2015世纪金榜理科数学(广东版)8.8.ppt
《2015世纪金榜理科数学(广东版)8.8.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015世纪金榜理科数学(广东版)8.8.ppt(70页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第八节 抛 物 线,【知识梳理】 1.抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线: (1)在平面内. (2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离_. (3)定点_定直线上.,相等,不在,2.抛物线的标准方程与几何性质,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,O(0,0),y=0(x轴),x=0(y轴),1,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y0,xR,【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一 定是抛物线. 方程y=ax2(a0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其 焦点坐标是 准线方程是 抛物线既是中心对称图
2、形,又是轴对称图形.,AB为抛物线y2=2px(p0)的过焦点 的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1y2=-p2,弦长|AB|=x1+x2+p. 其中不正确的命题为( ) A. B. C. D.,【解析】选B.错误.当定点在定直线上时,轨迹为过定点F与 定直线l垂直的一条直线,而非抛物线. 错误.方程y=ax2(a0)可化为 是焦点在y轴上的抛物 线,且其焦点坐标是 准线方程是 错误.抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形.,正确.当AB斜率不存在时,AB方程为 结论显然成立;当AB斜率存在时,设AB的方程为 与y2=2px(p0)联立消去y得: 所以,又 所以 由抛物线定义得:
3、所以|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.,2.抛物线y28x的焦点坐标是( ) A(2,0) B(2,0) C(4,0) D(4,0) 【解析】选B.由y28x,得焦点坐标是(-2,0),故选B.,3.如果抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x4y120上,那么抛物线的方程是( ) A.y216x B.y212x C.y216x D.y212x 【解析】选C.由题设知直线3x4y120与x轴的交点(4,0)即为抛物线的焦点,故其方程为y216x.,4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 的右焦点重合,则 p的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 【解析】选D.因为椭
4、圆 中a2=6,b2=2,所以c2=a2- b2=4,右焦点为(2,0),因此,抛物线y2=2px的焦点坐标为 (2,0),所以 p=4.,5过抛物线y22px(p0)的焦点F垂直于对称轴的直线交抛 物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p的值为_. 【解析】因为抛物线y22px(p0)的焦点坐标为 所以 |AB|2p,所以2p8,即p4. 答案:4,考点1 抛物线的定义及其应用 【典例1】(1)(2013新课标全国卷)O为坐标原点,F为抛物 线C: 的焦点,P为C上一点,若 则POF的 面积为( ) A.2 B. C. D.4 (2)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,
5、若 |AF|=3,则|BF|=_.,【解题视点】(1)由|PF| 及抛物线的定义,可求得点P的 纵坐标,即可得出三角形的高,而OF即为三角形的底边,从而 求得三角形的面积. (2)利用抛物线的定义求出A点坐标,将直线AF的方程与y2=4x 联立,求出B点坐标,再利用抛物线定义求出|BF|.,【规范解答】(1)选C.设P(x0,y0),根据抛物线定义得 代入抛物线方程得y2=24,解得 所以POF的面积等于,(2)由题意知,抛物线的焦点F的坐标为(1,0),又|AF|=3,由抛物线定义知,点A到准线x=-1的距离为3, 所以点A的横坐标为2,将x=2代入y2=4x,得y2=8,由图知, 所以 所
6、以直线AF的方程为,由图知,点B的坐标为 所以 答案:,【互动探究】在本例题(2)的条件下,如何求AOB的面积? 【解析】由题(2)的解析知 所以,【规律方法】 1.与抛物线定义有关的两个线段 抛物线的焦半径、焦点弦. 2.抛物线定义的作用 将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离;将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离.,【变式训练】 1抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐 标是( ) 【解析】选B.抛物线方程可化为 其准线方程为y 设M(x0,y0),则由抛物线的定义,可知,2.已知点A(3,4),F是抛物线y28x的焦点,M是抛物线上的动点,当|AM|
7、MF|最小时,M点坐标是( ) A.(0,0) B. C.(2,4) D. 【解析】选C.由题知点A在抛物线内设M到准线的距离为|MK|,则|MA|MF|MA|MK|,当|MA|MK|最小时,M点坐标是(2,4),【加固训练】 1过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1x26,那么|AB|( ) A10 B8 C6 D4,【解析】选B.由 得k2x2-2(k2+2)x+k2=0, 因为 |AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=64,所以|AB|=8.,2.(2014潍坊模拟)已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,抛物线上一点Q(-3,m)到焦点的
8、距离是5,则抛物线的方程为_.,【解析】设抛物线方程为x2=ay(a0),则准线为 因为Q(-3,m)在抛物线上,所以9=am. 而点Q到焦点的距离等于点Q到准线的距离, 所以 解得,a=2,或a=18, 所以所求抛物线的方程为x2=2y,或x2=18y. 答案:x2=2y或x2=18y,考点2 抛物线的标准方程及其性质 【典例2】(1)(2013四川高考) 抛物线y24x的焦点到双曲 线 的渐近线的距离是( ),(2)(2014聊城模拟)点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6,那么抛物线的标准方程是( ),【解题视点】(1)求出抛物线的焦点坐标及双曲线的渐近线方程,再利用点到直线的距
9、离公式即可. (2)只要确定a的值,即可求出抛物线方程,利用点M到抛物线准线的距离即可求出a.,【规范解答】(1)选B.抛物线y24x的焦点坐标为F(1,0),双 曲线 的渐近线为 xy0,故点F到 xy0 的距离d (2)选D.将yax2化为 当a0时,准线 由已 知得 当a0时,准线 所以 (舍) 所以抛物线方程为x2=12y或x2=-36y,故选D.,【易错警示】注意抛物线标准方程的形式 本例第(2)题易出现准线方程为 的错误,其错误的原因 是错把抛物线方程yax2误认为标准方程.在解决此类问题 时,一定要注意所给方程是不是抛物线标准方程的形式,如果 不是,一定要先把方程变为标准形式,再
10、求解.,【规律方法】 1.抛物线几何性质的确定 由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置、焦点到准线的距离;从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程.,2.求抛物线的标准方程的方法及流程 (1)方法:求抛物线的标准方程常用待定系数法,因为未知数只有p,所以只需一个条件确定p值即可. (2)流程:因为抛物线方程有四种标准形式,因此求抛物线方程时,需先定位,再定量. 提醒:求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y2=mx或x2=my(m0).,抛物线焦点弦的几个常用结论 设AB是过抛物线y2=2px(p0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则 1.
11、 2.弦长|AB|=x1+x2+p= (为弦AB的倾斜角). 3. 4.以弦AB为直径的圆与准线相切.,【变式训练】 1.设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3,则抛物线的方程为_,【解析】当m0时,准线方程为 所以m8. 此时抛物线方程为y28x; 当m0时,准线方程为 所以m16. 此时抛物线方程为y216x. 所以所求抛物线方程为y28x或y216x. 答案:y28x或y216x,2.(2014烟台模拟)对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件: 焦点在y轴上; 过焦点的直线与抛物线交于两点的横坐标之积为4; 抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离为6. 能满足抛物线y2=8x的条件是_(填
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2015 世纪 金榜 理科 数学 广东 8.8
链接地址:https://www.31doc.com/p-2135062.html