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1、24.4.1弧长和扇形面积,身边的数学,(1)半径为R的圆,周长是多少?,C=2R,(3)1圆心角所对弧长是多少?,(4)140圆心角所对的 弧长是多少?,(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?,n,A,B,O,若设O半径为R, n的圆心角所对的弧长为 ,则,例1、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm),解:由弧长公式,可得弧AB 的长,l (mm),因此所要求的展直长度,L (mm),答:管道的展直长度为2970mm,试一试,如图:在AOC中,AOC=900,C=150,以O为 圆心,AO为半径的圆交AC于B点
2、,若OA=6, 求弧AB的长。,(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ,60圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3,则弧长为的弧所对的圆心角为_ (4)已知圆心角为150,所对的弧长为20,则圆的半径为_。,10cm,600,24,牛刀小试,9cm,1.已知弧所对的圆心角为90,半径是4,则弧长为_。 2. (06随州)已知一条弧的半径为9,弧长为8 ,那么这条弧所对的圆心角为_。 3. (06枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.,小试牛刀,(07年) (9分)如图,ABCD是
3、边长为1的正方形,其中、的圆心依次是A、B、C (1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长; (2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由,5。将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图所示),那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为_。,变式:边长为2的正方形木块在水平地面上翻滚两周(如图所示)后,顶点A所经过的路径总长为_。,3.(2007,山东)如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的弧长之和为 ,点击中考,2. (2006,武汉)如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的弧
4、长之和是_.,点击中考,由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,n,o,(1)半径为R的圆,面积是多少?,S=R2,(3)1圆心角所对扇形面积是多少?,(2)圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形?,若设O半径为R, n的 圆心角所对的扇形面积为S, 则,O,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,1、已知扇形的圆心角为120,半径为2,则这个扇形的面积S扇形=_ .,练习,2、已知扇形面积为 ,圆心角为60, 则这个扇形的半径R=_,3、已知半径为2cm的扇形,其弧长为 , 则这个扇形的面积,S扇形=,3、已知半径为2cm的扇形,其弧长为 ,则这个扇形的面积是(
5、) 4、(2007,四川内江)如图,这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中AOB为1200,OC长为8cm,CA长为12cm,则贴纸部分的面积为( ) A B C D,练习,例2:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。,C,D,弓形的面积 = S扇- S,变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ S,A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个
6、扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? (北京中考题),如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是_.,2、如图,A、 B、 C、 D两两不相交,且半径都是2cm,求图中阴影部分的面积。,3.(2007,山东)如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位,2.如图,正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、 C 为圆心,以 为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积,A,B,C,F,E,D,练一练,3、如图,A是半径为1的圆O外一点,且OA=2,AB是O的切
7、线,BC/OA,连结AC, 则阴影部分面积等于 。,如图,从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的扇形,。,挑战自我,C,当堂训练,当堂训练,6、(2009年长春)如图,方格纸中4个 小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个 小扇形的面积和为 (结果保留,),随堂训练,S扇=_,已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积。,圆环面积,把上题中的正三角形改为正方形,结果会怎样? 猜想:正五边形、正六边形时又会怎样? 用文字表达你得到的结论。,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.,问题(1)这只狗的最大活动区域有多大?,问题(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?,例3,如图,有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长,折扇扇面的宽度是骨柄长的一半,折扇张开的角度为120 ,问哪一把扇子扇面的面积大?,我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中AOB=45,那么水的流速要达到多少m/s.,(精确到0.01m/s).,C,例,再见,
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