理是否有效,即它是否一个重言的蕴涵式或等值式。,真值表的作法,分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如,(pq )r) (r p) q ),1、先找到主联结词,即最大括号外的联结词。蕴涵号 得到(pq )r)和(
8、r p) q )再行分解得到pq 和r; r p和q 2、按变项最简单公式复杂公式顺序排列 p,q,r, q , r ,pq , r p, (pq )r,(r p) q , 3、最后是总公式(pq )r) (r p) q ) 4、可以坚持一条原则:一公式的支命题在前,该公式在后,因此顺序也可排为p,q,r, q , r ,pq , (pq )r, r p ,(r p) q , 只要保证,被判定的公式的支命题在先已经赋值即可。 然后画表,先画一个偏十字或表格,将分解后的公式成分由简到繁写进表,(pq )r) (r p) q )的真值表作法 第一步:分解公式,画表。3个变项,其真假组合共有238种
9、可能 因此有8行;变项有3个,整个公式可分解为7部分,共有10列。,第二步:由简到繁填入欲赋值的公式,第三步:给变项赋值(技巧:先给最后一个变项按一真一假赋值,再给 第2个变项按两真两假赋值;再给第一个变项按四真四假赋值),第四步:依次按照5个基本真值形式的真值表给每个子公式赋值,第五步:根据真值表中的总公式即最后一列的赋值,对公式做出判定。 此总公式下每一行均为真,故该蕴涵式为重言式,即一个有效推理形式。,判定多个公式的性质或关系,可以看出: 第5列与第6列取值完全相反,二者为矛盾关系 第6列与第7列取值完全相同,二者为等值关系 第6列与第9列取值完全相同,二者为等值关系 第8列每一行取值均
10、为真,是重言式,1 2 3 4 5 6 7 8 9,练习,用真值表方法判断下列真值形式 (pq)(pq) (pq)(pVq) (pq)p)q,第二节 推理概述,一、什么是推理 二、有效推理与正确推理 三、命题推理及其特征,推理的定义,推理的组成,推理的自然语言表达与逻辑表达,推理的种类,演绎推理,归纳推理,一、什么是推理,例析:,关羽是刘备的兄弟, 张飞是关羽的兄弟; 所以,张飞是刘备的兄弟。,兄弟(a,b),兄弟(b,c),兄弟(a,c),P,Q,前提,结论,推理形式,理,一般的, 演绎推理与归纳推理 ,所有的教条主义者都是脱离实际的人, 所有脱离实际的人不是实事求是的人, 所以,所有实事求
11、是的人都不是教条主义者。,很久以前,科学家们考察了很多动物,发现它们的血都是红色的:老虎的血是红色的;猴子的血是红色的;青蛙的血是红色的于是作出结论:动物的血都是红色的。,2006年西安有人的寿命是299岁 所以,2007年西安有人可能活到300岁,“实践是检验真理的唯一标准”是马克思主义的一条基本原理 所以,实践是检验真理的唯一标准,哪个支持度更大些?,一个推理是有效的,二、有效推理与正确推理,对于其形式结构而言 如果前提真,则结论必然真,可见,一个有效的推理形式所代表的任何推理都是有效的。这些推理有三种可能: 前提真,结论真; 前提假,结论真; 前提假,结论真。 惟独不可能出现的情况是前提
12、真,结论假。,一个推理是无效的,对于此推理形式,代入真前提,可以得到假结论。,有效与否,一推理形式有效,当且仅当具有该推理形式的任一推理, 都不会出现真前提和假结论,亦即前提蕴涵结论。,有效形式,合格机器,真 前 提,真 结 论,合 格 原 料,合 格 产 品,VS,一个推理是正确的,一个推理是不正确的,(1)前提真实,并且 (2)形式有效,前提不真,或者形式无效,一个推理,形式正确并且结论虚假,则前提( ) A. 一定虚假 B. 可能真实,也可能虚假 C. 一定真实,一个有效的推理必然是前提真,并且结论真。 一个推理的前提假,且结论真,则它可能是无效的 一个推理的前提真,并且结论假,则它可能
13、是有效的。 一个推理只有是有效的,才能是正确的。,、?,三、命题推理及其特征,2、命题推理的特征,1、命题推理 命题推理 谓词推理,两类不同类型的演绎推理,如果天下雨,那么地上湿; 天下着雨; - 地上湿 形式结构: 如果p,那么q; p - q,所有的人都是要死的 苏格拉底是人 - 苏格拉底是要死的 形式结构: 所有的M都是P S是M - S是P,第三节 命题推理的基 本形式及规则,一、合取命题推理 二、析取命题推理 三、蕴涵命题推理 四、等值命题推理 五、负命题推理,联言命题,p q,pq,t t t f f t f f,t f f f,真值:支支真,真;任一支假,假,pq的真值表,3.1
14、 联言命题推理,联言推理 定义:前提或结论为联言命题的推理;依据联言命题性质进行的推理 种类:分解式: 依据合取式定义反过来,合取真则支支真。 组合式: 依据合取式定义,支支真则合取真,pq p,pq q,( p,q,r ) pq r,p (pq) 此推理模式是否有效, 为什么?,某地有两种人,分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话,说谎族总说假话。一天,有旅行者路过此地,看见此地的甲乙二人。他向甲提出一个问题:“你俩中有诚实族吗?”甲回答说:“没有。”旅行者想了想,就正确地推出了结论。 问:以下哪项是旅行者作出的判断? A甲是诚实族,乙是说谎族。 B甲乙都是诚实族。 C甲乙都是说谎族。 D甲是
15、说谎族,乙是诚实族。 E甲乙所属均不明。,选言命题,p q,pq,t t t f f t f f,t t t f,真值:支支假, 假;任意支真,真;,pq的真值表,3.2 选言命题推理,相容选言命题,依据 pq 的性质,至少有一支真,推理规则:否定一部分选言支,可以肯定另一部分选言支;肯定一部分选言支,不能否定另一部分选言支。,相容选言推理,( pq)p)q,( pq)q)p,(( pqr) p)(qr),但有,( pq)p) q,( pq)q)p,无效式: 肯定否定式,有效式: 否定肯定式,(pq) q 是否有效? (pq) p q 是否有效?,(1)签字或盖章,签字;所以不要盖章.(2)航
16、天号飞机的失事或是由于设备故障,或是由于人为破坏;已查明失事原因确系设备故障。因此,可以排除人为破坏。 以下哪项正确地评价了上述命题推理?( ) A推理正确,是不相容析取命题推理的肯定否定式。 B推理正确,是相容析取命题推理的否定肯定式。 C推理错误,是不相析取命题推理的否定肯定式。 D推理错误,是相容析取命题推理的肯定否定式。,p q,pq,t t t f f t f f,f t t f,真值:至少有一存在,但不能同时存在即至少且至多有一存在,也即唯一支真 唯一支真, 真,支支假,多支真, 假;,pq的真值表,.,不相容选言命题,选言命题,不相容选言推理 依据 pq性质,至多至少有一支真,推
17、理规则为:否定一个选言支以外的选言支,可以肯定余下的那个选言支;肯定一个选言支,可以否定其他选言支。其有效式为:否定肯定式和肯定否定式;,( pq)p)q,( pq ) p) q,不相容选言推理,肯定否定式 根据至多有一支真,对多个支的不相容析取,肯定其一则可否定其余,即,( pqr)p)(qr),( pqr)p)(qr),( pq r ) p)(qr),但否定其一,不能肯定剩余的每一个,只能肯定剩余的析取式,否定肯定式 根据至少有一支真,在某餐馆中,所有的菜或属于川菜系或属于粤菜系,张先生的菜中有川菜,因此,张先生的菜中没有粤菜。 以下哪项正确地评价了上述命题推理?( ) 张先生是四川人,只
18、喜欢川菜。 张先生是广东人,他喜欢粤菜 。 C. 餐馆规定,如果点了川菜,可以不点粤菜,但点了粤菜,一定要点川菜。 D. 餐馆规定,点粤菜就不能点川菜,反之亦然。 E. 张先生是四川人,最不喜欢粤菜。,某地有两个奇怪的村庄,张庄的人在星期一、三、五说谎,李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天,外地的王聪明来到这里,见到两个人,分别向他们提出关于日期的问题。两个人都说:“前天是我说谎的日子。“ 如果被问的两个人分别来自张庄和李村,以下哪项判断最可能为真? A.这一天是星期五或星期日。 B.这一天是星期二或星期四。 C.这一天是星期一或星期三。 D.这一天是星期四或星期五。 E.
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