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1、第九章 正弦稳态电路分析,概述:用相量法处理正弦交流电路的各种问题。,9-1 阻抗和导纳,一个无源正弦稳态电路的端口电压、电流相量之比定义为该端口的阻抗,也称为复阻抗,用Z表示。,N0,+,def,阻抗的模;,图形符号:,Z,单位:,一、阻抗 定义,阻抗角。,关于阻抗的说明:,阻抗Z是复数,不是相量; 阻抗Z的代数式:Z=R+jX,实部R=cos 称为电阻,虚部X= sin 称为电抗; 电抗X可正可负,当X0时,即 0,称Z是感性的;当X0,即 0,称Z是容性的;当X=0时,即=0,称Z是阻性的; 电阻R的阻抗ZR=R;电感L的阻抗ZL=jL,其电抗XL=L,称之为感抗;电容C的阻抗ZC=j(
2、),其电抗XC=-1/(C),称之为容抗; 阻抗Z也称为输入阻抗,等效阻抗或驱动点阻抗。,由,Z=R+jX= ,可得,2.阻抗三角形,、R、X之间关系可用直角三角形表示,称为阻抗三角形。,Z,R,X,另: Z通常为的函数 Z(j)= R() +jX(), R()称为电阻分量,X()称为电抗分量 。,二、导纳,定义 阻抗Z的倒数定义为导纳,用Y表示,Y,单位S,导纳Y的代数式:Y=G+jB,实部G=Ycos Y称为电导,虚部B= Ysin Y称为电纳; 电导G的导纳YG=G;电感L的导纳YL=j/(L),其电纳BL= -1/L,称之为感纳;电容C的导纳YC= j ,其电纳BC=C,称之为容纳;
3、导纳Y也称为输入导纳,等效导纳或驱动点导纳。,由,Y=G+jB=Y Y,可得,2.导纳三角形,Y、G、B之间关系可用直角三角形表示,称为导纳三角形。,Y,G,B,另: Y通常为的函数 Y(j)= G() +jB(), G()称为电导分量,B()称为电纳分量 。,三、阻抗和导纳的关系,对同一电路而言,其阻抗和导纳为倒数关系,因此有,一般情况下,例1:已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。,求 Zab。,四、阻抗串联,n个阻抗串联,其 等效阻抗为 Zeq=Z1+Z2+Zn 各个阻抗的电压分配为,K=1,2,n,五、导纳并联 n个导纳并联,其 等效导纳
4、为 Yeq=Y1+Y2+Yn 各个导纳的电流分配为,K=1,2,n,例2:已知RLC串联,R=50,L=200mH,C=100F,电源电压为:,试求感抗,容抗,电抗,阻抗及各元件上的电压。,解:感抗:XL= L=62.8 ,容抗:XC= (C)-1=31.8 ,电抗: X = XL + XC= 31 ,阻抗: Z = R + jX,=50+j31,欧姆定律,L,R,u,C,解:画出电路的相量模型,瞬时值表达式为:,解毕!,已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jw L3。 求:Zx=Rx+jwLx。,由平衡条件:Z1 Z3= Z2 Zx 得,R1(R3+jw L3)=R2(R
5、x+j wLx), Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例4:,解:,9-2 电路的相量图,一、相量图的定义 利用电压、电流相量在复平面上所作图形。 相量图直观反映各相量的的相位关系。 二、画图的基本原则 以并联电路的电压相量、串联电路的电流相量为参考相量; 再根据VCR、KCL、KVL等作出其他相量。,三、画相量图步骤:,1. 选取参考相量:,串联选电流 并联选电压,2. 写出电压、电流相量关系式:,3. 元件和支路的电压、电流相量关系:,元件:,R:电压与电流同相,L:电压超前电流90,C:电流超前电压90,支路:,RL支路:电压超前电流角,RC支路:电流超前电压角,例:,
6、和,解:画相量图:以 为参考相量,可画出 、 、,可画出,可画出,应满足,设角,例 .,解:用相量法,设:,则:,(负值舍去),此题亦可用相量图分析。,补充:三角函数及定理,C,B,A,a,b,c,9- 3 正弦稳态电路分析,正弦电路分析与电阻电路基本相同,只是各个电量用相量表示而已; 电阻电路中的各种定理、解题方法同样适用,只是以相量形式出现; 复数运算应仔细。,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较:,可见,二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型,便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,例1.如图: Z1=j20, Z2=j10, Z=40,解: 用网孔
7、法,求i1、i2、i3。,例2.,用叠加定理计算电流,解:,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例3.,解:,回路法:,节点法:,法一:电源等效变换,解:,例4.,法二:戴维宁定理求解,1.求开路电压:,2.求等效电阻:,已知:Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例5.,解:,已知:U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求: 线圈的电阻R2和电感L2 。,画相量图进行定性分析。,例6.,解:,用相量图分析,例7.,移相桥电路。当R2由0时,,解:,当R2=0,q = -180;当R2 ,q =0。,9- 4 正弦稳态电路的
8、功率,一、瞬时功率 p,N0 R、L、C,+,正弦电路中,上式表明,二端电路的瞬时功率由两部分组成,第一项为常量,第二项是两倍于电压角频率而变化的正弦量。,从图上看出,u(t)或i(t)为零时,p(t)为零;当二者同号时,p(t)为正,电路吸收功率;二者异号时,p(t)为负,电路放出功率,图上阴影面积说明,一个周期内电路吸收的能量比释放的能量多,说明电路有能量的消耗。,另: p 不便于测量。,纯电感或电容的瞬时功率:(以电感为例),波形图:,瞬时功率以2交变,有正有负, 一周期内刚好互相抵消。,二、有功功率P,又称为平均功率或简称功率。,有功功率实际上是电阻消耗的功率,表示电路实际消耗的功率,
9、它不仅与电压电流有效值有关,而且与 cosj 有关,这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。,功率因数:,例: cosj =0.5 (滞后), 则j =60o (电流滞后电压60o)。,单位:瓦特W,(j又称功率因数角),三、无功功率Q,def,单位:乏var,四、视在功率(容量)S,def,单位:伏安VA,表示交换功率的最大值。,Q 0,表示网络吸收无功功率; Q 0,表示网络发出无功功率; Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小; Q是由储能元件L、C的性质决定的。,反映电气设备的容量。,有功功率P,无功功率Q,视在功率S的关系:,有功功率: P=UIcosj 单位:W
10、,无功功率: Q=UIsinj 单位:var,视在功率: S=UI 单位:VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,X 0, j 0 , 感性, 滞后功率因数; X 0, j 0 , 容性, 超前功率因数。,五、N0由单个无源元件组成时的功率比较,元件,类别,0,0,R,L,C,0,0,9-5 复功率,一、定义 复功率,为一复数,单位:伏安VA,def,只是将各个功率统一表示出来,无意义。,二、电压、电流的有功分量与无功分量,有功功率P = UIcos 无功功率Q = UIsin,= UIa = UIr,Ia电流相量在电压方向的投影, 称为电流的有功分量。 Ir是电流相量在电压垂直方向的投影,
11、 称为电流的无功分量。,同理:有功功率P = IUcos = IUa 无功功率Q = IUsin = IUr,Ua 是电压的有功分量。 Ur 是电压的无功分量。,其中:,三、功率守恒 有功功率、无功功率分别守恒; 复功率守恒; 视在功率不守恒。,已知如图,求各支路的复功率。,例.,解一:,解二:,四、提高功率因数,1功率因数的意义 功率因数是电力系统很重要的经济指标。它关系到电源设备能否充分利用。功率因数低带来的问题: (1) 设备不能充分利用,电流到了额定值,但功率容量还有; (2) 当输出相同的有功功率时,线路上电流大 I=P/(Ucosj ),线路压降损耗大。为提高电源设备的利用率,减小
12、线路压降及功率损耗,应设法提高功率因数。 2提高功率因数的方法 提高感性负载功率因数的常用方法之一是在其两端并联电容器。 感性负载并联电容器后, 它们之间相互补偿, 进行一部分能量交换, 减少了电源和负载间的能量交换。,分析:在有功功率P保持不变的情况下,通过改变(减小)无功功率Q( 使 减小)从而使电路的功率因数提高。,从功率这个角度来看 :,有功:UIL cosj1 =UI cosj2 无功:UILsinj1 UIsinj2,3.用图说明感性负载提高功率因数的原理。,对于容性负载,并联适当的电感可提高功率因数。,解:,例:已知:f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0
13、.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。,并C前,并C后,补偿容量也可以用功率三角形确定:,单纯从提高cosj 看是可以,但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的,一般用户采用并联电容。,思考:能否用串联电容提高cosj ?,=,综合考虑,提高到适当值为宜( 0.9 左右)。,功率因数提高后,线路上电流减少,就可以带更多的负载,充分利用设备的能力。,从功率这个角度来看 :,并联C后,电源向负载输送的有功UIL cosj1=UI cosj2不变,但是电源向负载输送的无功UIsinj2UILsinj1减少了,减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿,使感性负载吸收的无功不变,而功率因数得到改善。,96 最大功率传输,一、意义 电子、通讯电路中使负载获得最大功率(有功功率),对效率不做要求。 最大功率传输时效率为50%。 二、求解:,NS,Z,+,Z,+,Zeq,+,负载,等效内阻,负载的有功功率为,负载的有功功率为,负载获得最大功率的条件为:,解得,,,即当,时可获最大功率。,(最佳)匹配。,最大功率为,诺顿等效电路获得最大功率条件为,例:,(阻抗单位),解:,可得,作业:P218,9-1、3、4(b)、6、7、11、21、24(b)、31、32、37、42、44,
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