7第七章一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt
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1、第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析,概要:主要讲解在暂态过程中用微分方程描述电路。,7-1 动态电路的方程及其初始条件,一、一阶电路 当线性时不变电路含一个电容或一个电感时,电路方程是一阶线性微分方程,对应的电路称为一阶电阻电容电路(RC电路)或一阶电阻电感电路(RL电路)。 这种电路是一阶动态电路。,二、换路定律,过渡过程:电路由一个工作状态转变为另一个工作状态,其间所经过的过程称为过渡过程。,暂态,过渡过程,稳态,稳态,上述电路结构或参数变化引起的电路变化称为换路。,通常把换路前最终时刻记为t =0-,换路后的最初时刻记为t =0+,换路经历的时间为0-到0+。,1、过渡过程:从一种稳定
2、状态转变到另一种 稳定状态的中间过程。,补充:过渡过程,过渡过程演示电路图,2、现象:合上S L1立即发亮 亮度不变 L2由暗亮 最后定 L3由亮暗 直到熄灭 外因 :电路状态的改变 内因: 有储能元件,2.换路定律定义,换路前后电容电流和电感电压为有限值时,换路前后电容电压和电感电流不能跃变。,即:,uc(0+)=uc(0-),iL(0+)=iL(0-),能量不能跃变,电路中其它量换路前后皆可跃变。,三、初始值计算:求解初始条件,初始值:响应在换路后最初瞬间(即0+)的值。 独立初始值:uc(0+)、iL(0+)。 相关初始值:其它电量由独立初始值求出。 求解过程: 由已知求得uc(0+)、
3、iL(0+)换路定律; 画出t =0+时的等效电路: uc(0+)电压源替代; iL(0+)电流源替代; 求出其它电量的初始值。,图(a)所示电路中, 已知Us=12V, R1=4k, R2=8k, C=1F, 开关S原来处于断开状态, 电容上电压uC(0-)=0。求开关S闭合后, t=0+时, 各电流及电容电压的数值。,例:,解:选定有关参考方向如图所示。 (1) 由已知条件可知: uC(0-)=0。 (2) 由换路定则可知: uC(0+)=uC(0-)=0。,(3) 求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时刻的等效电路, 如图(b)所示。由于uC(0+)=0, 所以在等效电路中电容相当于
4、短路。故有,由KCL有iC(0+)=i1(0+)-i2(0+)=3-0=3mA。,解:,t=0:,iL,t=0,uC (0+)=uC(0)=4V iL(0+)=iL(0)=4A,i(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6A uL (0+)=US R3iL(0+)= 6V,t =0+:,解:,7-2 一阶电路的零输入响应,一、零输入响应 当uC(0+)、iL(0+)不为零且电路中无独立源外施激励时,电路中的响应称为零输入响应。,二、RC电路的零输入响应,充好电的电容向电阻放电:,R0,U0,uC,C,R,S(t=0),uR,t0,i,C,R,uR,uC,i,1.求解t 0+时的电路,当t 0
5、时 uC(0+)=U0 由KVL得 uCuR=0 又 uR=Ri,C,R,uR,uC,i,解微分方程可得,(t 0+),一阶微分方程求解补充:,由换路定则知: uC(0+)=uC(0-)=U0, 即 将A=U0代入, 得,电流,(t0+),2.uC、uR、i的时间曲线,uR、i,3.时间常数,定义: =RC ,仅取决于电路的结构和元件的参数,单位“秒s”。,对响应的影响: 越大,放电过程越长。通常认为经过35后过渡过程结束。,的图解,t=时,uC=0.368U0,(次切距法),任一点切线,(其中R为等效电阻),电容电压及电流随时间变化的规律,4.能量转换,电容的电能,电阻的热能,例: 电源开关
6、S原在位置1,且电路已达稳态,t=0时开关由1合向2,求t0时电流i(t)。,解:,换路后电路如右图:,三、RL电路的零输入响应,R0,U0,uL,L,R,S(t=0),uR,t 0,i,L,R,uR,uL,i,1.求解t 0+时的电路,当t 0时 i(0+)=I0=U0/R 由KVL得 uL+uR=0 又 uR=Ri,L,R,uR,uL,i,解微分方程可得,(t 0+),2.时间常数,即:,单位”秒S”,O,RIO,i,uR,RIO,IO,t,uL,3.参数曲线,4. 能量转换:L磁场能R热能,零输入响应是初始值的线性函数,满足:,U0:,KU0 :,U01+U02:,注:,齐次性:,可加性
7、:,uC =R1i1+R2i2 ,i2=i1+i1=2i1 uC = R1i1+2R2i1,解:,=RC=5s,求等效电阻R,7-3 一阶电路的零状态响应,一、零状态响应 当uC(0+)、iL(0+)为零,电路中由独立源外施激励引起的响应称为零状态响应。,二、RC电路在直流激励下的零状态响应,求解 t0 时的电路(充电),US,uC,R,S(t=0),uR,C,KVL: uC+uR=US,i,又,可解得,(t0),(t0),其中=RC,对,的说明,特解,称为稳态分量或强制分量;,通解,称为瞬态分量或自由分量。,2.参数曲线,O,US,uC ,US,US,t,uC“,uC,i,R,3.能量转换,
8、WR=WC=CUS2,充电效率50%,三、RL电路在直流激励下的零状态响应,IS,S(t=0),L,R,uL,iL,iR,求解 t0 时的电路,KCL: IS=IR+IL,可解得,其中,2.参数曲线,O,IS,i L ,IS,t,iL“,iL,3.能量转换,WL=WR=LIS2,零状态响应是激励的 线性函数: 可加性: f1(t)y(1),f2(t)y(2), 则 f1(t)+f2(t)y=y(1)+y(2) 齐次性: kf1(t)y(3)=ky(1),注:,四、正弦电源激励下的零状态响应(以RL电路为例),i (0-)=0,求:i (t),接入相位角,强制分量(稳态分量),自由分量(暂态分量
9、),用相量法计算稳态解,解答为,讨论几种情况:,1)合闸 时u = ,,电路直接进入稳态,不产生过渡过程。,2) u = /2 即 u - = /2,则 A = 0, 无暂态分量,u = -/2时波形为,最大电流出现在 t = T/2时刻。,可见,RL串联电路与正弦电压接通后,在初始值一定得条件下,电路的过渡过程与开关动作的时刻有关。,解:,0t6s(图b):,1=R2C=6s,t6s (图c):,2=RC=2s,零状态,零输入,uC(t)的曲线,7-4 一阶电路的全响应,一、全响应定义 一个非零初始状态的一阶电路受到激励时,电路的响应称为全响应。 即: uC(0+)、iL(0+)不为零,且电
10、路中有独立源外施激励所引起的响应。,二、全响应电路求解,US,uC,R,S(t=0),uR,C,i,以RC电路为例:uC(0-)=U0,求解 t0 时的电路(充电后的电容接入直流电源),KVL: uC+uR=US,可解得,(t0),二、全响应电路分解,1.,(t 0),其中:,稳态 (强制)分量,瞬态 (自由)分量,全响应=(稳态分量)+(瞬态分量),O,U0US,uC ,US,t,uC“,uC,UO,2.,(t 0),全响应=,零输入响应,零状态响应,+,t,US,uC,UO,uC1,uC2,O,有三种情况: (a) U0Us,一阶电路的全响应及其分解:,(a) U0Us,全响应是由初始值、
11、特解和时间常数三个要素决定的。 1、直流电源激励,三、三要素法解一阶电路,一阶电路响应通式 f (t)=f ()+ f (0+)f () (t 0),2、正弦电源激励,式中 是特解,稳态响应;,是稳态响应的初始值;,的含义与前述相同。,注:在分析一阶电路时,可把储能元件以外部分,应用戴维宁定理或诺顿定理进行等效变换,然后求解储能元件上的电压和电流。其它之路电压和电流,则可按照变换前的原电路进行。,表 92 经典法与三要素法求解一阶电路比较表(一),表 92 经典法与三要素法求解一阶电路比较表(二),(1) 画出换路前(t=0-)的等效电路。求出电容电压uC(0-)或电感电流iL(0-)。 ,(
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- 第七 一阶 电路 时域 分析
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