9正弦稳态电路的分析.ppt
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1、第九章 正弦稳态电路的分析, 9.1 阻抗和导纳 9.2 电路的相量图 9.3 正弦稳态电路的分析 9.4 正弦稳态电路的功率 9.5 复功率 9.6 最大功率传输,9.1 阻抗和导纳,1. 阻抗,正弦激励下,单位:,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,当无源网络内为单个元件时有:,Z可以是实数,也可以是虚数,2. RLC串联电路,由KVL:,Z 复阻抗;R电阻(阻抗的实部);X电抗(阻抗的虚部); |Z|复阻抗的模; 阻抗角。,关系:,或,阻抗三角形,分析 R、L、C 串联电路得出:,(1)Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|j为复数,故称复阻抗,(2)wL 1/wC ,X0, j 0,电路
2、为感性,电压领先电流;,wL1/wC, X0, j 0,电路为容性,电压落后电流;,wL=1/wC ,X=0, j =0,电路为电阻性,电压与电流同相。,例,已知:R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解,其相量模型为:,则,UL=8.42U=5,分电压大于总电压。,注,3. 导纳,正弦激励下,单位:S,导纳模,导纳角,对同一二端网络:,当无源网络内为单个元件时有:,Y可以是实数,也可以是虚数,4. RLC并联电路,由KCL:,Y 复导纳;G电导(导纳的实部);B电纳(导纳的虚部); |Y|复导纳的模; 导纳角。,关系:,或,导纳三角形,(1)Y=
3、G+j(wC-1/wL)=|Y|j为复数,故称复导纳;,(2)wC 1/wL ,B0, j 0,电路为容性,电流超前电压,wC1/wL ,B0, j 0,电路为感性,电流落后电压;,wC=1/wL ,B=0, j =0,电路为电阻性,电流与电压同相,分析 R、L、C 并联电路得出:,RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,5. 复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性,X0,则B0,即仍为感性。,注,同样,若由Y变为Z,则有:,例,RL串联电路如图,求在106rad/s时的等效并联电路。,解,RL串联电路的阻抗为:,阻抗(导纳)的串联和并联,1. 阻抗的串联,
4、2. 导纳的并联,两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为:,例91:已知R、L、C电路如图所示,其中R=15W,L=12mH,C=5F,端电压 ,试求电路中的电流 i 和各元件上的电压(瞬时表达式)。,各元件上的电压瞬时表达式为:,例2,求图示电路的等效阻抗, 105rad/s 。,解,感抗和容抗为:,例3,图示为RC选频网络,试求u1和u0同相位的条件及,解,设:Z1=RjXC, Z2=R/(-jXC),9-2 电路的相量图,在正弦电流电路分析中,往往需要作一种能反映KCL、KVL和电压、电流关系的相量图,这种图称为电路的相量图。在图中除了按比例画出各相量的模外,还应确定各相量的相位关系。在作串
5、联电路的相量图时,一般取电流为参考相量,从而确定各元件的电压相量,这样表达KVL的各电压相量可按相量求和的方法作出。在作并联电路的相量图时,一般取电压为参考相量,从而确定各元件的电流相量,这样表达KCL的各电流相量可按相量求和的方法作出。参考相量的初相可取为零,也可取其他值。,对电路串联部分: 选电流为参考向量,设wL 1/wC,三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形,它和阻抗三角形相似。即,对电路并联部分: 选电压为参考向量,设wC 1/wL,0,三角形IR 、IB、I 称为电流三角形,它和导纳三角形相似。即,9.3 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路的分析比较:,可见,二者依据的
6、电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型,便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,结论,1. 引入相量法,把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题。,2. 引入电路的相量模型,不必列写时域微分方程,而直接列写相量形式的代数方程。,3. 引入阻抗以后,可将所有网络定理和方法都应用于交流,直流(f =0)是一个特例。,例1:,画出电路的相量模型,解,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例2.,解,回路法:,节点法:,方法一:电源变换,解,例3.,方法二:戴维南等效变换,求开路电压:,求等效电阻:,例4,求图示电路的戴维南等效电路。,解,求短路电流:,
7、例5,用叠加定理计算电流,解,已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jwL3。 求:Zx=Rx+jwLx。,平衡条件:Z1 Z3= Z2 Zx 得,R1(R3+jwL3)=R2(Rx+j wLx), Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例6,解,|Z1|1 |Z3|3 = |Z2|2 |Zx|x,|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|,1 +3 = 2 +x,已知:Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例7,解,已知:U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求: 线圈的电阻R2和电感L2 。
8、,方法、 画相量图分析。,例8,解,方法二、,其余步骤同解法一。,例9,图示电路,,解,用相量图分析,9.5 正弦稳态电路的功率,无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联),1. 瞬时功率,第一种分解方法;,第二种分解方法。,第一种分解方法:,第二种分解方法:, p有时为正, 有时为负; p0, 电路吸收功率: p0,电路发出功率;,UIcos(1cos2 t)为不可逆分量。,UIsin sin2 t为可逆分量。,2.平均功率 P( 有功功率), =u-i:功率因数角。对无源网络,为其等效阻抗的阻抗角。,cos :功率因数。,P 的单位:W(瓦),平均功率为瞬时功率在一个周期内的平均值,一般
9、地 , 有0cosj1,X0, j 0 , 感性,X0, j 0 , 容性,平均功率实际上是电阻消耗的功率,亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率,它不仅与电压电流有效值有关,而且与 cos有关,这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。,4. 视在功率S,反映电气设备的容量。,3. 无功功率 Q,表示交换功率的最大值,单位:var (乏)。,Q0,表示网络吸收无功功率;Q0,表示网络发出无功功率 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,有功,无功,视在功率的关系:,有功功率: P=UIcosj 单位:W,无功功率: Q=UIsinj 单位:v
10、ar,视在功率: S=UI 单位:VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,电压、电流的有功分量和无功分量:,(以感性负载为例),5. R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI,PC=UIcos =Uicos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI,(发出无功),反映电源和负载之间交换能量的速率。,无功的物理意义:,例,例1,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz,且测得U=50V,
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