6.上课用的一阶、二阶电路.ppt
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1、零输入响应,重点掌握,第九章 电路的时域分析,零状态响应,三要素法,全响应,K未动作前,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,一. 动态电路,9-1 时域分析的基础知识,稳态分析,K接通电源后很长时间,初始状态,过渡状态,新稳态,?,a. 动态电路:含有动态元件的电路,当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。,上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。,b. 动态电路与电阻电路的比较:,动态电路换路后产生过渡过程 ,描述电路的方程为微分方程。,电阻电路换路后状态改变瞬间完成,描述电路的方程为代数方程。,二. 过渡过程产生的原因,1. 电路内部含有储能元件 L
2、 、C,能量的储存和释放都需要一定的时间来完成,2. 电路结构、状态发生变化,支路接入或断开, 参数变化,三. 稳态分析和动态分析的区别,稳 态,换路发生很长时间后重新达到稳态,换路刚发生后的整个变化过程,微分方程的特解,动 态,微分方程的一般解,恒定或周期性激励,任意激励,四. 一阶电路,换路后,描述电路的方程是一阶微分方程。,五. 动态电路的分析方法,1、根据KVL、KCL及元件的 VCR 建立电路方程,该方程为以时间为自变量的线性常微分方程。,2、求出微分方程的解,从而得到所求变量。,一. t = 0+与t = 0- 的概念,换路在 t=0时刻进行,0- 换路前一瞬间,0+ 换路后一瞬间
3、,电路中的过渡过程与换路定律,电路中的u ,i 及其各阶导数在t = 0+时的值。,0-,0+,初始条件:,二. 换路定律,q =C uC,t = 0+时刻,当i()为有限值时,q (0+) = q (0-),uC (0+) = uC (0-),电荷守恒,结论 换路瞬间,若电容的电流保持为有限值, 则电容电压(电荷)换路前后保持不变。,1.,当u为有限值时,L (0+)= L (0-),iL(0+)= iL(0-),磁链守恒,结论 换路瞬间,若电感电压保持为有限值, 则电感电流(磁链)换路前后保持不变。,2.,换路定律:,换路定律成立的条件,注意:,换路瞬间,若电感电压保持为有限值,则电感电流
4、(磁链)换路前后保持不变。,换路瞬间,若电容电流保持为有限值,则电容电压(电荷)换路前后保持不变。,三. 电路初始值的确定,(2) 由换路定律,uC (0+) = uC (0-)=8V,(1) 由0-电路求 uC(0-)或iL(0-),uC(0-)=8V,(3) 由0+等效电路求 iC(0+),iL(0+)= iL(0-) =2A,例 2,t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)。,由0+电路求 uL(0+):,先求,由换路定律:,求初始值的步骤:,1. 由换路前电路(一般为稳定状态)求出uC(0-) 和 iL(0-)。,2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。,3. 画0+等
5、效电路。,4. 由0+电路求所需各变量的0+值。,b.若uC(0+) 或 iL(0+) 不为零,电容(电感)用电压源(电流源)替代。,电压源(电流源)取0+时刻值,其方向同原假定的电容电压、 电感电流方向。,电容(电感)相当于开路(短路)。,a. 若uC(0+) 或 iL(0+) 为零,电容(电感)用短路(开路)替代。,iL(0+) = iL(0-) = IS,uC(0+) = uC(0-) = RIS,uL(0+)= RIS,求 iC(0+) , uL(0+),例3,1.求 uC(0-)和 iL(0-),iL(0-) = IS,uC(0-) = RIS,2.求 uC(0+)和 iL(0+),
6、3.求 iC(0+)和uL(0+),9-2 一阶电路的零输入响应,零输入响应:激励(独立电源)为零,仅由储能元件初始储能作用于电路产生的响应。,一、 RC放电电路,已知 uC (0-)=U0,uR= Ri,一阶微分方程,特征根,设,特征方程,则,uC (0+)=uC(0-)=U0,A=U0,令 =RC , 称为一阶电路的时间常数。,电压、电流以同一指数规律衰减,衰减快慢取决于RC乘积。,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短, = R C,电压初值一定:,R 大( C不变) i=u/R 放电电流小,C 大(R不变) W=0.5Cu2 储能大,固有频率,U0 0.368 U0 0.135
7、U0 0.05 U0 0.007 U0,工程上认为 , 经过 3 - 5 , 过渡过程结束。,:电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。,某点切距的长度 t2-t1 = ,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,能量关系:,设uC(0+)=U0,电容放出能量,电阻吸收(消耗)能量,二. RL电路的零输入响应,特征方程 Lp+R=0,特征根 p =,由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A,A= i(0+)= I0,i (0-) =,i (0+) =,令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数,I0一定: L大 起始能量大 R小 放电过程消耗能量小,iL (
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