6-正弦稳态电路正式.ppt
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1、本章内容,佳木斯大学信息电子技术学院,第6章 正弦稳态的相量法,正弦量、相量法的基本概念,6.1,电路定律的相量形式,6.2,阻抗和导纳、阻抗(导纳)的串联和并联、相量图,6.3,正弦稳态电路的分析,6.4,6.5,正弦稳态电路的功率,6.6,最大功率传输,6.7,串、并联谐振,本章学习目的及要求,本章先介绍正弦交流电的基本概念和相量表示;然后重点讨论电路定律的相量形式;正弦稳态电路的相量模型和相量分析法;串、并联谐振;最后重点介绍正弦稳态电路中的功率计算和最大功率传输条件。,6.1正弦量、相量法的基本概念,一.正弦量:随时间按照正(余)弦规律变化的物理量,都称为正弦量。,正弦量的三要素为:,
2、1.瞬时值表达式:,i(t)=Imcos(wt+y),规定: | | (180),等于初相位之差,2.同频率正弦量的相位差, 0, u超前i为角,或i滞后u为角, (u比i先到达最大值);,特殊相位关系:, = 0, u与i同相:, = ( 180o ) , u与i反相:,规定: | | (180), = 90,u与i 正交,物理意义,1. 定义,有效值也称均方根值。,二. 有效值:,交流电流 i 通过一个电阻产生的热效应 =直流电流 I 通过此电阻产生的热效应 则称此直流电流 I 为交流电流 i 的有效值。,正弦电流、电压的有效值:,设 i(t)=Imcos(t+i ),可得正弦电流(压)有
3、效值与最大值的关系:,注意,区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,测量中,交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌额定值、 电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此, 在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,用交流电表测得交流电的数值是其(有效)值。,2.市用照明电的电压是220V,这是指电压的(有效值),接入一个标 有 200V,100W的灯泡后,灯丝上通过的电流的有效值是(0.55A), 电流的最大值是( )。,填空 练练,1.复数的表示形式,代数式,指数式,极坐标式,三角式,ReF ,三. 复数:,几种表
4、示法的关系:,或,ImF ,2. 复数的运算:,(1)加法运算:,(2)减法运算:,(3)乘法运算:,(4)乘法运算:,作图方法:首尾相连 平行四边形,3.旋转因子:,任何一个复数乘以一个旋转因子,就旋转一个角。,例:F=F1e j,特殊:,+j , j , -1 都可以看成旋转因子。,任意一个相量乘以j相当于该相量(A)。任意一个相量除以j相当于该相量(B)。 A逆时针旋转90o B 顺时针旋转90o C逆时针旋转60o D 逆时针旋转60o,选择 练练,复函数:,若对A(t)取实部:,A(t)还可以写成:,四. 正弦量的相量表示:,在同一个电路中的正弦量形式要一致。,如函数用最大值表示:,
5、由相量还原正弦量时要注意是有效值还是最大值。,相量图:在复平面上用向量表示相量的图。,相量法的应用,同频率正弦量的加减,相量关系为:,得:,这实际上是一种变换思想,由时域量变换到相量 “相量” 不同于“向量”。,时域:在变量是时间函数条件下研究网络,以时间为自 变量分析电路。,频域:在变量经过适当变换的条件下研究网络,以频率 为自变量分析电路。,相量法:将正弦时间函数 “变换” 为相量后再进行分析, 属于频域分析。,i1 i2 = i3,由相量形式可写出时域形式的正弦量的瞬时值表达式,为,应用举例, 正弦量的微分,积分运算,证明:,用相量运算:,把时域问题变为复数问题;,把微积分方程的运算变为
6、复数方程运算;,可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,相量法的优点,如,4.两个同频率正弦量的相位差等于它们的(初相角)之 差。,1.正弦量的三要素为(振幅 )(角频率)(初相位)。,思考 练练,3.如果已知频率=100rad/s的正弦量的有效值相量为 10060, 则此正弦量为 。,5.若复数F1=1060, F2=22-150;则F1+F2= ( ), F2/F1=( 2.2150 )。,6.2 电路定律的相量形式,一. 基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此,在正弦电流电路中,KCL和KVL可用相应的相量形式表示:,流入某一结点的所有正弦电流
7、用相量表示时仍满足KCL;而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,表明,1. 电阻元件VCR的相量形式,时域形式:,相量形式:,相量关系:,u 超前 i 90 i 滞后u 90,2. 电感:,时域形式:,相量形式:,相位关系: i 超前u 90 u 滞后i 90,3.电容,相量形式:,容抗 :,时域形式:,3. 受控源:,对受控源,电压与电流关系直接改写为相量形式,关系式与时域中电路完全相同。,在相量图中,KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。,6.3 阻抗和导纳的串联和并联、相量图,一.阻抗和导纳,正弦稳态情况下,欧姆定律的相量形式,1.阻抗,2. RLC串联电路,KVL:
8、,为阻抗Z的电阻分量;,串联的阻抗为,为阻抗Z的电抗分量;,为电感上的电抗,称为感性电抗,简称感抗;,为电容上的电抗,称为容性电抗,简称容抗。,串联阻抗分压公式为,2.直流电路中,(A)。 (A )感抗为0,容抗为无穷大 (B) 感抗为无穷大,容抗为0 (C )感抗和容抗均为0 (D) 感抗和容抗均为无穷大,选择 练练,3.导纳,正弦稳态情况下,4. RLC并联电路,由KCL:,同一个二端网络的Z与Y互为倒数。,欧姆定律的另一种相量形式为,为电容的电纳,简称容纳;,称为电感的电纳,简称感纳。,并联导纳:,并联导纳的分流公式为:,小结:画相量图步骤: 选取参考相量: 串联选电流,并联选电压; 写
9、出电压、电流相量关系式; 元件和支路的电压、电流相量关系: 元件R,:电压与电流同相;,L :电压超前电流90;,C :电流超前电压90。,RL :电压超前电流角;,RC :电流超前电压角。,确定其它电压和电流的相位; 按比例画出其它电压和电流的模长。,感性支路,容性支路,设并联电压,故总电流表A的读数,按相量图法,按相量图法,所以,故总电流表A的读数,3.R、L、C并联电路中,测得电阻上通过的电流为3A, 电感上通过的电流为8A,电容元件上通过的电流是4A, 总电流是 5 A,电路呈 容 性。,2.图示正弦稳态电路,电压表V1是6V,表V2是4V,V3是3V,问电压表V是多少?( B ) A
10、 、 7V B 、 5V C 、 13V D 、 10V,思考 回答,1.电阻与电感元件并联,它们的电流有效值分别为3A 和 4A,则它们总的电流有效值为( C ) 。 A、7A B、6A C、5A D、4A,6.4 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路的分析比较:,可见,二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型,便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,应用举例,代数法:令,相量图法:如图(b)所示。由电流三角形得:,按相量图法,由电压三角形得:,首先画出时域电路对应的相量模型, 如图(b)所示。,,,,,6-9 相量模型如图所示,试列出结点电压相量方
11、程。,6.5 正弦稳态电路的功率,一. 瞬时功率,无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联),第一种分解方法;,第二种分解方法。,UIcos 恒定分量。,UIcos (2t )为正弦分量。,第一种分解方法:,UIcos (1-cos2t)为不可逆分量。,UIsin sin2t为可逆分量。,第二种分解方法:,二. 平均功率 (有功功率)P 【单位:W(瓦)】, =u-i :功率因数角。对无源网络,为其等效 阻抗的阻抗角。,cos :功率因数。,平均功率实际上是电阻消耗的功率,亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率,它不仅与电压电流有效值有关,而且与cos有关,这是交流和直流的很大区别, 主要由
12、于电压、电流存在相位差。,结论,一般地 , 有: 0 cos 1,X 0 , 0 , 容性, 超前功率因数。,X 0 , 0 , 感性, 滞后功率因数。,思考 回答,三. 无功功率 Q,单位:var (乏)。,Q 0,表示网络吸收无功功率; Q 0,表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件L、C的性质决定的。,有功,无功,视在功率的关系:,有功功率: P =UIcos =Scos 单位:W,无功功率: Q =UIsin = Ssin 单位:var,视在功率: S=UI 单位:VA,分析:作出电路的相量图,可见电流 相量图为等腰三角形。,解决办法: 改进自身
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